Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Алгебрийн тэнцэтгэл биш
Адил чанартай тэнцэтгэл бишүүд
$x< y< z$ нь бодит тоонууд бол доорх илэрхийллүүдийн аль нь үнэн байх албагүй вэ?
A. $x+yz=zy+x$
B. $x-y< z-y$
C. $x+y< y+z$
D. $xy< yz$
E. $-z< - y< -x$
$x< y< z$ нь бодит тоонууд бол доорх илэрхийллүүдийн аль нь үнэн байх албагүй вэ?
A. $x+yz=zy+x$
B. $x-y< z-y$
C. $x^2+y^2< y^2+z^2$
D. $x+y< y+z$
E. $- y< -x$
Илтгэгч тэнцэтгэл биш
$\dfrac{3^{x} - 25}{x + 1} \le \dfrac{3^{x} - 25}{x - 3}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$5 \cdot 9^{x} - 18 \cdot 15^{x} + 9 \cdot 25^{x} > 0$
$3 \cdot 49^{x} - 16 \cdot 21^{x} + 21 \cdot 9^{x} < 0$
$9 \cdot 4^{ - {\frac{{1}}{{x}}}} + 5 \cdot 6^{ - {\frac{{1}}{{x}}}}
< 4 \cdot 9^{ - {\frac{{1}}{{x}}}}$ бүхэл шийдүүдийг ол.
$6^{x} \ge 3\sqrt {3} \cdot 2x + 32 \cdot 2^{2} \cdot 3^{x} -
64\sqrt {108} $ хамгийн бага эерэг бүхэл шийдийг ол.
$15^{x} - \sqrt {243} \cdot 5^{x} - 25\sqrt {5} \cdot 3^{x} +
225\sqrt {15} \le 0$
$8^{{\frac{{2}}{{x}}} + {\frac{{2}}{{3}}}} + 2^{{\frac{{2}}{{x}}} +
1} \ge 3^{2} \cdot 4^{{\frac{{2}}{{x}}}}$ мужийн уртыг ол.
$\left( {\sqrt {5} + 2} \right)^{x - 1} \ge \left( {\sqrt {5} - 2}
\right)^{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}$
$4^{x^{2} - x} - 10 \cdot 2x^{2} + 2^{2x + 4} \ge 0$
$9^{x^{2} + 2}-8\cdot 3^{x^2}-3^{2-4x}\ge 0$
$\left( {{\frac{{1}}{{5}}}} \right)^{{\left| {x - 2} \right|}} >
\left( {{\frac{{1}}{{25}}}} \right)^{{\left| {x} \right|}}$
$6^{x + 2} \ge 4 \cdot 7^{{\left| {x + 1} \right|}}$
$3^{x + 1} > 7 \cdot 5^{{\left| {x - 1} \right|}}$
$25^{x + 1} \ge 10 \cdot 32^{{\left| {x - 1} \right|} + 1}$
$2^{x} + 2^{{\left| {x} \right|}} \ge 2\sqrt {2} $
${\left| {2^{{\frac{{x}}{{3}}}} - {\frac{{11}}{{2}}}} \right|} \le
{\frac{{5}}{{2}}}$ бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
${\left| {\sqrt {3^{x}} - {\frac{{11}}{{2}}}} \right|} \le
{\frac{{7}}{{2}}}$ бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
${\left| {4^{x - 1} - {\frac{{5}}{{4}}}} \right|} \le
{\frac{{4^{x}}}{{8}}} + {\frac{{3}}{{4}}}$ бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
$\left( {2.5} \right)^{\left( {x + 1} \right)^{2}} \cdot \left(
{0.4} \right)^{{\left| {4x - 4} \right|}} \ge \left( {{\frac{{25}}{{4}}}}
\right)^{{\frac{{13}}{{2}}}}$
${\frac{{1}}{{3^{x} + 5}}} \le {\frac{{1}}{{3^{x + 1} - 1}}}$
${\frac{{2^{x + 1} - 22}}{{2^{x} - 2}}} \ge 1$
${\frac{{5}}{{2^{x + 2} - 1}}} > {\frac{{1}}{{2^{x} - 1}}}$ хамгийн
бага бүхэл шийдийг ол.
${\frac{{4^{x}}}{{2^{x} - 1}}} \le {\frac{{2^{x} + 12}}{{3}}}$
${\frac{{2^{x} + 8}}{{2^{x} - 1}}} > 2^{x}$
${\frac{{2^{ - x}}}{{1 - 2^{1 - x}}}} + 2^{x} < 0$
${\frac{{9^{x} + 0.5 + 1}}{{3 - 3^{2x}}}} \le 3^{2x} + 1$
${\frac{{15 - 16^{x + 1}}}{{4^{2x} - 4}}} \ge 2^{4x + 1} - 3$
${\frac{{3 \cdot 2^{x + 2} - 27}}{{2^{x} - 1}}} \ge 2^{x} + 3$
хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
${\frac{{9}}{{2^{{\frac{{1}}{{x}}}} + 1}}} \ge
{\frac{{4}}{{2^{{\frac{{1}}{{x}}}} - {\frac{{2}}{{3}}}}}}$
${\frac{{3^{{\frac{{1}}{{x}}}} + 12}}{{3^{{\frac{{1}}{{x}}}} - 1}}}
\ge {\frac{{4 \cdot 3^{{\frac{{1}}{{x}}}}}}{{3}}}$
${\frac{{1}}{{4^{\sqrt {x}} - 3 \cdot 2^{\sqrt {x}} + 2}}} <
{\frac{{1}}{{6}}}$
${\frac{{2^{2 + \sqrt {x - 1}} - 24}}{{2^{1 + \sqrt {x - 1}} -
8}}} > 1$
$f\left( {g\left( {x} \right)} \right) < g\left( {f\left( {x}
\right)} \right)$; энд $f\left( {x} \right) = 2^{x}$; $g\left( {x} \right) =
4^{x}$
$4^{x}\le 3\cdot 5^{\sqrt{x}+x}+4^{\sqrt{x}+1}$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их шийдийг ол.
