Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Рационал тоо

Аравтын бутархайг тоймлох, жиших
Бутархайн үндсэн чанар, энгийн бутархайг ижил хуваарьт хувиргах
Зөв, засагдах бутархай
Ижил хуваарьтай бутархайг нэмэх
Рационал тоог үржүүлэх, хуваах
Рационал тоон илэрхийллийг хялбарчлах
Тэмдэгтийн тоогоор тоймлох
Үет бутархай
Энгийн ба аравтын бутархай

Аравтын бутархайг тоймлох, жиших


Бутархайн үндсэн чанар, энгийн бутархайг ижил хуваарьт хувиргах

$417\cdot\left(\dfrac2{10}+\dfrac{13}{990}\right):\left(\dfrac4{10}+\dfrac{21}{990}\right)$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $111$     B. $113$     C. $141$     D. $150$     E. $211$    
$\dfrac{\left(6\dfrac35-3\dfrac3{14}\right)\cdot5\dfrac56}{(21-1.25):2.5}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $2$     B. $2.5$     C. $3$     D. $3.5$     E. $4$    
$\cfrac{2}{3-\cfrac{1}{2-\cfrac{4}{3}}}$ бутархайн утгыг ол.

A. $\dfrac43$     B. $\dfrac{12}{17}$     C. $\dfrac23$     D. $\dfrac13$     E. $\dfrac1{51}$    
$\dfrac{1}{2-\dfrac{2}{4-\dfrac{4}{3}}}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?

A. $\dfrac{2}{5} $     B. $\dfrac{4}{5}$     C. $3$     D. $\dfrac{7}{5}$     E. $\dfrac{3}{8}$    
$\left(2\dfrac35\right)^2=?$

A. $\dfrac{9}{25}$     B. $4\dfrac{9}{25}$     C. $6\dfrac{19}{25}$     D. $4\dfrac{19}{25}$     E. $6\dfrac{9}{25}$    
$\left(6\dfrac59-3\dfrac14\right)\cdot2\dfrac{2}{17}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $0$     B. $1.5$     C. $7$     D. $10/17$     E. $47/34$    
$\Big(96\dfrac{7}{30}-94\dfrac{5}{18}\Big)\cdot2.25:0.4$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. 10     B. 11     C. 12     D. 13     E. 14    
$\dfrac{35}8$ засагдах бутархайг зөв бутархай хэлбэрт бич.

A. $\dfrac38$     B. $4\dfrac{3}{8}$     C. $4.375$     D. $\dfrac{8}{35}$     E. $4$    
$\dfrac{35}{2}:\dfrac{7}{4}=?$

A. $\dfrac{2}{5}$     B. $\dfrac{35\cdot 7}{2\cdot 4}$     C. $1$     D. $10$     E. $\dfrac{5}{8}$    
$\left(35.244:8\dfrac45+8.37\right):\left(18.69-2.9\cdot3\dfrac35\right)$ тооцоол.

A. $1$     B. $1.5$     C. $2$     D. $7.75$     E. $12.375$    
$\dfrac{a}{2b}=0.125$ бол $\dfrac{b}{a}=?$

A. $2$     B. $0.5$     C. $1$     D. $4$     E. $2.5$    
$\Bigl(5\displaystyle\frac{13}{42}-4\displaystyle\frac{5}{24}\Bigr):11\displaystyle\frac{1}{84}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.

A. $0.1$     B. $1$     C. $0.2$     D. $0.3$     E. $0.5$    
$\Bigl(3\displaystyle\frac{11}{18}-2\displaystyle\frac{1}{24}\Bigr):3\displaystyle\frac{5}{36}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.

A. $1$     B. $0.5$     C. $0.2$     D. $0.4$     E. $0.3$    
$6\dfrac{4}{35}-1\dfrac{23}{42}=?$

A. $4\dfrac14$     B. $4\dfrac{13}{15}$     C. $4\dfrac{17}{30}$     D. $1\dfrac{1}{2}$     E. $2\dfrac{1}{2}$    
$\left(\dfrac{1-\frac13}{1+\frac13}\right)^{-1}\div\dfrac{1+\frac{1}{1+\frac14}}{1-\frac14}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $-\dfrac16$     B. $\dfrac65$     C. $\dfrac56$     D. $\dfrac{24}5$     E. $-\dfrac35$    
$2\dfrac{39}{40}\cdot 1\dfrac37=?$

A. $4\dfrac{1}{4}$     B. $4\dfrac{13}{15}$     C. $4\dfrac{17}{30}$     D. $1\dfrac12$     E. $4\dfrac12$    
$\left(3+\dfrac14\right)\cdot\left(286\dfrac{2}{13}-285\dfrac{1}{13}\right)$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $4$     B. $3.5$     C. $5$     D. $4.5$     E. $3$    
$\dfrac{\Big(2.3+5:\dfrac{25}{4}\Big)\cdot 7}{0.8\cdot0.125+6.9}$

A. $2$     B. $3.7$     C. $3.1$     D. $4.1$     E. $3.4$    
$\left(3\dfrac23\right)^2=?$

A. $13\dfrac{4}{9}$     B. $9\dfrac{4}{9}$     C. $6\dfrac{4}{9}$     D. $3\dfrac{4}{9}$     E. $10\dfrac{4}{9}$    
$1.3-\dfrac{11}{60}:\left(2\dfrac1{12}-1\dfrac58\right)$ илэрхийллийг хялбарчлаарай.

A. $\dfrac{17}{20}$     B. $\dfrac{10}9$     C. $\dfrac{9}{10}$     D. $\dfrac{19}{20}$     E. $1$    
$2\dfrac13:\dfrac76=?$

A. $2\dfrac{13}{18}$     B. $2\dfrac27$     C. $2$     D. $\dfrac47$     E. $\dfrac79$    
$3\dfrac12:\dfrac78=?$

A. $2\dfrac38$     B. $2\dfrac47$     C. $3\dfrac47$     D. $4$     E. $4\dfrac37$    
$\cfrac{1}{4-\cfrac{3}{3-\cfrac54}}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?

A. $\dfrac{28}{109}$     B. $-\dfrac{4}{5}$     C. $2\dfrac{2}{7}$     D. $\dfrac{7}{16}$     E. $-6$    
$\dfrac67$ тооны урвуу тоог олоорой!

A. $-\dfrac67$     B. $-\dfrac76$     C. $1\dfrac16$     D. $6\cdot 7^{-1}$     E. $0.86$    
$\dfrac{17^8-17^7}{16}$ илэрхийллийг хялбарчил

A. $\dfrac{17}{16}$     B. $17^8$     C. $\dfrac{1}{16}$     D. $17^7$     E. $\dfrac{17^8}{16}$    
$\dfrac78$ тооны урвуу тоог олоорой!

A. $-\dfrac87$     B. $-\dfrac78$     C. $0.87$     D. $7\cdot 8^{-1}$     E. $1\dfrac17$    
$\dfrac{19^8-19^7}{18}$ илэрхийллийг хялбарчил

A. $\dfrac{19}{18}$     B. $19^8$     C. $\dfrac{1}{18}$     D. $19^7$     E. $\dfrac{19^7}{18}$    
$\dfrac34$ тооны урвуу тоог олоорой!

A. $0.75$     B. $-\dfrac34$     C. $1\dfrac13$     D. $3\cdot 4^{-1}$     E. $0.25$    
$\dfrac{13^8-13^7}{12}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A. $\dfrac{13}{12}$     B. $13^7$     C. $\dfrac{1}{12}$     D. $13^8$     E. $\dfrac{13^7}{12}$    
$2\dfrac{4}{35}-1\dfrac{23}{42}=?$

A. $\dfrac14$     B. $\dfrac{13}{15}$     C. $\dfrac{17}{30}$     D. $1\dfrac{1}{2}$     E. $\dfrac{1}{2}$    
$\dfrac45$ тооны урвуу тоог олоорой!

A. $1.25$     B. $-\dfrac45$     C. $\dfrac15$     D. $4\cdot 5^{-1}$     E. $1.55$    
$\dfrac{14^9-14^8}{13}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A. $\dfrac{14}{13}$     B. $14^7$     C. $\dfrac{1}{13}$     D. $14^8$     E. $\dfrac{14^8}{13}$    
$2\dfrac25$ тооны эсрэг тоог олоорой!

A. $2.4$     B. $-2\dfrac52$     C. $\dfrac5{12}$     D. $-\dfrac{5}{12}$     E. $-2.4$    
$\dfrac{13^8-13^7}{12}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A. $\dfrac{13}{12}$     B. $13^7$     C. $\dfrac{1}{12}$     D. $13^8$     E. $\dfrac{13^7}{12}$    
$\left(5\dfrac34-4\dfrac45\right)\cdot\dfrac{200}{323}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $0$     B. $1.5$     C. $7$     D. $10/17$     E. $47/34$    
$417\cdot\left(\dfrac2{10}+\dfrac{13}{990}\right):\left(\dfrac4{10}+\dfrac{21}{990}\right)$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $111$     B. $113$     C. $141$     D. $150$     E. $211$    
$\dfrac{\left(6\dfrac35-3\dfrac3{14}\right)\cdot5\dfrac56}{(21-1.25):2.5}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $2$     B. $2.5$     C. $3$     D. $3.5$     E. $4$    
Утгыг олоорой: $\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\right)\cdot 56=?$

A. $2$     B. $\dfrac14$     C. $1$     D. $\dfrac17$     E. $\dfrac18$    
Утгыг олоорой: $\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\right)\cdot 56=?$

A. $\dfrac14$     B. $1$     C. $2$     D. $\dfrac17$     E. $\dfrac16$    
$\Big(1+\dfrac12\Big)\Big(1+\dfrac13\Big)\Big(1+\dfrac14\Big)\cdots\Big(1+\dfrac{1}{100}\Big)=\dfrac{\fbox{abc}}{\fbox{d}}$ байна.
$\dfrac{11}{7}=1+\dfrac{1}{\fbox{a}+\dfrac{1}{\fbox{b}+\dfrac{1}{\fbox{c}}}}$ байна.

Зөв, засагдах бутархай

$\dfrac{502}{11}$ бутархайг хольмог бутархай болгож бич.

A. $44\dfrac{8}{11}$     B. $43\dfrac{9}{11}$     C. $45\dfrac{7}{11}$     D. $50\dfrac{2}{11}$     E. $49\dfrac{2}{11}$    
$28\dfrac{11}{12}$ бутархайг засагдах бутархай болгож бич.

A. $\dfrac{11}{12}$     B. $\dfrac{336}{12}$     C. $\dfrac{28}{12}$     D. $\dfrac{347}{12}$     E. $\dfrac{337}{12}$    
$\dfrac{3}{4}$ бутархайн хуваарийг 3 дахин, хүртвэрийг хоёр дахин ихэсгэхэд гарах бутархай аль бутархайтай тэнцүү вэ?

