Бага сунгаа V, 4-р анги
Бодлогын тоо: 4 Хугацаа: 90 мин
1. $\overline{a31b}$ гэсэн 4 оронтой тоо 7-д хуваагддаг байх бүх боломжит $(a,b)$ цифрүүдийг ол.
Заавар Бодолт
Заавар. 7-д хуваагдах тооны шинжээр сүүлийн 3 цифрээс эхний цифрийг хасахад гарах тоо 7-д хуваагдах ёстой.
Бодолт. 7-д хуваагдах тооны шинжээр $\overline{31b}-a$ тоо 7-д хуваагдана. Мөн
$$301 \le\overline{31b}-a\le 318$$
байна. Энэ нөхцөлийг хангах 7-д хуваагдах тоонууд нь $301$, $308$, $315$ байна.
$\overline{31b}-a=301$ бол $a=9$, $b=0$ байна.
$\overline{31b}-a=308$ бол $a=2$, $b=0$; $a=3$, $b=1$; $a=4$, $b=2$; гэх мэтчилэн $a=9$, $b=7$ байна.
$\overline{31b}-a=315$ бол $a=1$, $b=6$; $a=2$, $b=7$; $a=3$, $b=8$, $a=4$, $b=9$ байна. Иймд бодлогын нөхцөлийг хангах тоонууд нь $$9310, 2310, 3311, 4312, 5313, 6314, 7315, 8316, 9317, 1316, 2317, 3318, 4319$$ байна.
$\overline{31b}-a=301$ бол $a=9$, $b=0$ байна.
$\overline{31b}-a=308$ бол $a=2$, $b=0$; $a=3$, $b=1$; $a=4$, $b=2$; гэх мэтчилэн $a=9$, $b=7$ байна.
$\overline{31b}-a=315$ бол $a=1$, $b=6$; $a=2$, $b=7$; $a=3$, $b=8$, $a=4$, $b=9$ байна. Иймд бодлогын нөхцөлийг хангах тоонууд нь $$9310, 2310, 3311, 4312, 5313, 6314, 7315, 8316, 9317, 1316, 2317, 3318, 4319$$ байна.
2. $\text{TWO}\times\text{TWO}=\text{THREE}$ үсэгт тааврыг бод. (Ялгаатай үсгээр ялгаатай цифрийг тэмдэглэнэ).
3. Ширээн дээр 10 зоос эгнүүлэн тавьсан байв. Эхнээсээ 3 дахь ба сүүлээсээ 3 дахь зоос сүлдээрээ дээш харсан, бусад зооснууд тоогоороо дээш харсан байв. Аль ч дараалсан 3 зоосыг эргүүлэн тавьж болно. Энэ үйлдлийг хэдэн удаа хийгээд бүх зоосыг сүлдээр нь дээш харуулж болох уу?
Заавар Бодолт
Заавар. Болно гэдгийг үйлдэл хийж харуул.
Бодолт. $TTCTT\rightarrow CCTTT\rightarrow CCCCC$ болно. Эхний ба сүүлийн 5 зоос тус бүр дээр дээрх үйлдлийг хийгээд бүх зоосыг $C$ болгож болно.
4. 3, 4, 5, 6, 7, 8 ширхэг нүднээс тогтох 8 ширхэг Г дүрсээр тэгш өнцөгт хий. Жишээлбэл
нь харгалзан 3 ба 5 нүднээс тогтох Г дүрсүүд