$\left({x^{2}-x+1}\right)^{x^{2}-2.5x+1}< 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\left({x^{2}-x+2}\right)^{\log_{0.6}{\frac{2x-3}{x+1}}}> 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$81^{x}-3\cdot 27^{x}-12\cdot 9^{x}-3^{x+2}+9>0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
- $2(\log_2x)^2+3\log_24x< 8$ тэнцэтгэл бишийг бод.
- $x\geq 2, y\geq 2, xy=16$ бол $(\log_2x)\cdot (\log_2y)$-ийн хамгийн их ба хамгийн бага утгыг ол.
Дараах тэгшитгэл тэнцэтгэл бишийг бод.
- $3^x=27$
- $9^x-2\cdot 3^{x+1}-27=0$
- $\Big(\dfrac12\Big)^x< 8$
- $2\cdot 4^x-17\cdot 2^x+8< 0$
Тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бод.
- $2^x=4\sqrt{2}$
- $4^x>32$
- $(\frac12)^x\leq\frac18$
- $(\frac13)^x>9$
Тэнцэтгэл бишийг бод.
- $\big(\frac13\big)^{2x+1}\leq 3\sqrt{3}$
- $2^{4x}-4^{x+1}>0$
- $\big(\frac12\big)^{2x-1}+4<9\cdot\big(\frac12\big)^x$
$100^x-10^x+a=0$ тэгшитгэл өгөгдөв.
- тэгшитгэл бодит шийдтэй байх $a$-ын утгын мужийг ол.
- тэгшитгэл $x< -1$ бодит шийдгүй байх $a$-ын утгын мужийг ол.
$3^{(x+3)^2}+\dfrac19\le 3^{x^2-2}+27^{2x+3}$ тэнцэтгэл бишийг бод
$\dfrac{8\cdot3^{x-2}}{3^x-2^x}>1+\Big(\dfrac23\Big)^x$ тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл тоон шийдтэй вэ?
A. $1$
B. $4$
C. $5$
D. $2$
E. $3$
$\dfrac{8\cdot3^x}{3^x-2^x}>9+\dfrac{2^x}{3^{x-2}}$ тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $2$
E. $1$
$\log_{\frac15}(x-4)-\log_5(8-x)\ge-1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]4; 9]$
B. $]4; 8[$
C. $[3; 4[$
D. $[3; 4[\cup]8; 9]$
E. $]8; 9]$
$\log_{\frac{1}{2} } \left(x+3\right)-\log_{\frac{1}{4} } \left(-x\right)\ge -1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\left[-9;-1\right[$
B. $\left[-9;-1\right]$
C. $\left]-3;-1\right]$
D. $\left[-3;-1\right[$
E. $\left]-3;0\right]$
$3^{\frac{2+x}{x}}-28\cdot3^{\frac1x}+9\le0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\big[-1;\frac12\big]$
B. $\big[\frac12;+\infty\big[$
C. $]-\infty;-1]$
D. $[-1;0[\cup\big]0;\frac12\big]$
E. $]-\infty;-1]\cup\big[\frac12;+\infty\big]$
$\dfrac1{27}\le\Big(\dfrac13\Big)^{x-2}< 27$
A. $]0;4]$
B. $]-5;1]$
C. $]-1;5]$
D. $]1;5]$
E. $[1;4[$
$\dfrac{3}{(2^x+1)(x-3)}\le 0$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
A. $3$
B. $-1$
C. $2$
D. $0$
E. $1$
$\log_{0.25}4\le \log_{\frac14}(x-2)$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[2;2.25[$
B. $]-\infty;2]\cup[6;+\infty[$
C. $]-\infty;2]\cup[2.25;+\infty[$
D. $[2;+\infty[$
E. $]2;6]$
$(x^2-3x+9)^{x^2-5x+6}\ge 1$ тэнцэтгэл бишийг хангах хамгийн бага 2 эерэг бүхэл тооны нийлбэр хэд вэ?
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
E. 6
$2\log_{0.5}(x-2)>\log_{0.5}(x+4)$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $0< x< 5$
B. $2< x< 5$
C. $-4< x< 5$
D. $x>5$
E. $2< x$
$x\cdot 3^{\log_{x}4}> 12$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]1;3[\cup]4;+\infty[$
B. $]3;4[$
C. $]1;3[$
D. $]4;+\infty[$
E. $]1;2[\cup]4;+\infty[$
$\dfrac{x^2+2x}{\log_{0.2}(x+2)}>0$ бод.