A. $\dfrac{3}{4}$     B. $\dfrac{2}{3}$     C. $\dfrac{4}{3}$     D. $\dfrac{1}{2}$     E. $\dfrac{2}{12}$    
$28\dfrac{1}{12}$ бутархайг засагдах бутархай болгож бич.

A. $\dfrac{11}{12}$     B. $\dfrac{336}{12}$     C. $\dfrac{28}{12}$     D. $\dfrac{347}{12}$     E. $\dfrac{337}{12}$    

Ижил хуваарьтай бутархайг нэмэх


Рационал тоог үржүүлэх, хуваах


Рационал тоон илэрхийллийг хялбарчлах

$\left(6\dfrac59-3\dfrac14\right)\cdot2\dfrac{2}{17}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{0.64-\dfrac1{25}}{0.8:\left(\dfrac45\cdot1.25\right)}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{20}{99}+0.2+\dfrac{0.097}{1-0.01}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\Big(96\dfrac{7}{30}-94\dfrac{5}{18}\Big)\cdot2.25:0.4$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{0.6+\dfrac14+\dfrac1{15}+0.125}{\dfrac13+0.4+\dfrac4{15}}\cdot24$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{0.174+0.05}{18\dfrac16-1\dfrac{11}{14}-\dfrac25\cdot2\dfrac67}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(2\dfrac13+3.5\right):\left(-4\dfrac16+3.25\right)+2\dfrac4{11}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{3.9\cdot0.24:\dfrac5{16}}{\left(4.06-2\dfrac12\right)\cdot0.8\cdot4\dfrac45}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{0.625+\dfrac18+2^0-2^{-1}}{(\sqrt2+1)(\sqrt2-1)}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{(\sqrt3-2\sqrt2)(\sqrt3+2\sqrt2)}{\dfrac78-0.125+\dfrac1{20}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$2-\dfrac{3\dfrac13\cdot1.9+19.5:4\dfrac12}{\dfrac{62}{75}-0.16}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{0.4+8\left(5-0.8\cdot\dfrac58\right)-5:2\dfrac12}{\left(1\dfrac78\cdot8-\Big(8.9-2.6:\dfrac23\Big)\right)\cdot34\dfrac25}\cdot90$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{1\dfrac15:\left(\dfrac{17}{40}+0.6-0.005\right)\cdot1.7}{\dfrac56+1\dfrac13-1\dfrac{23}{30}}+\dfrac{4.75+7\dfrac12}{33:4\dfrac57}:0.25$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(\dfrac{\left(6-4\dfrac12\right):0.03}{\left(3\dfrac1{20}-2.65\right)\cdot4+\dfrac25}-\dfrac{\left(0.3-\dfrac3{20}\right)\cdot1\dfrac12}{\left(1.88+2\dfrac3{25}\right)\cdot\dfrac1{80}}\right):2\dfrac1{20}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(26\dfrac23:6.4\right)\cdot\left(19.2:3\dfrac59\right)-\dfrac{8\dfrac47:2\dfrac{26}{77}}{0.5:18\dfrac23\cdot11}-\dfrac1{18}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{(162.162:2.25+0.828):0.0125}{5.1^2+10.2\cdot3.9+3.9^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{\left(13.75+9\dfrac16\right)\cdot1.2}{\left(10.3-8\dfrac12\right)\cdot\dfrac59}+\dfrac{\left(6.8-3\dfrac35\right)\cdot5\dfrac56}{\left(3\dfrac23-3\dfrac16\right)\cdot56}-27\dfrac16$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\sqrt[3]{12+4\sqrt5}\cdot\sqrt[3]{12-4\sqrt5}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(\sqrt[3]2-\sqrt[3]5\right)\left(\sqrt[3]4+\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25}\right)$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(\dfrac{x^{1.5}-1}{x^{0.5}-1}+x^{0.5}\right):\dfrac{x-1}{x^{0.5}-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{x-1}{x^{\frac13}-1}+x^{\frac13}\right)\cdot\dfrac{x^{\frac13}-1}{x^{\frac23}-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{a^{2.5}+a^{1.5}}{1+a}+1\right):\dfrac{1-a^3}{1-a^{1.5}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{4x^2-5x+1}{4x-1}-\dfrac{x^2-1}{1-x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$a^3+b^3+3ab(a+b)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{a-b}{a^{\frac12}-b^{\frac12}}-\dfrac{a+(ab)^{\frac12}}{a^{\frac12}+b^{\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{9a^2-4}{2-3a}-\dfrac{6a^2-5a-6}{3-2a}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{x+1}{x^3+x^2+x}:\dfrac1{x^4-x}-x^2$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{(a+b)^3-(a-b)^3}{2b(3a^2+b^2)}+1$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{(a+2\sqrt a+1)(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)}{(a-b)(\sqrt a+1)^2}+2$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{a-b}{a+b+2\sqrt{ab}}:\dfrac{a^{-\frac12}-b^{-\frac12}}{a^{-\frac12}+b^{-\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{\sqrt x+1}{x\sqrt x+x+\sqrt x}:\dfrac1{\sqrt x-x^2}+x$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}-\dfrac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}+4\sqrt x\right)\cdot\left(\sqrt x-\dfrac{1}{\sqrt x}\right)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt x}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt x}\right)\cdot\left(\dfrac{x-\sqrt x}{\sqrt x+1}-\dfrac{x+\sqrt x}{\sqrt x-1}\right)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt x+\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}-\dfrac{\sqrt x-\sqrt y}{\sqrt x+\sqrt y}\right)\cdot\left(\dfrac1{\sqrt y}-\dfrac{1}{\sqrt x}\right)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{28x}{x^2-49}+\dfrac{x-7}{x+7}\right)\cdot\dfrac{x}{x+7}-\dfrac{x}{x-7}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$5\cdot\dfrac{(a^2+5a+6)(a^2-2a+4)}{(a+3)(a^3+8)}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{ab}{a-b}+a\right)\cdot\left(\dfrac{ab}{a+b}-a\right):\dfrac{a^2b^2}{a^2-b^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{x+5}{(x-9)(x+9)}+\dfrac{x+7}{(x-9)^2}\right)\cdot\left(\dfrac{x-9}{x+3}\right)^2+\dfrac{7+x}{9+x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{1+n}{n^2-mn}-\dfrac{1-m}{m^2-mn}\right)\cdot\left(\dfrac{m+n}{m^2n-n^2m}\right)^{-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{a\sqrt a+b\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}-\sqrt{ab}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt a+\sqrt b}{a-b}\right)^2$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{2}{b-\sqrt{ab}}+\dfrac{2}{b+\sqrt{ab}}\right)\cdot\left(a+\dfrac{b^{\frac23}}{\sqrt a}\right):\left(\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a}+\dfrac{\sqrt b}{\sqrt a-\sqrt b}\right)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{2+x^{\frac14}}{2-x^{\frac14}}-\dfrac{2-x^{\frac14}}{2+x^{\frac14}}\right):\dfrac{4-\sqrt x}{\sqrt[4]{x^3}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{2p^3}{p^3+q^3}\cdot\dfrac{p+q}p-\dfrac{2p^2}{p^2-pq+q^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{\dfrac{x-y}{\sqrt x-\sqrt y}-\dfrac{x-y}{\sqrt x+\sqrt y}}{\dfrac{\sqrt x-\sqrt y}{x-y}+\dfrac{\sqrt x+\sqrt y}{x-y}}\cdot\dfrac{2\sqrt{xy}}{y-x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$a\left(\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{2b\sqrt a}\right)^{-1}+b\left(\dfrac{\sqrt a+\sqrt b}{2a\sqrt