A. $]-1;0[$
B. $]-2;-1[\cup]0;\infty[$
C. $]-2;\infty[$
D. $]-2;1[$
E. $[-1;0[\cup]0;\infty[$
$2\log_{\frac13}(x-2)>\log_{\frac13}(2x-1)$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]1;5[$
B. $]2;5[$
C. $]-\infty;1[\cup]5;+\infty[$
D. $]-\infty;2[\cup]5;+\infty[$
E. $]2;+\infty[$
$\log_{0.5}(x+1)\ge\dfrac{1}{\log_{2x-1}\frac12}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x>0.5$
B. $0.5< x\le 2$
C. $1< x$
D. $x\ge 2$
E. $x\le 2$
$\log_{\frac12}(x^2+x-2)>-2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(-3;-2)$
B. $(-3;-2)\cup(1;2)$
C. $(1; 2)$
D. $(-3;2)$
E. $(0;2)$
$2^{x-1}>8 \cdot \sqrt{2}$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
$2 \cdot 4^x-17 \cdot 2^x+8< 0$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $(0.5;8)$
B. $(-1,3)$
C. $(0.5;3)$
D. $(3;8)$
E. $\varnothing$
$(x^2-x+1)^{x-2}>1$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $(2; +\infty)$
B. $(0;1)$
C. $(0;1) \cup (2; +\infty)$
D. $(0; +\infty)$
E. $(1;2)$
$\log_8(x^2-4x+3)< 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(-1;1)\cup(3;5)$
B. $(-1;1)$
C. $(3;5)$
D. $(-1;5)$
E. $(1;3)$
$\log_{\frac12}(x^2+x-2)>-2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(-3;-2)$
B. $(-3;-2)\bigcup(1;2)$
C. $(1;2)$
D. $(-3;2)$
E. $\varnothing$
$(x^2-x+1)^{x-2}>1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(2;+\infty)$
B. $(0;1)$
C. $(0;1)\cup(2;+\infty)$
D. $(0;+\infty)$
E. $\varnothing$
$(x^2-8x+13)^{x-5}< 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(2;+\infty)$
B. $(-\infty;4-\sqrt{3})$
C. $(2;4+\sqrt{3})$
D. $\{(-\infty;2)\bigcup(4+\sqrt{3};6)\}$
$\log_2(x+2)>\log_{x+2}16$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(-1.75;-1)\cup(2;+\infty)$
B. $(-2;0)$
C. $(-1;0)$
D. $(2;+\infty)$
E. $(-1.75;-1)$
$\log_2(x+3)< \log_{x+3}16$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\{(-3;-2)\bigcup(1;+\infty)\}$
B. $\{(-3;-2,75)\bigcup(-2;1)\}$
C. $\{(-3;-2)\bigcup(2;+\infty)\}$
D. $(-3;+\infty)$
$\displaystyle \log_{0.5}(\frac2{x-3})\leq\log_{0.5}(6-x)$
тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $3<x\leq4$
B. $3<x\leq4\bigcup5\leq x<6$
C. $5\leq x<6$
D. $3<x<6$
$\displaystyle 5^{\frac1x}+5^{\frac1x+2}\geq650$ тэнцэтгэл бишийг
бод.
A. $0<x\leq\dfrac12$
B. $\dfrac12\leq x<1$
C. $\dfrac12\leq x$
D. $1 < x$
E. $x > 1$
$\displaystyle 3^{\frac5x}+3^{\frac5x+1}\leq36$ тэнцэтгэл бишийг
бод.
A. $0<x\leq2.5$
B. $x\leq2.5$
C. $x<0\bigcup2.5\leq x$
D. $2.5\leq x$
$\left(\dfrac13\right)^{x^2+2x}< \left(\dfrac19\right)^{16-x}$ тэнцэтгэл
бишийг бод.
A. $x< -8$
B. $4< x$
C. $-8< x< 4$
D. $x< -8\cup4< x$
E. $\varnothing$
$\displaystyle (\frac17)^{x^2+10x+14}\geq49$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x\leq-8$
B. $-2\leq x$
C. $-8\leq x\leq-2$
D. $x\leq-8\bigcup-2\leq x$
$\displaystyle \log_{x+1}(5x^2-x)\geq2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $-\frac14\leq x<0$
B. $1\leq x$
C. $-\frac14\leq x\leq1$
D. $-\frac14\leq x<0\bigcup1\leq x$
$\displaystyle \log_{x-1}(3x^2-x)\leq2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $-1\leq x<0\bigcup\frac12\leq x<1$
B. $1<x<2$
C. $\frac12\leq x<1$
D. $-1\leq x<0$
$\displaystyle
\log_{\frac12}\left(\frac{2x-1}{16-x^2}\right)\geq2$ тэнцэтгэл
бишийг бод.
A. $x\leq-10$
B. $-10\leq x<\frac12$
C. $-10\leq x\leq2$
D. $x\leq-10\bigcup\frac12<x\leq2$
$\displaystyle \log_{\frac13}\left(\frac{x-3}{25-x^2}\right)\geq2$
тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x\leq -13$
B. $3<x\leq 4$
C. $3<x<13$
D. $x\leq
-13\bigcup3<x\leq 4$
$\displaystyle\log_3x+\log_{\sqrt3}x+\log_{\frac13}x< 6$ тэнцэтгэл
бишийг бод.
A. $x<0$
B. $0<x<27$
C. $27<x$
D. $0<x$
$\displaystyle \log_2x+\log_4x+\log_{\frac12}x< 2$ тэнцэтгэл бишийг
бод.
A. $x<0$
B. $x<16$
C. $0<x<16$
D. $16<x$
$\displaystyle \frac1{\lg x}-\frac1{\lg x-1}>1$ тэнцэтгэл бишийг
бод.
A. $x<1$
B. $x<10$
C. $1<x<10$
D. $10<x$
$\displaystyle \frac1{1+\lg x}+\frac1{1-\lg x}>2$ тэнцэтгэл бишийг
бод.
A. $0.1< x <1$
B. $1< x <10$
C. $0.1< x <10$
D. $0.1< x <1\cup 1 < x <10$
E. $\varnothing$
$\displaystyle |3-\log_2x|< 2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $0<x<2$
B. $2<x<32$
C. $0<x<32$
D. $x>32$
$|\log_3x-1|< 2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $0< x<\frac13$
B. $\frac13< x$
C. $\frac13< x<27$
D. $0< x<27$
E. $3< x<27$
$\displaystyle \log_{0.5}^2x+\log_{0.5}x-2\leq0$ тэнцэтгэл бишийг
бод.
A. $0< x\leq\dfrac12$
B. $\dfrac12\leq x\leq4$
C. $0\leq x\leq4$
D. $4\leq x$
E. $2\leq x\leq4$
$\displaystyle \log_{\frac13}^2x+\log_{\frac13}x-6\leq0$ тэнцэтгэл
бишийг бод.
A. $\frac19\leq x$
B. $x\leq27$
C. $\frac19\leq x\leq27$
D. $0\leq x\leq27$
$\displaystyle f(x)=8^x-3\cdot4^x$ бол $\log_2f(x)\geq x+2$
тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x\leq 2$
B. $2\leq x$
C. $0<x\leq2$
D. $1\leq x$
$\displaystyle f(x)=\log_2^2x+12\log_4\sqrt x-4$ бол $f(x)\leq24$
тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $0<x\leq\frac1{128}$
B. $\frac1{128}\leq x\leq16$
C. $16\leq x$
D. $0< x\leq16$
$\displaystyle \log_{0.5}\log_8\frac{x^2+8x}{x-3}< 0$ тэнцэтгэл
бишийг бод.
A. $x<3$
B. $0<x<3$
C. $-8<x<3$
D. $3<x$
$\displaystyle \log_{0.3}\log_6\frac{x^2+x}{x+4}< 0$ тэнцэтгэл
бишийг бод.
A. $-4<x<-3$
B. $8<x$
C. $-4<x<-3\bigcup8<x$
D. $-3<x<8$
$\displaystyle |5-\log_2(x-3)|< 1$ тэнцэтгэл биш хангах бүхэл тооны
нийлбэрийг ол.
A. 2019
B. 2020
C. 2021
D. 2022
$\displaystyle |\log_3(x+2)-2|\leq1$ тэнцэтгэл биш хангах бүхэл
тооны нийлбэрийг ол.
A. 324
B. 325
C. 326
D. 327
$5^x\le125$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;3]$
B. $[3;5[$
C. $]-\infty;5[$
D. $]3;+\infty[$
E. $]-\infty;+\infty[$
$2^x\le 16$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;4]$
B. $[4;+\infty[$
C. $]-\infty;4[$
D. $]4;+\infty[$
E. $]-\infty;+\infty[$
$3^{x^2-x}>27^{|x-1|}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x<-3$
B. $-3< x<3$
C. $|x|>3$
D. $1\le x$
E. шийдгүй
$3^x\geq27$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-3;3[$
B. $]-\infty;3]$
C. $]3;+\infty[$
D. $[3;+\infty[$
E. $[3;5]$
$2^x\leq 8$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;3]$
B. $[3;+\infty[$
C. $]-\infty;3[$
D. $]3;+\infty[$
E. $]-\infty;+\infty[$
$0.2\le\Big(\dfrac15\Big)^{x-4}<125$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-5;1]$
B. $]-5;-1]$
C. $]-1;5]$
D. $]1;5]$
E. $[-5;-1[$
$\dfrac{5}{(5^x+2)(4x-17)}\leq 0$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
A. $5$
B. $3$
C. $1$
D. $0$
E. $4$
$\log_{0.5}5\le \log_{\frac12}(2x-1)$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[0.5;+\infty[$
B. $]-\infty;0.5]\cup[3;+\infty[$
C. $[3;+\infty[$
D. $]0.5;3]$
E. $]-\infty;0.5]$
$\dfrac{1}{\log_2x}-\dfrac{1}{\log_2x-1}>1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\frac12< x<1$
B. $\frac12< x<2$
C. $\frac14< x<\frac12$
D. $1< x<2$
E. $\varnothing$
$\log_{\frac13}(x-1)-\log_{\frac19}(9-4x)>1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\big]0;\frac94\big[$
B. $\big]1;\frac94\big[$
C. $]0;1[$
D. $\big]0;\frac{14}{9}\big[$
E. $\big]1;\frac{14}{9}\big[$
$\log_x4\ge1$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. $]0;1[$
B. $]1;4]$
C. $]0;4]$
D. $]1;4[$
E. $]4;+\infty[$
$\log_2(x+3)< \log_{x+3}16$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(-3;-2)\cup(1;+\infty)$
B. $(-3;-2.75)\cup(-2;1)$
C. $(-3;-2)\cup(2;+\infty)$
D. $(-3;+\infty)$
E. $(-3;1)$
$\dfrac{3}{\sqrt{27^x}}>\dfrac{3}{9^x}$ бод.
A. $]-\infty;0[$
B. $]4;+\infty[$
C. $]-\infty;4[$
D. $]0;+\infty[$
E. $]0;4[$
$\dfrac{3}{\sqrt{27^x}}>\dfrac{3}{9^x}$ бод.
A. $(-\infty;0)$
B. $(4;+\infty)$
C. $(-\infty;4)$
D. $(0;+\infty)$
E. $(0;4)$
$\left(\dfrac15\right)^{-x^2+x+9}>125$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. $(-3;4)$
B. $(-4;3)$
C. $(-\infty;-3)\cup(4;\infty)$
D. $(-\infty;-4)\cup(3;\infty)$
E. $[-3;4]$
$\left(\dfrac17\right)^{-x^2-x+4}<49$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. $(-2;3)$
B. $(-3;2)$
C. $(-\infty;-6)\cup(1;\infty)$
D. $(-\infty;-3)\cup(2;\infty)$
E. $(-1;6])$
$\left(\dfrac13\right)^{-x^2+x+3}<27$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. $(-\infty;-2)\cup(3;\infty)$
B. $(-3;2)$
C. $(-1;6)$
D. $(-2;3)$
E. $[-2;3]$
$\left(\dfrac14\right)^{-x^2+x+3}>64$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. $(-3;2)$
B. $(-2;3)$
C. $(-1;6)$
D. $(-\infty;-2)\cup(3;\infty)$
E. $(-\infty;-1)\cup(6;\infty)$
$\left(\dfrac13\right)^{-x^2+x+3}<27$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. $(-\infty;-2)\cup(3;\infty)$
B. $(-3;2)$
C. $(-1;6)$
D. $(-2;3)$
E. $[-2;3]$
$(x^2-3x+9)^{x^2-5x+6}\le 1$ тэнцэтгэл бишийг хангах хамгийн бага 2 эерэг бүхэл тооны нийлбэр хэд вэ?
A. 0
B. 3
C. 2
D. 5
E. 6
$4^x\le256$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;0[$
B. $[0;4[$
C. $]-\infty;4]$
D. $]4;+\infty[$
E. $]-\infty;+\infty[$
$\dfrac1{27}\le\Big(\dfrac13\Big)^{x-2}< 27$
A. $]0;4]$
B. $]-5;1]$
C. $]-1;5]$
D. $]1;5]$
E. $[1;4[$
$9\le 3^n < 729$ нөхцлийг хангах $n$-ийн натурал тоон утгуудын нийлбэрийг олоорой.