b}\right)^{-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{a^{\frac12}+2}{a+2a^{\frac12}+1}-\dfrac{a^{\frac12}-2}{a-1}\right)\cdot\dfrac{a^{\frac12}+1}{a^{\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$2(x^2+\sqrt{x^4-1})\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt[3]{x}}+\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt[3]{x}}\right)^{-2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left[\dfrac{a}{\sqrt{a^2+ab}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+b}}+\left(\dfrac{a}{a+b}\right)^{-\frac12}\right]:\left(\dfrac{a}{a+b}\right)^{\frac12}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{y^2-1}{x^2+x}\cdot\left(1-\dfrac{1}{1-\frac1x}\right)\cdot\dfrac{1-+x-x^3-x^4}{1-y^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac12(\sqrt{a^3b^{-3}}-\sqrt{a^{-3}b^3}):\left(1+\dfrac{a^2+b^2}{ab}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a-b}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$x^2y^2\left(\dfrac1{(x+y)^2}\cdot\Big(\dfrac1{x^2}+\dfrac1{y^2}\Big)+\dfrac2{(x+y)^3}\Big(\dfrac1x+\dfrac1y\Big)\right)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(1+2a^{\frac23}-\dfrac{a+\sqrt[3]{a^2}}{1+a^{\frac13}}\right):\dfrac{1-a\sqrt[3]a}{1-a^{\frac23}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac1{2-6a}+\dfrac1{27a^3-1}:\dfrac{1+3a}{1+3a+9a^2}\right)\cdot\dfrac{2+6a}{a}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{8-n^3}{2+n}:\left(2+\dfrac{n^2}{2+n}\right)-\dfrac{n^2}{n-2}\cdot\dfrac{4-n^2}{n^2+2n}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{12}{5a^2+a-4}-\dfrac{a+1}{3(5a-4)}\right)\cdot\dfrac{15a-12}{a+7}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{9}{m^2-3m+9}+\dfrac{2m}{3+m}-\dfrac{m^3-15m^2}{m^3+27}\right)\left(m+3-\dfrac{9m}{m+3}\right)\cdot\dfrac1{m+3}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{16}{x^2-4x+16}+\dfrac{2x}{x+4}-\dfrac{x^3-20x^2}{x^3+64}\right)\left(x+4-\dfrac{12x}{x+4}\right)\cdot\dfrac1{4+x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{8a^3+b^3}{4a^2-b^2}+\dfrac1{b^{-1}}\right):\dfrac{a^2}{2a-b}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$a^{\frac12}-\dfrac{a-a^{-2}}{a^{\frac12}-a^{-\frac12}}+\dfrac{1-a^{-2}}{a^{\frac12}+a^{-\frac12}}+\dfrac2{a^{\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{a}{\sqrt[3]{a}-1}-\dfrac{\sqrt[3]{a^2}}{1+\sqrt[3]a}+\dfrac1{\sqrt[3]a+1}+\dfrac1{1-\sqrt[3]a}-\sqrt[3]{a^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$(1-a^2):\left(\bigg(\dfrac{1-a^{\frac32}}{1-a^{\frac12}}+a^{\frac12}\bigg)\bigg(\dfrac{1+a^{\frac32}}{1+a^{\frac12}}-a^{\frac12}\bigg)\right)+1$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac1{(\sqrt{m}+\sqrt{n})^{-2}}-\dfrac{\sqrt{m^3}+\sqrt{n^3}}{\sqrt m+\sqrt n}\right)\cdot\left(\dfrac{27m^{-3}}{64n^{-6}}\right)^{-\frac13}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left[\bigg[\dfrac{3a}{a^3-b^3}\cdot\dfrac{a^2+b^2+ab}{a+b}-\dfrac3{b-a}\bigg]:\dfrac{2a+b}{a^2+2ab+b^2}\right]\cdot\dfrac{3}{a+b}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{\sqrt a+1}{a\sqrt a+a+\sqrt a}:\dfrac1{a^2-\sqrt a}-a$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac1{\sqrt[3]{a^2}}\cdot\dfrac{a^{\frac43}-8a^{\frac13}b}{a^{\frac23}+2\sqrt[3]{ab}+4b^{\frac23}}:\Big(1-2\sqrt[3]{\dfrac ba}\Big)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\Big(1-2\sqrt[3]{\dfrac yx}\Big)\cdot\Big(\dfrac{x^{\frac43}-8x^{\frac13}y}{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{xy}+4\sqrt[3]{y^2}}\Big)^{-1}\cdot\sqrt[3]{\dfrac1{x^{-2}}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{x^3-y^3}{(3x+y)^2-8x^2-5xy}+\dfrac{(x+y^2)(x^2+y)-xy(xy+1)}{x^2-xy+y^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{(ab^{-1}+ba^{-1}+1)(a^{\frac12}b^{-\frac12}-b^{\frac12}a^{-\frac12})}{ab^{-1}-ba^{-1}+b^{\frac12}a^{-\frac12}-a^{\frac12}b^{-\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\Big(\dfrac{\sqrt b+c^2}{c^2}-\dfrac{\sqrt b-c^2}{b^{\frac12}}\Big):\Big(\dfrac{b^{\frac12}}{\sqrt b-c^2}-\dfrac{c^2}{b^{\frac12}+c^2}\Big)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\left(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}\right)\cdot\left(\sqrt[4]{a^3}-\sqrt[4]{b^3}\right)}{\sqrt a-\sqrt b}-\sqrt{ab}\right)^{\frac12}\dfrac2{\sqrt{a+b}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{m^4-49}{m^2+7}-\dfrac{m^6-343}{m^4+7m^2+49}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac2{\sqrt a-\sqrt b}-\dfrac{2\sqrt a}{a\sqrt a+b\sqrt b}\cdot\dfrac{a-\sqrt{ab}+b}{\sqrt a-\sqrt b}\right):4\sqrt b$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{\left[(a^{\frac12}+b^{\frac12})(a^{\frac12}+5b^{\frac12})-(a^{\frac12}+2b^{\frac12})(a^{\frac12}-2b^{\frac12})\right]}{3\sqrt b(2\sqrt a+3\sqrt b)}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{(\sqrt a-\sqrt b)^2-(2\sqrt2)^2}{a-b}-\left(a^{\frac12}-b^{\frac12}\right)\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)^{-1}\right):\dfrac{(4b)^{\frac12}}{a^{\frac12}+b^{\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{x^{\frac12}+y^{\frac12}}{x^{\frac12}-y^{\frac12}}-\dfrac{x^{\frac12}-y^{\frac12}}{x^{\frac12}+y^{\frac12}}\right)\cdot(y^{-\frac12}-x^{-\frac12})$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{(a^{\frac34}-b^{\frac34})(a^{\frac34}+b^{\frac34})}{a^{\frac12}-b^{\frac12}}-\sqrt{ab}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{2,5}(a+b)^{-1}}{(10)^{-\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$(a^2\sqrt b)^{-\frac12}\left(\sqrt{ab}-\dfrac{ab}{a+\sqrt{ab}}\right)\dfrac{\sqrt[4]{ab}-\sqrt{b}}{a-b}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{2x^{-\frac13}}{x^{\frac23}-3x^{-\frac13}}-\dfrac{x^{\frac23}}{x^{\frac53}-x^{\frac23}}-\dfrac{x+1}{x^2-4x+3}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{1-x^2}{x^{\frac12}-x^{-\frac12}}-\dfrac2{x^2:\sqrt x}+\dfrac{x^{-2}-x}{x^{\frac12}-x^{-\frac12}}\right)\left(1+\dfrac2{x^2}\right)^{-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{x^{\frac12}-y^{\frac12}}{xy^{\frac12}+x^{\frac12}y}+\dfrac{x^{\frac12}+y^{\frac12}}{xy^{\frac12}-x^{\frac12}y}\right)\cdot\dfrac{x^{\frac32}\cdot y^{\frac12}}{x+y}-\dfrac{2y}{x-y}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt{m-a}}{\sqrt{m+a}+\sqrt{m-a}}+\dfrac{m-a}{\sqrt{m^2-a^2}-m+a}\right):\sqrt{\dfrac{m^2}{a^2}-1}, a>0$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{a^{\frac14}-b^{\frac14}}{a^{\frac12}+a^{\frac14}b^{\frac14}}+\dfrac{a^{\frac14}+b^{\frac14}}{a^{\frac12}-a^{\frac14}b^{\frac14}}-\dfrac{2b^{\frac12}}{a^{\frac34}-a^{\frac14}b^{\frac12}}\right)(b^{\frac12}-a^{\frac12})$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{(\sqrt[4]a+\sqrt[4]b)^2-\sqrt[4]{16ab}}{a-b}+\dfrac1{\sqrt a+\sqrt b}-\Big(\dfrac{a-b}{2\sqrt b}\Big)^{-1}\right)^{-1}\cdot\dfrac1{\sqrt a+\sqrt b}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\right):\dfrac{4\sqrt{a^4-a^2b^2}}{(5b)^2}, a>b>0$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{x^{-6}-64}{16+4x^{-2}+x^{-4}}\cdot\dfrac{1}{4-4x^{-1}+x^{-2}}-\dfrac{4x^2(2x+1)}{1-2x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}-\dfrac{2a\sqrt{a^2-b^2}}{b^2(ab^{-1}+1)^2}\cdot\dfrac{1}{1+\dfrac{1-ba^{-1}}{1+ba^{-1}}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt{x^2-a}-x}{\sqrt{x^2-a}+x}-\dfrac{\sqrt{x^2-a}+x}{\sqrt{x^2-a}-x}\right):\sqrt{\dfrac{x^2-a}x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{(2x-1)^{-\frac12}+(2x-1)^{\frac12}}{(2x+1)^{-\frac12}-(2x+1)^{-\frac12}}:\dfrac{(2x-1)^{\frac12}}{(2x-1)(2x+1)^{\frac12}-(2x+1)(2x-1)^{\frac12}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left((1-p^2)^{-\frac12}-(1+p^2)^{-\frac12}\right)^2+2(1-p^4)^{-\frac12}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{x+\sqrt a}{\sqrt[3]x+\sqrt[6]a}-\dfrac{x-\sqrt a}{\sqrt[3]x-\sqrt[6]a}+\dfrac{\sqrt[3]{xa^2}-\sqrt[3]{x^4\sqrt a}}{x-\sqrt a}\right)^3$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[6]{a^2b^3}}{(a^{\frac13}-b^{\frac12})(a^{\frac12}+b^{\frac12})}-\dfrac{a^{\frac13}}{a^{\frac12}-b^{\frac12}}\right):\dfrac{(a-b)^{-1}}{b^{-\frac12}}, a\ge0, b>0, a\neq b$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{3a^{\frac16}-2b^{\frac16}}{a^{\frac13}-b^{\frac13}}-\dfrac3{a^{\frac16}+b^{\frac16}}\right):\dfrac{a^{\frac23}+a^{\frac13}b^{\frac13}+b^{\frac23}}{b^{\frac56}}, a\ge0, b>0, a\neq b$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{\sqrt3(a-b^2)+\sqrt3b\sqrt[3]{8b^3}}{\sqrt{2(a-b^2)^2+(2b\sqrt{2a})^2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2a}-\sqrt{2c}}{\sqrt{\frac3a}-\sqrt{\frac3c}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{x^{-\frac12}\cdot\sqrt{x-1}\Big(1-\dfrac1{x^2}\Big)^{-0,5}}{2(x+1)^{-\frac12}}-\sqrt{3-\dfrac1{x^2}\cdot\sqrt{1-\dfrac1{x^2}}}:\dfrac{\left[\dfrac1{9^{-0,5}}-\dfrac{x^{-3}}{(x^2-1)^{-\frac12}}\right]^{0,5}}{x^{\frac12}}+\dfrac{\sqrt