A. $6$
B. $8$
C. $10$
D. $13$
E. $14$
$\dfrac{4-7\cdot 5^x}{5^{2x+1}-12\cdot 5^x+4}\le\dfrac23$ тэнцэтгэл бишд $5^x=t$ орлуулга хийн хувиргавал $\dfrac{\fbox{ab}t^2-3t-4}{15t^2-36t+\fbox{cd}}\ge0$ хэлбэрт шилжинэ. Уг тэнцэтгэл бишээ бодвол шийдийн олонлог $t\le-\dfrac12, \dfrac{\fbox{e}}{5}< t\le\dfrac{4}{5},t>\fbox{f}$ болно. Дээрх орлуулгаа ашиглавал анхны тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог $x>\log_5{\fbox{g}}, \log_5\dfrac{2}{5}< x\le\log_5\dfrac{\fbox{h}}{5}$ байна.
$\log_{\frac35}|x-4|>\log_{\frac35}7$ тэнцэтгэл биш $x\ne
\fbox{a}$ байх бүх цэгүүд дээр тодорхойлогдоно. Уг тэнцэтгэл
бишийг хангах бүхэл тоон шийдийн тоо $\fbox{bc}$ байна.
$\log_{\frac53}|x-3|\leq \log_{\frac53}7$ тэнцэтгэл биш $x\ne
\fbox{a}$ байх бүх цэгүүд дээр тодорхойлогдоно. Уг тэнцэтгэл
бишийг хангах бүхэл тоон шийдийн тоо $\fbox{bc}$ байна.
$\log_{0,1}\left(\dfrac2{x-4}\right)\leq \log_{0,1}(7-x)$
тэнцэтгэл биш $\fbox{a}< x< \fbox{b}$ мужид тодорхойлогдох ба
шийдийн олонлог нь $\fbox{c}< x\leq 5, \fbox{d}\leq x< \fbox{e}$
байна.
$\log_{0,5}\left(\dfrac2{x-3}\right)\leq \log_{0,5}(6-x)$
тэнцэтгэл биш $\fbox{a}< x< \fbox{b}$ мужид тодорхойлогдох ба
шийдийн олонлог нь $\fbox{c}< x\leq 4, \fbox{d}\leq x< \fbox{e}$
байна.
$|3-\log_{2}x|< 2$ тэнцэтгэл биш $x>\fbox{a}$ мужид тодорхойлогдох
$\fbox{b}< x< \fbox{cd}$ шийдийн олонлогтой.
$|\log_{3}x-1|< 2$ тэнцэтгэл биш $x>\fbox{a}$ мужид тодорхойлогдох
$\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{c}}< x< \fbox{de}$ шийдийн олонлогтой.
$y=\log_{6}{\dfrac{9x+4}{5+8x}}-2 $ функц нь $]-\infty;-\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}[\cup]-\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}};+\infty[$ мужид тодорхойлогдоно.
$x^2+2(1+\log_{7}{k})x+(3+\log_{7}{k})=0$ тэгшитгэл ялгаатай язгууруудтай байх $k$-ийн утга $\fbox{a}< k< \dfrac{\fbox{b}}{49}$, $k>\fbox{c}$ байна.
$2^{2x+1}-21(\frac{1}{2})^{2x+3}+2\geq0$ тэнцэтгэл бишийг $2^{2x+3}=y$- ээр үржүүлбэл $\fbox{a}(2^{2x+1})^2+\fbox{b}\cdot{2^{2x+1}}-21\geq0$ тэнцэтгэл бишд шилжих ба шийдийн олонлог нь $x\geq\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}\log_{2}{\fbox{e}}-1$ байна.
$3^{4-3x}-35(\frac{1}{3})^{2-3x}+6\geq0$ тэнцэтгэл бишийг $ 3^{3x-2}=y $-ээр үржүүлбэл $35\cdot{3^{6x-4}}-\fbox{a}\cdot{3^{3x-2}}-9\leq0$ тэнцэтгэл бишд шилжих ба шийдийн олонлог нь $ x\leq\log_{\fbox{b}}{\frac{3}{\sqrt[3]{\fbox{c}}}} $ байна.
$5^x-3^{x+1}>2(5^{x-1}-3^{x-2}) $ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог $x>\fbox{a}$ байна.
$ 7^x-2^{x+2}< 5(7^{x-1})-2^{x-1} $ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог $ x< \fbox{a} $ байна.
$ \dfrac{3}{2}\log_{4}{\sqrt[3]{x}}-\dfrac{1}{2}\log_{2}{x}>1 $ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог $ 0< x< \dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bc}} $ байна.
$ \dfrac{5}{2}\log_{5}{\sqrt[5]{x}}-\dfrac{1}{3}\log_{\sqrt{5}}{x}>1 $ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог $0< x< {\fbox{a}}^{\fbox{b}} $ байна.
$\log_{5}{(3-8x)}>0 $ хангах $x$-ийн хамгийн их бүхэл утга $x=\fbox{a}$ байна.
$ \log_{3}{\big(\frac{1}{7}\big)^x}+\dfrac{1}{\log_{7}{3}}>0 $ бол $ x< \fbox{a} $ байна.
$2^{|x+2|}>16 $ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог
$ x\in\left]-\infty;-\fbox{a}\right[\cup\left]\fbox{b};+\infty\right[ $ байна.
$ 3^{|x^2-x|}< 9 $ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог $ -\fbox{a}< {x}< \fbox{b} $ байна.
$|3^x-2|\leq1 $ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог $ \fbox{a}\leq{x}\leq{\fbox{b}} $ байна.
$ 5^{-|x+2|}< 0.2 $ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог $ x\in]-\infty;-\fbox{a}[\cup]-\fbox{b};+\infty[ $байна.
$(2^x+3\cdot2^{-x})^{2\log_{2}{x}-\log_{2}{(x+6)}}>1 $ тэнцэтгэл биш $ x>\fbox{a} $ мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог нь $ x>\fbox{b} $ байна.
$(4\cdot3^x+3^{-x})^{3\log_{3}{(x-1)}-\log_{3}{((x-1)(2x+1))}}>1 $ тэнцэтгэл биш $x>\fbox{a}$ мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог нь $ x>\fbox{b}$ байна.
$\log_{\frac{1}{2}}{(1+x-\sqrt{x^2-4})}\leq0 $ тэнцэтгэл биш $ x\leq{-\fbox{a}}, x\geq{\fbox{b}} $ мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог $ x\geq{\fbox{c}} $ байна.
$ \log_{3}{(\sqrt{x^2-9}-x+\dfrac{1}{3})}\geq{-1} $ тэнцэтгэл биш $ x\leq{-\fbox{a}}, x\geq{\fbox{b}} $ мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог нь $ x\leq{-\fbox{c}} $ байна.
$ \log_{2}{(x^2+3)}+\log_{\frac{1}{2}}{5}=2\log_{\frac{1}{4}}{(x-1)}-\log_{2}{(x+1)} $ тэгшитгэл $ x>\fbox{a} $ мужид тодорхойлогдоно. Тэгшитгэлээ хувирган потенциачилбал $(x^2+\fbox{b})(x^2-1)=\fbox{c}$ тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс $x=\sqrt{\fbox{d}} $ шийд олдоно.
$ \log_{9}{(x^2-5x+6)^2}=2^{-1}\log_{\sqrt{3}}{\frac{x-1}{2}}+\log_{3}{|x-3|} $ тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж $ x\neq3, x\neq\fbox{a}, x>\fbox{b} $ байх ба язгуур нь $\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}} $ байна.
$\log_{x+1}{(x^2+x-6)^2}\geq4 $ тэнцэтгэл биш $-1< x\neq{0}, x\neq{\fbox{a}}, x\neq{-\fbox{b}} $ мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог $ 0< x\leq{\fbox{c}} $ байна.
$\log_{9x^2}{(6+2x-x^2)}\leq\dfrac{1}{2} $ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог $ \fbox{a}-\sqrt{7}< x\leq-1, \dfrac{-\fbox{b}}{3}< x< 0 , 0< x< \dfrac{1}{3}, \fbox{c}\leq{x}\leq1+\sqrt{7}$ байна.
$\log_{2}{(|x-2|-1)}< 1 $ тэнцэтгэл биш $ x>\fbox{a}, x< \fbox{b} $ мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог $x\in]-\fbox{c};\fbox{d}[\cup]\fbox{e},\fbox{f}[$ байна.
$\log_{0.5}{(3+2x-|x+1|)}>-1 $ тэнцэтгэл биш $ \dfrac{-\fbox{a}}{\fbox{b}}< x< -\fbox{c} , x\geq{-\fbox{d}} $ мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог $х\in\left]-\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}};\fbox{g}\right[$ байна.
$2\log_{x-2}{\sqrt{3}}+(x-4)^2\log_{3}{(x-2)}=(x-4)^2\log_{x-2}{3}+2\log_{3}{\sqrt{x-2}} $ тэгшитгэл $ x>\fbox{a}, x\neq{\fbox{b}} $ мужид тодорхойлогдох ба $ x_1=\fbox{c}, x_2=\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}} $ шийдүүдтэй байна.
$\dfrac{1-\log_2x}{1+\log_4x}\leq 2$ тэнцэл биш $x>\fbox{a}$ мужид
тодорхойлогдох ба
$\fbox{b}< x< \dfrac{1}{\fbox{c}},$ $x\geq
\dfrac1{\sqrt{\fbox{d}}}$ шийдийн олонлогтой.
$\dfrac{1-\log_3x}{1+\log_9x}\leq 2$ тэнцэл биш $x>\fbox{a}$ мужид
тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог нь
$\fbox{b}< x< \dfrac{1}{\fbox{c}},$ $x\geq \dfrac1{\sqrt{\fbox{d}}}$
байна.
$ \log_{x}{(10x+3)}\log_{10x}{(3x+10)}\geq0 $ тэнцэтгэл биш $ x>\fbox{a}, x\neq{\fbox{b}}, x\neq\dfrac{1}{10} $ мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог нь $ x>\fbox{c}, \dfrac{1}{\fbox{de}}>x>0 $ байна.
$\log_{2-x}{(x+2)}\log_{x+3}{(3-x)}\leq0 $ тэнцэтгэл биш $ x\neq{\fbox{a}}, -\fbox{b}< x< \fbox{c} $ мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог $-2< x\leq{-\fbox{d}}, \fbox{e}< x< 2$ байна.
$ \dfrac{\sqrt{x-5}}{\log_{\sqrt{2}}{(x-4)}-1}\geq0 $ тэнцэтгэл биш $ x\geq\fbox{a} , x\neq\fbox{b}+\sqrt{\fbox{c}} $ мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог нь $ x=\fbox{d}, x>\fbox{e}+\sqrt{\fbox{f}} $ байна.
$ \dfrac{(\log_{\sqrt{2}}{(x-3)})^2}{x^2-4x-5}\geq0 $ тэнцэтгэл биш $ x>\fbox{a}, x\neq{\fbox{b}}, x\neq{-1} $ мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог $x>\fbox{c}, x=\fbox{d}$ байна.