x}{2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\bigg(\bigg(\dfrac{8x^3}{1-\sqrt{1+4x^2}}+\dfrac{8x^3}{1+\sqrt{1+4x^2}}\bigg)\cdot\bigg(\dfrac1{8x^3-2x}-\dfrac1{8x^3+2x}\bigg)\bigg)^{-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{2a+(a^2-1)^{\frac12}}{\big((a^2-1)^{\frac12}+(a^2+1)^{\frac12}\big)\big((a^2-1)^{\frac32}-(a^2+1)^{\frac32}\big)}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\bigg(\dfrac{9-x^6}{3-x^3}-\dfrac{27-x^9}{9-x^6}+\dfrac{x^6}{3+x^3}\bigg)^3$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left((x^6+2x^2)\cdot\Big(\dfrac1{4x^4}-\dfrac12\Big)^{\frac12}-\Big(\dfrac4{x^8-2x^{12}}\Big)^{-\frac12}\right)^2$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\bigg(\dfrac{(2+\sqrt[4]{4a})^2-2\sqrt a}{8\sqrt a-4}+\dfrac{1}{2\sqrt a-\sqrt[4]{4a}}\bigg)\cdot\dfrac{4a-2\sqrt a}{(1+\sqrt[4]{4a})^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\bigg(\dfrac1{2+2\sqrt a}+\dfrac1{2-2\sqrt a}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\bigg)\cdot\bigg(1+\dfrac1a\bigg)\cdot3^{\log_32}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\bigg(\dfrac1{a-\sqrt 2}-\dfrac{a^2+4}{a^3-\sqrt8}\bigg)\cdot\bigg(\dfrac{\sqrt 2}{a}+1+\dfrac{a}{\sqrt 2}\bigg)\cdot3^{\log_3a^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac1{\sqrt2-\sqrt x}+\dfrac1{\sqrt2+\sqrt x}\right)^{-1}\cdot(0.1)^{\mathop{\lg}(x^{-2}-0.5x^{-1})}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$(x^{\frac13}+y^{\frac13})(x^{\frac23}-x^{\frac13}y^{\frac13}+y^{\frac23}), x=4\dfrac57, y=5\dfrac27$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{A^4-B^4}{(A+B)^2-2AB}, A=2,71, B=1,29$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{11a^4-11b^4}{a^2+2ab+b^2}, a=\dfrac{13}2, b=\dfrac92$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{6a^3+6b^3}{3a^2-3b^2}, a=6.5, b=2.5$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{a^{\frac32}+b^{\frac32}}{(a^2-ab)^{\frac23}}:\dfrac{(a-b)^{\frac13}\cdot a^{-\frac23}}{a^{\frac32}-b^{\frac32}}, a=5, b=2$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{a-b}{a^{0,5}-b^{0,5}}+\dfrac{a-\sqrt{ab}}{\sqrt a-\sqrt b}, a=0,64, b=2,25$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{x-1}{x^{\frac34}+x^{\frac12}}\cdot\dfrac{x^{\frac12}+x^{\frac14}}{x^{\frac12}+1}\cdot x^{\frac14}+1, x=16$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{10m^{0.5}}{n-m}+\dfrac5{n^{0.5}+m^{0.5}}, n=\dfrac49, m=\dfrac{16}{81}$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{1-x}{1-x^{0,5}}\cdot\left(\dfrac{1+x^{1,5}}{1-\sqrt x+x}-x^{0,5}\right), x=\dfrac14$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{\dfrac{3m^2}{n}+\dfrac3m-n}{2m-\dfrac{m}{n}}, m=-\dfrac23, n=-2$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\left[\dfrac1{\sqrt7y+a}+\dfrac{2a}{7y^2-a^2}\right]:\dfrac1{7y^2-\sqrt7ay}-\sqrt7y+3, a=3,5, y=1+\sqrt7$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{x^{\frac32}-x^{\frac12}}{(x+1)(x^2+1)}-\left(x-\dfrac{x^3}{1+x^2}\right)^{-\frac12}\cdot\dfrac{x^2\cdot\sqrt{(1+x^2)^{-1}}-\sqrt{1+x^2}}{1+x^2}, x=\dfrac19$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\dfrac{x}{ax-2a^2}-\dfrac2{x^2+x-2ax-2a}\cdot\dfrac{x^2+4x+3}{3+x}, a=\dfrac18$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\left[1-\left(\dfrac{x^{-\frac34}+1}{x^{-\frac14}+1}+\dfrac3{x^{\frac14}}\right):(x^{-\frac14}+1)\right]:x^{-\frac34}, x=0.0256$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\sqrt{3+\sqrt 3+\sqrt[3]{10+6\sqrt3}}=\sqrt3+1$ болохыг батал.
$\dfrac{17}{20}$ бутархайг аравтын бутархай болго.
$\dfrac78$ бутархайг аравтын бутархай болго.
$\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt2}}{\sqrt{3+2\sqrt2}}+\dfrac{\sqrt{6+\sqrt2}}{\sqrt{6-\sqrt2}}\cdot\sqrt{\dfrac{17}2}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left[\dfrac{3(\sqrt{13}+2)}{\sqrt{19}-4}-\dfrac{4(\sqrt{19}-2)}{\sqrt{13}-3}-2+\sqrt{19}\right](2-\sqrt{13})$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{\sqrt5}{\sqrt5-\sqrt3+1}-\dfrac{5\sqrt{15}-\sqrt5-16}{7-2\sqrt{15}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left[\dfrac{2(\sqrt{15}-1)}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}-\dfrac{2(\sqrt{13}+2)}{\sqrt{15}-\sqrt{13}}-\sqrt{15}+\sqrt{13}\right](7-\sqrt{13})$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\Big(\dfrac{15}{\sqrt6+1}+\dfrac4{\sqrt6-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt6}\Big)\cdot(\sqrt6+11)$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}} \cdot\sqrt{2+\sqrt3}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$(4\sqrt6+\sqrt{39}+2\sqrt{26}+6)(4\sqrt6+\sqrt{39}-2\sqrt{26}-6)$ илэрхийллийн утгыг ол.
$(\sqrt{28}+\sqrt{12})\cdot\sqrt{10-\sqrt{84}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{(\sqrt5-\sqrt{11})\cdot(\sqrt{33}+\sqrt{15}-\sqrt{22}-\sqrt{10})}{\sqrt{75}-\sqrt{50}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(\sqrt{\Big(\sqrt5-\dfrac52\Big)^2}-\sqrt[3]{\Big(\dfrac32-\sqrt5\Big)^3}\right)^{\frac12}-\sqrt2\sin\dfrac{7\pi}4$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(\sqrt{\Big(\sqrt5-\dfrac32\Big)^2}+\sqrt[3]{(1-\sqrt5)^3}\right)^{2}+2^{-\frac32}\cos\dfrac{3\pi}4$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(\dfrac1{\sqrt a-4\sqrt{a^{-1}}}-\dfrac{2\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a^4}-\sqrt[3]{64a}}\right)^{-1}-\sqrt{a^2+8a+16}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\sqrt{\dfrac4x-\dfrac1{4x^{-1}}-2}+\sqrt{\dfrac1{4x^{-1}}+\dfrac{2^{-1}}x+\dfrac12}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac1{1-2\sqrt{2x}+2x}-\dfrac1{\Big(1-\sqrt{\dfrac x2}\Big)(1-2x)}\right)\cdot\dfrac{\Big(\sqrt[4]{\dfrac x2}+\sqrt[4]{2x^3}\Big)^2-4x}{1+\sqrt{\dfrac{x}2}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt{a^2+1}}{a^2+b+1}-\dfrac{\sqrt b(\sqrt{a^2+1}-\sqrt b)^2}{(a^2+1)^2-b^2}\right)^{-1}-10^{\log_{100}(a^2+1)}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{(a+\sqrt{4a}+1)^{\frac12}\cdot(\sqrt{a^3}+\sqrt{8b^3})}{\big((\sqrt[4]{2b}-\sqrt[4]{a})^2+(\sqrt[4]{2b}+\sqrt[4]{a})^2\big)(a-\sqrt{2ab}+2b)}-0,5\cdot10^{\log_{100}a}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2+\sqrt x}+\dfrac{\sqrt x}{\sqrt2-\sqrt x}+\dfrac{2\sqrt x\cdot\sqrt2}{2-x}\right)(\sqrt x-5^{\log_{25}2})$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{1+2a^{\frac14}-a^{\frac12}}{1-a+4a^{\frac34}-4a^{\frac12}}+\dfrac{a^{\frac14}-2}{(a^{\frac14-1})^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left[\Big(\dfrac{a-b}{\sqrt a+\sqrt b}\Big)^3+2a\sqrt a+b\sqrt b\right]:(3a^2+3b\sqrt{ab})+\dfrac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt a-b\sqrt a}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{6(a^3+27)|a+4|}{(a^2-3a+9)(a^2+7a+12)}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{|x-1|(x^2+x+2)(x+1)\cdot x}{x^3-1-|x-1|}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{|x+1|(x^2+x+1)(x^2-x+1)}{x^4+x^3+|x+1|}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{a^3+a^2-2a}{a|a+2|-a^2+4}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{m^5+m^4\cdot\sqrt[3]2+\sqrt[3]{4m^9}}{|m^3-1|-1}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\dfrac{\dfrac{\sqrt{b^2-2b+1}}{b}+b\sqrt{b^2-2b+1}+2-\dfrac2b}{\sqrt{b-2+\dfrac1b}}$, $0< b< 1$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\dfrac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}+\dfrac{1-x}{\sqrt{1-x^2}+x-1}\right)\cdot\left(\sqrt{x^{-2}-1}-\dfrac1x\right)$, $0< x< 1$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left[\dfrac{2\sqrt[4]{2}xy}{x^21y^2-\sqrt2}+\dfrac{xy-\sqrt[4]2}{2xy+2\sqrt[4]2}\right]\cdot\dfrac{2xy}{xy+\sqrt[4]2}-\dfrac{xy}{xy-\sqrt[4]2}+4,1, x=23, y=1,32$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
$\sqrt[n]{a^kx^{n-k}}+\sqrt[n]{a^{n-k}x^k}-2\sqrt{bx}+b^2, x=\dfrac{(\sqrt b-\sqrt{b-a})^{\frac{2n}{n-2k}}}{a^{\frac{2k}{n-2k}}}$ илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
Хэрэв $x=4(a-1)$ ба $1< a< 2$ бол $(a+\sqrt x)^{-\frac12}+(a-\sqrt x)^{-\frac12}=\dfrac2{2-a}$ болохыг батал.
Зүүн гар талыг хялбарчилж $x$-ийг ол.