$\sqrt{2(5^x+24)}-\sqrt{5^x-7}\geq\sqrt{5^x+7} $ тэнцэтгэл биш $ x\geq\log_{\fbox{a}}{\fbox{b}} $ мужид тодорхойлогдоно. тэнцэтгэл бишээ $ \sqrt{2(5^x+24)}\geq\sqrt{5^x-7}+\sqrt{5^x+7} $ хэлбэртэй бичээд дараалан 2 удаа квадрат зэрэг дэвшүүлэн хувиргавал $ \fbox{cde}\geq5^{\fbox{f}x} $ хэлбэрт шилжинэ. Тодорхойлогдох мужаа тооцон тэнцэтгэл бишээ бодвол шийдийн олонлог $ \log_{\fbox{a}}{\fbox{b}}\leq{x}\leq\fbox{g} $ байна.
$\sqrt{13^x-5}\leq\sqrt{2(13^x+12)}-\sqrt{13^x+5} $ тэнцэтгэл биш $ x\geq\log_{13}{\fbox{a}} $ мужид тодорхойлогдоно. тэнцэтгэл бишээ $ \sqrt{13^x-5}+\sqrt{13^x+5}\leq\sqrt{2(13^x+12)} $ хэлбэртэй бичээд дараалан 2 удаа квадрат зэрэг дэвшүүлэн хувиргавал $ {\fbox{bc}}^{2x}\leq169 $ хэлбэрт шилжинэ. Тодорхойлогдох мужаа тооцон тэнцэтгэл бишээ бодвол шийдийн олонлог $\log_{13}{\fbox{d}}\leq{x}\leq\fbox{e}$ болно.
$ (\sqrt{2}+1)^{\frac{6x-6}{x+1}}\leq(\sqrt{2}-1)^{-x} $ тэнцэтгэл бишийн хувьд $ \sqrt{2}-1=\dfrac{\fbox{a}}{\sqrt{2}+1} $ учраас өгөгдсөн тэнцэтгэл биш $ \dfrac{x^2-\fbox{b}x+\fbox{c}}{x+1}\geq0-$тэнцэтгэл бишийг бодоход шилжинэ. Иймд шийдийн олонлог $ -\fbox{d}< x\leq\fbox{e} , x\geq\fbox{f} $ байна.
$(\sqrt{5}+2)^{x-1}\geq(\sqrt{5}-2)^{\frac{x-1}{x+1}} $ тэнцэтгэл бишийн хувьд $ \sqrt{5}-2=\dfrac{\fbox{a}}{\sqrt{5}+2} $ учраас дээрх тэнцэл биш $\dfrac{x^2+\fbox{b}x-\fbox{c}}{x+1}\geq0 $ тэнцэтгэл бишийг бодоход шилжинэ. Иймд шийдийн олонлог $ -\fbox{d}\leq{x}< -\fbox{e}, x\geq\fbox{f} $ байна.
$\left\{ %
\begin{array}{c}
\log_{2-x}{(2-y)}>0 \\
\log_{4-y}{(2x-2)}>0 \\
\end{array} %
\right.$ системийн тодорхойлогдох муж $ \left\{ %
\begin{array}{c}
\fbox{a}< x< \fbox{b} \\
y< \fbox{c} \\
\end{array} %
\right.$ ба шийдийн олонлог нь $\{ (x,y): \frac{3}{2}< x< \fbox{d}, \fbox{e}< y< \fbox{f} \} $ байна.
$\left\{ %
\begin{array}{c}
\log_{x-2}{(2y-4)}>0 \\
\log_{3-y}{(x-4)}>0 \\
\end{array} %
\right.$ системийн тодорхойлогдох муж
$ \left\{ %
\begin{array}{c}
x>\fbox{a} \\
\fbox{b}< y< \fbox{c} \\
\end{array} %
\right.$ ба шийдийн олонлог
$\{ (x,y): 4< x< \fbox{d}, \dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}< y< \fbox{g} \} $ байна.
$\log_x(x+1)<\log_{\frac1x}(2-x)$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$$x\in]\fbox{a};\fbox{b}[\cup\Big]\frac{\sqrt{\fbox{c}}+1}{\fbox{d}};\fbox{e}\Big[$$
$\left\{\begin{array}{l}\log_{x+\frac{1}{12}}6>\log_{x+\frac{1}{12}}5\\ \log_{x+\frac{1}{14}}6>\log_{x+\frac{1}{14}}7\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $$\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{cd}}< x<\dfrac{\fbox{ef}}{\fbox{gh}}$$
байна.
Интервалын арга
$(x^2+1)(x^2+x+1)^3(x+1)^5>0$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
$(x^3-1)(x^4-16)< 0$ тэнцэтгэл биш бод.
$\left( {4x - 1} \right) \cdot \log _{2} x \ge 0$хамгийн бага бүхэл
шийдийг ол.
$\left( {x + 2} \right) \cdot \log _{1.5} \left( {4 - x} \right) \ge
0$
$\left( {4x^{2} - 16x + 7} \right) \cdot \log _{2} \left( {x - 3}
\right) > 0$
${\frac{{\log _{0.1} \left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt {5 - 4x - x^{2}}
}}} \le 0$
${\frac{{\sqrt {2x + 1}} }{{2 + \log _{0.5} \left( {x + 1} \right)}}}
\ge 0$
${\frac{{\log _{0.3} \left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {8 - 2x - x^{2}}
}}} \le 0$
$2^{\log _{0.7} \left( {1 + 2x} \right)} > 4$ шийдийн мужийн уртыг
ол.
$\left( {{\frac{{1}}{{2}}}} \right)^{\log _{3} \left( {1 - x}
\right)} \ge 0.25$ бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
$\left( {{\frac{{1}}{{2}}}} \right)^{\log _{{\frac{{1}}{{9}}}} \left(
{2x^{2} - 3x + 1} \right)} < 1$
$\left( {{\frac{{1}}{{2}}}} \right)^{\log 3\log _{{\frac{{1}}{{5}}}}
\left( {x^{2} - {\frac{{4}}{{5}}}} \right)} > 1$
${\frac{{2x^{2} - 11x + 15}}{{2^{x} - 6}}} < 0$
${\frac{{x - 2\sqrt {x} - 8}}{{2^{x} - 4}}} \ge 0$
${\frac{{x^{2} \cdot \left( {x - 2} \right)^{2}}}{{\log _{0.5}
\left( {x^{2} + 1} \right)}}} \ge 0$
$\left( {{\frac{{1}}{{3}}}} \right)^{\log _{5}^{2} x - \log _{5}
x^{2}} > {\frac{{1}}{{81}}} \cdot 3^{2\log _{5} x - 5}$
${\frac{{3 \cdot 2^{{\frac{{x}}{{2}}}} - 7 \cdot
2^{{\frac{{x}}{{4}}}} - 20}}{{\sqrt {x - 3}} }} \le 0$ хамгийн бага бүхэл
шийдийг ол.