$$\dfrac{\left(\sqrt[3]a+\sqrt[3]b\right)^3}{a+b+\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}}+\dfrac{\left(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b\right)^3}{a-b-\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}}=\dfrac{2x-3}{3x+1}$$
Хэрэв $x=\dfrac{2a}{b+\dfrac1b}$ ба $|b|< 1$ бол $\dfrac{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
Хэрэв $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a$ бол $x^{\frac23}+y^{\frac23}=a^{\frac23}$ болохыг батал.
$f(x)$-ийг хялбарчилж $f'(x)$-ийг ол. $$f(x)=\left(\dfrac{\sqrt[3]{0.2x}(\sqrt[3]5-\sqrt[3]x)-2\sqrt[3]x}{(\sqrt[3]{0.2x}+1)(\sqrt[3]x+\sqrt[3]5)}+(\sqrt[3]{0.2x}+1)^{-1}\right)^{-1}$$
$f(x)$-ийг хялбарчилж $f'(x)$-ийг ол.

$$f(x)=\left(\dfrac{1+\sqrt x}{\sqrt[4]x}-\dfrac{\sqrt[4]{16x}+\sqrt[4]{x^5}}{2+x}\right)^{-2}\cdot25^{2\log_{0,04}2+\log_{0,04}\sqrt{x}}$$
$\left(\dfrac{\sqrt[3]{2x^2}+x\sqrt[3]{x}}{x\sqrt[6]2+\sqrt2\cdot\sqrt[3]x}-1\right)^{-1}-\dfrac{\sqrt[3]x}{\sqrt[3]x-\sqrt[6]x}-2^{-2\log_{0,5}x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\left(\sqrt[3]{7-5\sqrt2}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}\right)\cdot9$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\dfrac{847}{27}}}$ илэрхийлийн утгыг ол.
$\dfrac{\sqrt2}{\sqrt{2\sqrt2+3}}-\dfrac{\sqrt{6-4\sqrt2}}{2\sqrt2-3}$ илэрхийлийн утгыг ол.
$\left(\dfrac{3+2\sqrt[4]5}{3-2\sqrt[4]5}\right)^{\frac14}\cdot\dfrac{\sqrt[4]5-1}{\sqrt[4]5+1}$ илэрхийлийн утгыг ол.
$\big(\sqrt[6]{8\sqrt5+16}+\sqrt{\sqrt5+1}\big)\cdot\sqrt{\sqrt5-1}$ илэрхийлийн утгыг ол.
$\arcctg\Big(-\sqrt3\Big)+\arccos\Big(-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)+\arcsin1-\arcctg0$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\arcsin\Big(-\dfrac{1}{\sqrt2}\Big)-\arcctg\Big(-\dfrac{1}{\sqrt3}\Big)+\arccos\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)+\arcctg1$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\tg\left(\arcctg\Big(-\dfrac{1}{\sqrt3}\Big)+\dfrac{\pi}{6}\right)$ илэрхийллийн утгыг ол.
$6-2\sin\pi-3\cos\pi+2\sin\dfrac{\pi}{2}\cos2\pi$ илэрхийллийн утгыг ол.
$96\sqrt3\sin\dfrac{\pi}{48}\cos\dfrac{\pi}{48}\cos\dfrac{\pi}{24}\cos\dfrac{\pi}{12}\cos\dfrac{\pi}{6}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\ctg45^{\circ}-3\tg360^{\circ}-\dfrac{3}{\sin30^{\circ}}-\cos180^{\circ}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{3\cos50^{\circ}-4\sin140^{\circ}}{\cos130^{\circ}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{2\cos40^{\circ}-\cos20^{\circ}}{\sin20^{\circ}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\tg(2\arccos\dfrac{12}{13})$ тооцоол.
$\sin(2.5\pi+\arcctg(0.75))$ тооцоол.
$\sin(2\arcctg(\dfrac13))+\cos(\arcctg2\sqrt2)$ тооцоол.
$\sqrt3(\sin\arccos(-\dfrac{1}{2}))$ тооцоол.
$\cos^2(2\arcctg(-2))$ тооцоол.
$\arccos(\sin5.3)-\dfrac{5\pi}{2}$-г тооцоол.
$\sqrt5\sin(\dfrac12\arcctg(-\dfrac43))$-г тооцоол.
$\cos 36^{\circ}$-ийн утгыг дараах хоёр аргаар ол.
  1. $\theta=36^\circ$ гээд $\cos\theta$-ийн хувьд тэгшитгэл зохиож бод.
  2. Адил хажуут гурвалжны суурийн өнцгийн биссектрисийг ашиглан ол.
Дараах тригонометр функцийн утгыг ол.
  1. $\sin 690^{\circ}$
  2. $\cos(-120^{\circ})$
  3. $\tg (-585^{\circ})$
Дараах утгуудыг ол.
  1. $\sin 1020^{\circ}$
  2. $\cos (-240^{\circ})$
  3. $\tg 585^{\circ}$
Илэрхийллийг хялбарчил.
  1. $\sqrt{(-5)^2}$
  2. $\sqrt{(-8)(-2)}$
  3. $\sqrt{a^2b^2}$, $(a>0,b< 0)$
  4. $\sqrt[3]{-8}$
  5. $\sqrt[4]{81}$
  6.  $64^{\frac23}$
  7. $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$
  8. $(\sqrt[3]{16}+2\sqrt[6]{4}-3\sqrt[9]{8})^3$
$m\geq n>0$ ба $5=(m+in)(p+iq)$ нөхцөлийг хангах $m, n, p, q$ бүхэл тоонуудыг ол.
$m, n$ бүхэл тоо. Хэрвээ $m^2+n^2$ тоо 4-т хуваагдах бол $m, n$ тоонууд хоёулаа тэгш байхыг харуул.
$\sin^3\theta+\cos^3\theta=\dfrac{11}{16}$ бол $\sin\theta+\cos \theta$-ийг ол.
Дараах утгыг ол.
  1. $\cos 15^{\circ}-\cos 75^{\circ}$
  2. $\sin40^{\circ}\cdot\cos70^{\circ}\cdot \sin 80^{\circ}$
$x=3+2i$ бол $x^3-5x^2+7x+5$-г ол.
Дараах нөхцөлийг хангах $x$, $y$ бодит тоонуудыг ол.
  1. $x+yi=3-2i$;
  2. $(4+2i)x+(1+4i)y+7=0$;
  3. $(3+2i)(2x-yi)=4+7i$;
  4. $z^2=40+42i$ байх $z$-комплекс тоог ол.
Хялбарчил.
  1. $\dfrac{1+3i}{3-i}$;
  2. $\dfrac{3+2i}{2+i}-\dfrac{i}{2-i}$;
  3. $\sqrt{-5}\cdot \sqrt{-20}$;
  4. $(4+\sqrt{-5})(3-\sqrt{-5})$.
Хялбарчил.
  1. $(4+5i)+(4-5i)$
  2. $(-6+5i)-(1+2i)$
  3. $(2-5i)(2i-5)$
  4. $(3+i)^2$
Хялбарчил.
  1. $\dfrac{3+2i}{2+3i}$
  2. $\dfrac{2-i}{3+i}-\dfrac{5+10i}{1-3i}$
  3. $\sqrt{-9}+\sqrt{-16}$
  4. $(5+\sqrt{-3})(4-\sqrt{-3})$
Дараах нөхцлийг хангах $x$, $y$ бодит тоонуудыг ол.
  1. $(3+2i)x+2(1-i)y=17-2i$
  2. $(2x+y)+(x-y-9)i=0$
  3. $\dfrac{3-2i}{x+2yi}=1+i$
  4. $z^2=-21-20i$ байх $z$ комплекс тоог ол.
Дараах өнцгийн синус, косинус, тангесийн утгыг ол.
  1. $210^{\circ}$
  2. $-45^{\circ}$
  3. $-315^{\circ}$
  4. $720^{\circ}$
  5. $-570^{\circ}$
  6. $2220^{\circ}$
Дараах утгыг ол.
  1. $\cos75^{\circ}$, $\tg75^{\circ}$
  2. $\sin15^{\circ}$, $\tg15^{\circ}$
  3. $\cos165^{\circ}$, $\tg165^{\circ}$
Нийлбэр, үржвэрийн томъёог хэрэглэж, дараах утгыг ол.
  1. $\sin 75^{\circ}\cdot \cos 15^{\circ}$
  2. $\cos 45^{\circ}\cdot \sin 75^{\circ}$
  3. $\sin 105^{\circ}\cdot \sin 45^{\circ}$
  4. $\cos45^{\circ}\cdot \cos 75^{\circ}$
  5. $\sin 75^{\circ}+\sin 15^{\circ} $
  6. $\sin 75^{\circ}-\sin 15^{\circ}$
  7. $\cos 105^{\circ}+\cos 15^{\circ}$
  8. $\cos 105^{\circ}-\cos 15^{\circ}$
Илэрхийллийг хялбарчил.

  1. $\sin20^{\circ}\cdot \sin 40^{\circ}\cdot \sin80^{\circ}$

  2. $\cos 10^{\circ}+\cos 110^{\circ}+\cos 230^{\circ}$
$\sin 18^{\circ}$-ийн утгыг ол.
Тооцоол.
  1. $(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3})(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})$
  2. $(\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9})$
Язгуураас гарга ($\sqrt{x}+\sqrt{y}$ байх $x$, $y$ рационал тоонуудыг ол).
  1. $\sqrt{11+2\sqrt{30}}$
  2. $\sqrt{9-2\sqrt{14}}$
  3. $\sqrt{10-\sqrt{84}}$
  4. $\sqrt{6+\sqrt{35}}$
Язгуураас гарга.
  1. $\sqrt{6+4\sqrt{2}}$
  2. $\sqrt{8-\sqrt{48}}$
  3. $\sqrt{2+\sqrt{3}}$
  4. $\sqrt{9-3\sqrt{5}}$
$\dfrac{\left(9\dfrac14-7\dfrac25\right)\cdot2\dfrac12-1\dfrac12}{\left(3\dfrac18+4\dfrac{3}{20}-1\dfrac{5}{48}-5\dfrac25\right):3\dfrac{1}{12}}+\dfrac{6-4\cdot\dfrac{1}{10}}{7+1:\dfrac37}=?$
$\left[\left(3\dfrac{4}{15}+4\dfrac{5}{6}\right)\cdot1\dfrac{3}{17}-\left(2\dfrac{7}{23}-1\dfrac{45}{46}\right)\cdot\dfrac{69}{80}\right]\cdot\dfrac49=?$
$\dfrac{\left(1.88+2\dfrac{3}{25}\right)\cdot\dfrac{3}{16}}{0.625-\dfrac{13}{18}:\dfrac{26}{9}}+\dfrac{\left(\dfrac{0.216}{0.15}+0.56\right):0.5}{\left(7.7:24\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{15}\right)\cdot 4.5}=?$
$\dfrac{\left(13\dfrac{1}{4}-2\dfrac{5}{27}-10\dfrac{5}{6}\right)\cdot230\dfrac{1}{25}+46\dfrac34}{\left(1\dfrac37+\dfrac{10}{3}\right):\left(15\dfrac13-14\dfrac27\right)}=?$
$\dfrac{\left[\left(5\dfrac{7}{12}-3\dfrac{11}{18}+1\dfrac{1}{24}\right)\cdot1\dfrac{5}{31}-\dfrac{3}{52}\cdot\left(2.5+1\dfrac{5}{6}\right)\right]\cdot1\dfrac{7}{13}}{\dfrac{19}{84}:\left(4\dfrac{13}{42}-3\dfrac{13}{28}+2\dfrac{5}{24}\right)+1\dfrac{2}{27}-\dfrac13\cdot\dfrac89:2}=?$
$\dfrac{\left(1\dfrac15\cdot\Big(\dfrac{17}{40}+0.6-0.005\Big)\right)\cdot1.7}{\dfrac56+1\dfrac13-1\dfrac{23}{30}}+\dfrac{4.75+7\dfrac12}{33:4\dfrac{5}{7}}:\left(\dfrac56-0.95\right)=?$
$(0.008+0.92):(5\cdot0.6-1.4)+\left(10\dfrac23-5\dfrac13\right):\left(3+\dfrac12-\dfrac16\right)=?$
$\dfrac{(7-6.35):6.5+9.9}{\left(1.2:36+1.2:0.25-1\dfrac{5}{16}\right):\dfrac{169}{24}}=?$
$\left(\Big(\dfrac79-\dfrac{47}{72}\Big):1.25+\Big(\dfrac67-\dfrac{17}{28}\Big):(0.358-0.108)\right)\cdot1.6-\dfrac{19}{25}=?$
$\dfrac{2\dfrac34:1.1+3\dfrac13}{2.5-0.4\cdot3\dfrac13}:\dfrac57-\dfrac{\left(2\dfrac16+4.5\right)\cdot0.375}{2.75-1\dfrac12}=?$
$\left(\dfrac{(2.7-0.8)\cdot2\dfrac13}{(5.2-1.4):\dfrac{3}{70}}+0.125\right):2\dfrac12+0.43=?$
$\dfrac{\sin^4x-\cos^4x}{\sin x-\cos x}=?$

A. $\sin 2x$     B. $\sin 2x+1$     C. $\cos 2x$     D. $\cos 2x+1$     E. $\sin x+\cos x$    
$\sqrt{260.5^2-139.5^2}+\sqrt{68^2+51^2}-6\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}+0.027^{-\frac{1}{3}}+\sqrt{6+2\sqrt 5}-\sqrt{6-2\sqrt 5}$ нь аль вэ?

A. $\dfrac{10}{3}$     B. $10$     C. $9$     D. $4$     E. $\dfrac{904}{3}$    
$\displaystyle\frac{\sqrt[4]{9+4\sqrt 5}\cdot\sqrt{\sqrt 5-2}+\sqrt{1.845^2-0.405^2}}{\sqrt[3]{20+14\sqrt 2}+\sqrt[3]{20-14\sqrt 2}}$ нь аль вэ?

A. 0.7     B. 2.7     C. 7     D. 10     E. 11    
$\biggl(-\dfrac{4^2\cdot x^{4n+7}}{9y^3}\biggr)^3:\biggl(\dfrac{8x^{3n+5}}{3y^2}\biggr)^4$ илэрхийллийг хялбарчил.

A. $\dfrac19x$     B. $-9xy^3$     C. $9xy$     D. $9$     E. $-\dfrac{1}{9}xy^{-1}$    
$\displaystyle\frac{49y^2+35y-4z^2-10z}{49y^2+28zy+4z^2}\cdot \displaystyle\frac{49y^2-4z^2}{7y+2z+5}+\displaystyle\frac{56zy}{7y+2z}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.

A. $7y-2z$     B. $-(7y+2z)$     C. $7y+2z$     D. $2z-7y$     E. $0$    
$\biggl(\displaystyle\frac{1}{3p-2}+\displaystyle\frac{6p-4}{27p^3-8}\biggr):\biggl(\displaystyle\frac{1}{9p^2+6p+4}-\displaystyle\frac{2}{8-27p^3}\biggr)$ үйлдлийг гүйцэтгэ.

A. $9p^2-16$     B. $1$     C. $3p-4$     D. $3p+4$     E. $0$    
$\biggl(\sqrt[4]x+\displaystyle\frac{\sqrt[4]{xy}-\sqrt y}{\sqrt[4]x-\sqrt[4]y}\biggr)\cdot\biggl(\displaystyle\frac{2\sqrt[4]{xy}}{\sqrt x-\sqrt y}+\displaystyle\frac{\sqrt[4]x}{\sqrt[4]x+\sqrt[4]y}-\displaystyle\frac{\sqrt[4]y}{\sqrt[4]x-\sqrt[4]y}\biggr)$ үйлдлийг гүйцэтгэ.

A. $\sqrt[4]x+\sqrt[4]y$     B. $\sqrt[4]x-\sqrt[4]y$     C. $\sqrt x-\sqrt y$     D. $\sqrt x+\sqrt y$     E. $x-y$    
$\displaystyle\frac{a^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{6}}-b^{\frac{1}{3}}}-\displaystyle\frac{a^{\frac{1}{3}}+a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}}{a^{-\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{6}}}\cdot\displaystyle\frac{b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{3}{4}}-a^{\frac{1}{4}}b}$ илэpхийллийг хялбаpчил.

A. $a^{\frac{1}{6}}-b^{\frac{1}{3}}$     B. $1$     C. $a^{\frac{1}{6}}$     D. $b^{\frac{1}{3}}$     E. $\sqrt[3]{a}$    
$\biggl(\displaystyle\frac{a^{1.5}+b^{1.5}}{a^{0.5}+b^{0.5}}-a^{0.5}b^{0.5}\biggr):(a-b)+\displaystyle\frac{2b^{0.5}}{a^{0.5}+b^{0.5}}$ илэpхийллийг хялбаpчил.

A. $3$     B. $b^{0.5}$     C. $a^{0.5}$     D. $1$     E. $0$    
$\biggl(\dfrac{4a}{(a^{\frac{1}{3}}-1)^3}-\dfrac{a}{a-1}\biggr)\cdot\biggl(\dfrac{a^{\frac{1}{3}}-1}{a^{\frac{1}{3}}+1}\biggr)^2-\dfrac{3}{a-1}$ илэpхийллийг хялбаpчил.

A. $3a$     B. $-3$     C. $\sqrt[3]{a}$     D. $3$     E. $0$    
$\displaystyle\frac{\sqrt{(3x+4)^2-12x-12}}{3\sqrt{x+1}-(x+1)^{-0.5}}$ илэpхийллийг хялбаpчил.

A. $-1<x<-\dfrac{2}{3}$ үед $-\sqrt{x+1}$; $-\frac{2}{3}<x$ үед $\sqrt{x+1}$     B. $-1<x<-\dfrac{2}{3}$ үед $-\sqrt{x-1}$; $-\frac{2}{3}<x$ үед $\sqrt{x+1}$     C. $-1<x$ үед $-\sqrt{x+1}$     D. $-\dfrac 23<x$ үед $\sqrt{x+1}$     E. Бодох боломжгүй    
$\sqrt{3x+10+8\sqrt{3x-6}}-\sqrt{3x-5+2\sqrt{3x-6}}$ илэpхийллийг хялбаpчил.

A. $\sqrt{3x-6}$     B. $-3$     C. $3x-6$     D. $3$     E. $6$    
$\left(\displaystyle\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}-3x^{-\frac{1}{3}}}-\displaystyle\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}-x^{\frac{2}{3}}}\right)^{-1}-\displaystyle\frac{3-4x}{x+1}$ илэрхийллийн утгыг $x=\sqrt 3-3$ үед ол.

A. $6$     B. $\sqrt 3$     C. $-6$     D. $3$     E. $\sqrt{6}$    
$\sin\left(2\arctg\dfrac 12\right)-\tg\left(\dfrac 12\arcsin\dfrac{15}{17}\right)$-хялбарчил.

A. $\dfrac{24}{25}$     B. $-\dfrac15$     C. $\dfrac 15$     D. $-\dfrac{24}{25}$     E. $\dfrac 45$    
$(0.8:\dfrac45\cdot1.25-0.25):\dfrac15$ утгыг ол.

A. $5$     B. $0.5$     C. $0.2$     D. $1$     E. $2$    
$\Big(1-\dfrac12\Big)\Big(1-\dfrac13\Big)\Big(1-\dfrac14\Big)\cdots\Big(1-\dfrac{1}{100}\Big)=\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bcd}}$ байна.
$\dfrac{25}{11}=2+\dfrac{1}{\fbox{a}+\dfrac{1}{\fbox{b}+\dfrac{1}{\fbox{c}}}}$ байна.
$\Bigl(\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\Bigr)\cdot \Bigl(1-\dfrac{1}{\sqrt{5}+1}\Bigr)=\dfrac{\fbox{ab}}{\sqrt{5}+\fbox{c}}$ байна.
$\dfrac{47}{2\sqrt{3}+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}+\dfrac{47}{2\sqrt{3}+ \sqrt{13-4\sqrt{3}}}=\fbox{ab}+\fbox{c}\sqrt{3}.$
$\sqrt{57-x^2-3y}+\sqrt{30-x^2-3y}=9$ бол $\sqrt{57-x^2-3y}-\sqrt{30-x^2-3y}=\fbox{a}$ байна.
$f(a,b,c)=\dfrac{1-c}{a^2+ac+c^2}\cdot\dfrac{a^3-c^3}{a^2b-bc^2}\cdot\left(1+\dfrac{c}{1-c}-\dfrac{1+c}{c}\right):\dfrac{c+c^2-1}{bc}$ бол $f(1+\sqrt{2};5-\sqrt{2};2)=\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$ болно.
$f(a,b,c)=\Bigl(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b+c}\Bigr) \Bigl(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b+c}\Bigr): \Bigl(1+\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Bigr)\cdot\dfrac{a-b-c}{abc}\cdot a^3(b+c)^2$ бол $f(1;\sqrt{2}-3,2-\sqrt{2})=\fbox{a}$ болно.
$\dfrac{2b+a-\dfrac{4a^2-b^2}{a}}{b^3+2ab^2-3a^2b}\cdot \dfrac{a^3b+2a^2b^2+ab^3-4a^2b^2}{a^2-b^2}=\dfrac{\fbox{a}a-\fbox{b}b}{\fbox{c}a+b}$ байна.
$\Bigl( \dfrac{a^2-ab}{a^2b+b^3}-\dfrac{2a^2}{b^3-ab^2+a^2b-a^3}\Bigr)\cdot \Bigl(1-\dfrac{b-1}{a}-\dfrac{b}{a^2}\Bigr)=\dfrac{\fbox{a}a+\fbox{b}}{ab}$ байна.
$f(x,y)=\left({\dfrac{2x+3y}{2x-3y}-\dfrac{2x-3y}{2x+3y}}\right):\left({\dfrac{2x+3y}{2x-3y}+\dfrac{2x-3y}{2x+3y}}\right)$ байг. $f(x,y)$-ийг хялбарчилбал $f(x,y)=\dfrac{\fbox{ab}xy}{\fbox{c}x^2+\fbox{d}y^2}$ болно. Иймд $f(1-\sqrt{2},1-\sqrt{2})=\dfrac{12}{\fbox{ef}} \mbox{гарна.}$
$f(x,y)=\left({\dfrac{2x-y}{2x+y}+\dfrac{2x+y}{2x-y}}\right):\left({\dfrac{2x-y}{2x+y}- \dfrac{2x+y}{2x-y}}\right)$ байг. $f(x,y)$-ийг хялбарчилбал $f(x,y)=-\dfrac{\fbox{a}x^2+y^2}{\fbox{b}xy}$ болно. Иймд $f(3-\sqrt{2},3-\sqrt{2})=-\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}$ гарна.
$f(a)=\dfrac{a^2+3a+2}{a^2+2a+4}:\dfrac{(a+1)^2}{a^3-8}\cdot \dfrac{a^2+4a+3}{a^2+a-2}$ байг. $f(a)$-г хялбарчилвал $f(a)=\dfrac{(a-\fbox{a})(a+\fbox{b})}{a-\fbox{c}}$ болно. Иймд $f(1+\sqrt{2})=\fbox{d}-\fbox{e}\sqrt{2}$ байна.
$f(a,b)=\dfrac{a^2-ab+b^2}{3a^2-2ab-b^2}:\dfrac{a^3+b^3}{9a^2-b^2}\cdot \dfrac{a^4-b^4}{6a^2+ab-b^2}$ байг. $f(a,b)$-г хялбарчилвал $f(a,b)=\dfrac{\fbox{a}a^2+\fbox{b}b^2}{\fbox{c}a+b}$ болно. Иймд $f(a,2a)=\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}}a$ байна.
$f(x)=\dfrac{x+2}{x+1}-\dfrac{x+5}{x+2}-\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{x+3}{x+4}$ байг. $f(x)$-ийг хялбарчилвал $f(x)=\dfrac{\fbox{a}}{(x^2+\fbox{b}x+\fbox{c})(x^2+\fbox{b}x+\fbox{d})}$ хэлбэрт бичиж болно. Иймд $f(x)=-6$ бол $x^2+\fbox{b}x=\fbox{ef}$ байна. (энд $\fbox{c}< \fbox{d}$)
$f(x)=\dfrac{x+2}{x-1}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{x+2}{x+4}$ байг. $f(x)$-ийг хялбарчилвал $f(x)=-\dfrac{\fbox{aб}}{(x^2+\fbox{c}x-\fbox{d})(x^2+\fbox{c}x-\fbox{e})}$ хэлбэрт бичиж болно. Иймд $f(x)=10$ бол $x^2+\fbox{c}x=\fbox{f}$ ба $x^2+\fbox{c}x=\fbox{g}$ байна. (энд $\fbox{d}< \fbox{e}$, $\fbox{f}< \fbox{g}$)
$f(a,b,c)=\dfrac{\dfrac{b^2-c^2}{a}+\dfrac{c^2-a^2}{b}+\dfrac{a^2-b^2}{c}}{\dfrac{b-c}{a}+ \dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}}$ байг. $f(a,b,c)+3a+2b+c=\fbox{a}a+\fbox{b}b+\fbox{c}c$ байна.
$f(a,b,c)=\dfrac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\dfrac{a-b}{(c-a)(c-b)}$ байг. $f(a,b,c)+\dfrac1{a-b}-\dfrac1{b-c}=\dfrac{\fbox{a}}{a-b}+\dfrac{\fbox{b}}{b-c}+\dfrac{\fbox{c}}{c-a}$ байна.
$x,y,z,t>0 $, $ \dfrac{x}{x+2y}=\dfrac{2y}{2y+3z}=\dfrac{3z}{3z+4t}=\dfrac{4t}{4t+x}$ бол $\dfrac xt=\fbox{a}, \dfrac xz=\fbox{b}, \dfrac xy=\fbox{c}$ байна. Иймд $\dfrac{xy+yz+zt}{tx}=\fbox{d}$ болно.
$x,y,z,t>0 $, $ \dfrac{x}{x+4y}=\dfrac{4y}{4y+5z}=\dfrac{5z}{5z+3t}=\dfrac{3t}{3t+x}$ бол $\dfrac xt=\fbox{a}, \dfrac xz=\fbox{b}, \dfrac xy=\fbox{c}$ байна. Иймд $\dfrac{xy+yz+zt}{tx}=\dfrac{11}{\fbox{de}}$ болно.
$f(a;b)=\Bigl(\dfrac{a^{\frac 14}(a^{\frac 14}-b^{\frac 14})^{-1}}{a^{-\frac 14}b^{\frac 14}+1}-\dfrac{b^{\frac 14}} {(a^{\frac 14}+b^{\frac 14})(a^{\frac 14}b^{-\frac 14}+1)-2a^{\frac 14}}\Bigr)(a-b)$ байг. $f(1+\sqrt{2};2-\sqrt{2})=\fbox{a}, f(3;\sqrt{5}-2)=\fbox{b}+\sqrt{\fbox{c}}$ байна.
$f(a;b)=\dfrac{(a^{\frac 13}+b^{\frac 13})(a^{\frac 16}b^{-\frac 13}+a^{-\frac 13}b^{\frac 16})^2}{a^{-1}+b^{-1}-(a^{-\frac 23}-b^{-\frac 23})(a^{-\frac 13}-b^{-\frac13})}-2a^{\frac 12}b^{\frac 12}$ байг. $f(1+\sqrt{2};3-\sqrt{2})=\fbox{a}, f(3;3-\sqrt{3})=\fbox{b}-\sqrt{\fbox{c}}$ байна.
$14(x^2+y^2+z^2)=(x+2y+3z)^2 $ бол $\dfrac{z}{x}=\fbox{a}, \dfrac{y}{x}=\fbox{b}$ болох ба $19>x+y+z\geq13 $ байх натурал тоон шийд нь $(\fbox{c};\fbox{d};\fbox{e})$ байна.
$26(x^2+y^2+z^2)=(4x+3y+z)^2 $ бол $\dfrac{x}{z}=\fbox{a}, \dfrac{y}{z}=\fbox{b}$ болох ба $19>x+y+z\geq10 $ байх натурал тоон шийд нь $(\fbox{c};\fbox{d};\fbox{e})$ байна.
$f(x,y)=y^2+2xy+4x^2-16x-4y+19$ илэрхийллийг $y$-ийн хувьд квадрат гурван гишүүнт байхаар эмхэтгэвэл $f(x,y)=y^2+2(x-2)y+4x^2-16x+19$ болно. Үүнээс бүтэн квадрат ялгавал $f(x,y)=(y+\fbox{a}x-\fbox{b})^2+\fbox{c}x^2-\fbox{de}x+\fbox{fg}=(y+\fbox{a}x-\fbox{b})^2+\fbox{c}(x-\fbox{h})^2+\fbox{i}$ болно. Иймд $f(x,y)$-ийн хамгийн бага утга $\fbox{i}$ болох ба $(x,y)=(\fbox{j}, \fbox{k})$ үед хамгийн бага утгаа авна.
$F(x)=x^2+ax+b, G(x)=x^2+x+1$ байг. Хэрэв $F^2(x)+G^2(x)=2x^4+6x^3+3x^2+cx+d$ бол $a=\fbox{a}, b=-\fbox{b}, c=-\fbox{c}, d=\fbox{d}$ байна. Хэрэв $F^2(x)-G^2(x)$ нь $(x-1)^2$-д хуваагддаг бол $a+b=-\fbox{e}$ байна.
$F(x)=x^2+3x+2, G(x)=x^2-ax+b$ байг. Хэрэв $F^2(x)+G^2(x)=2x^4+4x^3+6x^2+cx+d$ бол $a=\fbox{a}, b=-\fbox{b}, c=\fbox{cd}, d=\fbox{ef}$ байна. Хэрэв $F^2(x)-G^2(x)$ нь $(x-2)^2$-д хуваагддаг бол $2a-b=\fbox{gh}$ байна.
$f(x,y)=2x^2-5xy+3y^2$ байг. $f(x,y)=(\fbox{a}x-\fbox{b}y)(x-\fbox{c}y)$ болно. $f(x,y)=11$ тэгшитгэл $\fbox{d}$ ширхэг бүхэл шийдтэй ба $0\leq x\leq y$ байх шийд нь $(\fbox{e};\fbox{f})$ болно.
$f(x,y)=3x^2-8xy+4y^2$ байг. $f(x,y)=(x-\fbox{a}y)(\fbox{b}x-\fbox{c}y)$ болно. $f(x,y)=7$ тэгшитгэл $\fbox{d}$ ширхэг бүхэл шийдтэй ба $0\leq y\leq x$ байх шийд нь $(\fbox{e};\fbox{f})$ болно.
$\dfrac{ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)}{a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)}-\dfrac{1+a-2b}{a+b+c}=\dfrac{\fbox{a}b-\fbox{b}a}{a+b+c}$ байна.
$\dfrac{a^2}{(a-c)(a-b)}+\dfrac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\dfrac{c^2}{(c-a)(c-b)}-\dfrac{a+2b}{a+b+c}=\dfrac{\fbox{a}c-\fbox{b}b}{a+b+c}$ байна.
$f(x,y)=x^2-2(y-3)x+(1+b)y^2-12y+15 (b>0)$ байг. $f(x,y)$-ийг бүтэн квадрат ялгаж хялбарчилбал $f(x,y)=(x-\fbox{a}y+\fbox{b})^2+b\Bigl(y-\dfrac{\fbox{c}}{b}\Bigr)^2-\dfrac{\fbox{c}^2}{b}+6$ болно. Хэрэв $f(x,y)$-ийн хамгийн бага утга $b$ байдаг бол $b=\fbox{d}$ болох ба $x=-\fbox{e}, y=\fbox{f}$ үед хамгийн бага утгаа авна.
$f(x,y)=4x^2+4(y+1)x+(1-b)y^2+6y+1 (b< 0)$ байг. $f(x,y)$-ийг бүтэн квадрат ялгаж хялбарчилбал $f(x,y)=(\fbox{a}x+\fbox{b}y+\fbox{c})^2-b\Bigl(y-\dfrac{\fbox{d}}{b}\Bigr)^2+\dfrac{\fbox{d}^2}{b}$ болно. Хэрэв $f(x,y)$-ийн хамгийн бага утга $b$ байдаг бол $b=-\fbox{e}$ болох ба $x=\fbox{f}, y=\fbox{gh}$ үед хамгийн бага утгаа авна.
$P(x)=x^4-4x^3+6x^2+x+5$, $F(x)=x^2-ax-1, G(x)=x^2-x-b$ байг. $P(x)-F(x)\cdot G(x)=(a-\fbox{a})x^3+(b-a+\fbox{b})x^2-abx-b+\fbox{c}$ болно. Хэрэв $P(x)-F(x)\cdot G(x)$ нь нэг зэргийн олон гишүүнт бол $a=\fbox{d}, b=-\fbox{e}$ болно. Дээрх задаргааны тусламжтайгаар $P\Bigl(\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\Bigr)=\fbox{fg}+\fbox{h}\sqrt{13}$ болохыг олж болно.
$P(x)=x^4-7x^3+4x^2-x+3$, $F(x)=x^2-5x+a, G(x)=x^2-bx-7$ байг. $P(x)-F(x)\cdot G(x)=(b-\fbox{a})x^3+(\fbox{bc}-a-5b)x^2+(ab-\fbox{de})x+(\fbox{f}+7a)$ болно. Хэрэв $P(x)-F(x)\cdot G(x)$ нь нэг зэргийн олон гишүүнт бол $a=\fbox{g}, b=\fbox{h}$ болно. Дээрх задаргааны тусламжтайгаар $P\Bigl(\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\Bigr)=\fbox{ijk}-\fbox{lm}\sqrt{21}$ болохыг олж болно.
$f(a)=3\sqrt{a^2}+2\sqrt{a^2+4a+4}-2\sqrt{a^2-6a+9} ,0< a< 3$ бол $f(a)=\fbox{a}a-\fbox{b}$ байна.
$f(a)=\sqrt{a^2+2a+1}-\sqrt{4a^2-12a+9} ,-1< a< 1$ бол $f(a)=\fbox{a}a-\fbox{b}$ байна.
$P=x^2-4xy+5y^2+2y+2$ олон гишүүнт нь $x=-\fbox{a}, y=-\fbox{b}$ үед хамгийн бага $P_{min}=\fbox{c}$ утгаа авна. Хэрэв $0\leq x \leq 2, 0\leq y \leq 2$ бол $x=\fbox{d}, y=\fbox{e}$ үед хамгийн их $P_{max}=\fbox{fg}$ утгаа ,$x=\fbox{h}, y=\fbox{i}$ үед хамгийн бага $P_{min}=\fbox{j}$ утгаа авна.

Тэмдэгтийн тоогоор тоймлох


Үет бутархай

Үет бутархайг энгийн бутархай болго.
  1. $0.(37)$
  2. $0.1(3)$
  3. $0.(23)+0.(45)$
  4. $\dfrac{0.21(37)+0.78(62)}{0.(123)}$
$9.(009)$ үет бутархайг энгийн бутархай хэлбэрт бич.

A. $9\dfrac{1}{111}$     B. $9\dfrac{2}{111}$     C. $9\dfrac{3}{111}$     D. $9\dfrac{4}{111}$     E. $9\dfrac{5}{111}$    
$0.45(7)$ тоог үл хураагдах энгийн бутархай болгосны дараа хүртвэрээс хуваарийг хасахад хэд гарах вэ?

A. $122$     B. $488$     C. $-488$     D. $1$     E. $-122$    
$0.(4)-0.1(2)=?$

A. $\dfrac{19}{90}$     B. $\dfrac{29}{90}$     C. $\dfrac{2}{9}$     D. $\dfrac{1}{3}$     E. $\dfrac{2}{3}$    
$2.0(55)$ үет бутархайг энгийн бутархай болго.

A. $2\dfrac{11}{180}$     B. $2\dfrac{11}{200}$     C. $2\dfrac{55}{999}$     D. $2\dfrac{1}{22}$     E. $2\dfrac{1}{18}$    
$0.(7)$ энгийн бутархай хэлбэрт бич.

A. $\dfrac{7}{10}$     B. $\dfrac{7}{9}$     C. $\dfrac{77}{100}$     D. $\dfrac{7}{90}$     E. $\dfrac{7}{18}$    
$2.0(15)$ үет бутархайг энгийн бутархай болго.

A. $2\dfrac{3}{200}$     B. $2\dfrac{3}{20}$     C. $2\dfrac{5}{333}$     D. $2\dfrac{1}{60}$     E. $2\dfrac{1}{66}$    
$2.0(25)$ үет бутархайг энгийн бутархай болго.

A. $2\dfrac{5}{198}$     B. $2\dfrac{25}{99}$     C. $2\dfrac{25}{1000}$     D. $2\dfrac{25}{100}$     E. $2\dfrac{1}{36}$    
$2.0(45)$ үет бутархайг энгийн бутархай болго.

A. $2\dfrac{47}{999}$     B. $2\dfrac{1}{22}$     C. $2\dfrac{5}{66}$     D. $2\dfrac{2}{99}$     E. $2\dfrac{5}{111}$    
$\dfrac{239}{99}$ үет бутархай болго.

A. $2.(4)$     B. $2.(5)$     C. $2.(41)$     D. $2.(04)$     E. $2.0(4)$    
$0.(40)-0.(15)=?$

A. $\dfrac{8}{33}$     B. $\dfrac{23}{99}$     C. $\dfrac{25}{99}$     D. $\dfrac{2}{9}$     E. $\dfrac{26}{99}$    
$0.(32)-0.(11)=?$

A. $\dfrac{20}{99}$     B. $\dfrac{7}{33}$     C. $\dfrac{8}{33}$     D. $\dfrac{1}{4}$     E. $\dfrac{26}{99}$    
$7.(143)$ тоог энгийн бутархай дүрсээр бичвэл аль тоо гарах вэ?

A. $7\dfrac{11}{76}$     B. $\dfrac{143}{7}$     C. $\dfrac{7}{143}$     D. $7\dfrac{143}{1000}$     E. $7\dfrac{143}{999}$    
$\dfrac{0.35(32)+0.64(67)}{0.(126)}=\dfrac{\fbox{abc}}{\fbox{de}}$ байна.
$\dfrac{0.21(37)+0.78(62)}{0.(123)}=\dfrac{\fbox{abc}}{\fbox{de}}$ байна.

Энгийн ба аравтын бутархай

Үржүүл.
  1. $3.4\cdot 5$
  2. $2.17\cdot 8$
  3. $4\cdot 1276.45$
  4. $18\cdot 8.9123$
  5. $19.002\cdot 11$
$0.25$ бутархайг энгийн бутархай болгож бич.

A. $\dfrac1{40}$     B. $\dfrac14$     C. $\dfrac1{25}$     D. $\dfrac{25}{99}$     E. $\dfrac{25}{90}$    
$\dfrac{7}{8}$ бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бичихэд зууны орны цифр нь хэд байх вэ?

A. $1$     B. $7$     C. $8$     D. $5$     E. $2$    
$\dfrac{5}{8}$ бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бичихэд зууны орны цифр нь хэд байх вэ?

A. $1$     B. $7$     C. $8$     D. $5$     E. $2$    
$0.04$ бутархайг энгийн бутархай болгож бич.

A. $\dfrac4{99}$     B. $\dfrac25$     C. $\dfrac1{250}$     D. $\dfrac{1}{25}$     E. $\dfrac{4}{90}$    
$\dfrac{502}{11}$ бутархайг хольмог бутархай болгож бич.

A. $44\dfrac{8}{11}$     B. $43\dfrac{9}{11}$     C. $45\dfrac{7}{11}$     D. $50\dfrac{2}{11}$     E. $49\dfrac{2}{11}$    
$28\dfrac{11}{12}$ бутархайг засагдах бутархай болгож бич.

A. $\dfrac{11}{12}$     B. $\dfrac{336}{12}$     C. $\dfrac{28}{12}$     D. $\dfrac{347}{12}$     E. $\dfrac{337}{12}$    
$\dfrac{3}{4}$ бутархайн хуваарийг 3 дахин, хүртвэрийг хоёр дахин ихэсгэхэд гарах бутархай аль бутархайтай тэнцүү вэ?

A. $\dfrac{3}{4}$     B. $\dfrac{2}{3}$     C. $\dfrac{4}{3}$     D. $\dfrac{1}{2}$     E. $\dfrac{2}{12}$    
$\dfrac{4}{15}$ бутархайтай тэнцүү бутархай аль нь вэ?

A. $\dfrac{15}{4}$     B. $\dfrac{4}{30}$     C. $1\dfrac{1}{15}$     D. $\dfrac{25}{90}$     E. $\dfrac{28}{105}$    
$\dfrac12$, $\dfrac13$, $\dfrac23$, $\dfrac34$, $\dfrac14$ бутархайнуудын хамгийн их нь аль нь вэ?

A. $\dfrac12$     B. $\dfrac13$     C. $\dfrac23$     D. $\dfrac34$     E. $\dfrac14$    
$1\dfrac{10}{59}+2\dfrac{20}{59}+3\dfrac{30}{59}+4\dfrac{40}{59}+5\dfrac{50}{59}$ нийлбэрийг ол.

A. $17\dfrac{32}{59}$     B. $15\dfrac{15}{59}$     C. $15\dfrac{50}{59}$     D. $20\dfrac{25}{59}$     E. $18\dfrac{5}{118}$    
$8\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{11}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $7\dfrac{8}{11}$     B. $8\dfrac{3}{11}$     C. $7\dfrac{3}{11}$     D. $7\dfrac{7}{11}$     E. $8\dfrac{8}{11}$    
$\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{5}{36}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.

A. $\dfrac{1}{252}$     B. $\dfrac{5}{42}$     C. $\dfrac{1}{42}$     D. $\dfrac{5}{35}$     E. $\dfrac{41}{252}$    
$\dfrac56\cdot 2$ үржвэр хэдтэй тэнцүү вэ?

A. $1\dfrac{1}{6}$     B. $2\dfrac{2}{3}$     C. $\dfrac{5}{6}$     D. $1\dfrac{5}{6}$     E. $1\dfrac{2}{3}$    
$\left(\dfrac45+\dfrac16\right)\cdot\left(23\dfrac23-15\dfrac59\right)\cdot\dfrac{45}{58}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $5\dfrac{8}{29}$     B. $6\dfrac{1}{12}$     C. $7\dfrac{2}{9}$     D. $6\dfrac{7}{58}$     E. $8\dfrac{5}{7}$    
$6:4$-тэй тэнцүү бутархай аль нь вэ?

A. $\dfrac{2}{3}$     B. $1\dfrac{1}{2}$     C. $\dfrac{6}{10}$     D. $6\dfrac{4}{10}$     E. $1\dfrac14$    
$\dfrac{4}{11}:3=?$

A. $\dfrac{4}{33}$     B. $\dfrac{11}{12}$     C. $\dfrac{12}{11}$     D. $\dfrac{11}{12}$     E. $\dfrac{12}{33}$    
$\dfrac34:\dfrac56+2\dfrac12\cdot\dfrac25-1:1\dfrac19=?$

A. $\dfrac{1}{9}$     B. $\dfrac{1}{2}$     C. $\dfrac{2}{3}$     D. $1$     E. $\dfrac{1}{3}$    
$\dfrac{3\dfrac{4}{15}\cdot13\dfrac{11}{18}\cdot23\dfrac{23}{35}\cdot19\dfrac{17}{49}}{22\dfrac{3}{25}\cdot16\dfrac{8}{11}\cdot5\dfrac{25}{27}\cdot4\dfrac{7}{32}}:\left(7\dfrac15\cdot\dfrac{1}{24}\right)=?$

A. $14\dfrac{2}{3}$     B. $\dfrac{22}{5}$     C. $\dfrac{22}{3}$     D. $\dfrac{5}{22}$     E. $\dfrac{3}{10}$    
$\dfrac{254\cdot399-145}{254+399\cdot253}$ дөт аргаар бод.

A. $1$     B. $\dfrac{4}{5}$     C. $\dfrac{5}{4}$     D. $\dfrac{1}{10}$     E. $\dfrac{9}{11}$    
$28\dfrac{1}{12}$ бутархайг засагдах бутархай болгож бич.

A. $\dfrac{11}{12}$     B. $\dfrac{336}{12}$     C. $\dfrac{28}{12}$     D. $\dfrac{347}{12}$     E. $\dfrac{337}{12}$