$\sqrt {6 - x} \cdot \left( {2 \cdot 9^{2x} - 53 \cdot 3^{2x} - 27}
\right) \ge 0$ хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
${\frac{{\sqrt {3^{2x + 1} - 4 \cdot 3^{x} + 1}} }{{x^{2} - x - 6}}}
\le 0$
${\frac{{3x + \sqrt {x + 1}} }{{3x - \sqrt {x + 1}} }} \le 1$
$2\sqrt {x^{2} - x - 2} \ge {\left| {x + 1} \right|} - 2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$P(x)=x^3-5x^2+2x+8$ байв.
- $P(x)=0$ тэгшитгэл бод.
- $P(x)\leq 0$ тэнцэтгэл биш бод.
$(1-\sin x)(x-2)\ge 0$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага эерэг шийдийг ол.
A. $\pi$
B. $\dfrac{\pi}{2}$
C. $2$
D. $3$
E. $0$
$ (x^2-4)\cdot\ln x>0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-2;2[$
B. $]1;2[$
C. $]0;1[\cup]2;+\infty[$
D. $]0;1[$
E. $]2;+\infty[$
$(x^2-4)(x+2)(x-4)\le 0$ тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
$\dfrac{(x-3)(2x-3)}{(x+5)}\le 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;-5]\cup\big[\frac32;3]$
B. $]-\infty;-5[\cup\big[\frac32;3\big]$
C. $\big]-5;\frac32\big]\cup[3;+\infty]$
D. $\big[-5;\frac32\big]\cup[3;+\infty]$
E. Шийдгүй
$\dfrac{(x-2)(x+3)}{1+x}\ge 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[-3;-1[\cup[2;+\infty[$
B. $[2;+\infty[$
C. $]-\infty;-3]\cup]-1;2]$
D. $[3;+\infty[$
E. $]-1;2]$
$\dfrac{1}{5 - t} + \dfrac{2}{1 + t} < 1$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн
бага эерэг бүхэл шийдийг ол.
A. $2$
B. $3$
C. $5$
D. $6$
E. $10$
$(x^2-9)(x+2)(x-3)\le 0$ тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
$(x^2-9)(x+2)(x+3)\le 0$ тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 7
E. 9
$x^2-8x+15<0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;3[\cup]5;+\infty[$
B. $[3;5]$
C. $]3;5[$
D. $]5;+\infty[$
E. $]-\infty;5[$
$\dfrac{(x-2)(x+3)}{1+x}\ge 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[-3;-1[\cup[2;+\infty[$
B. $[2;+\infty[$
C. $]-\infty;-3]\cup]-1;2]$
D. $[3;+\infty[$
E. $]-1;2]$
$ (x^2-4)\cdot\ln x>0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-2;2[$
B. $]1;2[$
C. $]0;1[\cup]2;+\infty[$
D. $]0;1[$
E. $]2;+\infty[$
$(1-\sin x)(x-2)\ge 0$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага эерэг шийдийг ол.
A. $\pi$
B. $\dfrac{\pi}{2}$
C. $2$
D. $3$
E. $0$
$ (x^2-4)\cdot\ln x>0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-2;2[$
B. $]1;2[$
C. $]0;1[\cup]2;+\infty[$
D. $]0;1[$
E. $]2;+\infty[$
$(1-\sin x)(x-2)\ge 0$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага эерэг шийдийг ол.
A. $\pi$
B. $\dfrac{\pi}{2}$
C. $2$
D. $3$
E. $0$
$(x^2-4)(x+2)(x-4)\le 0$ тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
$f(x)=x^3-ax^2+x+6$ олон гишүүнтийн нэг язгуур нь $x=3$ бол $a=\fbox{a}$ байна. Түүнчлэн $f(x)\ge 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $$[\fbox{bc};\fbox{d}]\cup[\fbox{e};+\infty[$$
байна.
Иррационал тэнцэтгэл биш
$\dfrac{1}{\sqrt {1 + x}} \ge \dfrac{1}{2 - x}$
$\dfrac{1}{\sqrt {2 - x}} \ge \dfrac{1}{1 + x}$
$\dfrac{1}{\sqrt {6 - 3x} + x} \ge \dfrac{1}{2}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\dfrac{1}{\sqrt{6 - 2x} + x} \le \dfrac{1}{3}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\dfrac{2x + \sqrt {x + 2}}{2x - \sqrt {x + 2}} \ge 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
${\frac{{3x + \sqrt {x + 1}} }{{3x - \sqrt {x + 1}} }} \le 1$
$x\sqrt{4 - 3x - x^2} \ge \left(\dfrac{4}{x} - 3
\right)\sqrt {(4 + x)(1 - x)} $ бүхэл шийдүүдийн үржвэрийг ол.
$(x + 3)^{2} \ge (x + 3)(1 + \sqrt{2x^2 - 4x - 5})$ хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
$\sqrt {x^{2} - 9x + 20} \le \sqrt {x - 1} - \sqrt {x^{2} - 13}$
$\sqrt {4 - 4x^3 + x^6} > x - \sqrt[3]{2}$
$\sqrt {x - 2} + {\left| {x - 8} \right|} \le 6$
$\sqrt {x + 2} + {\left| {x - 4} \right|} \le 6$
$3\sqrt {x^{2} + {\left| {x} \right|} - 2} \ge 1 - x$
$2\sqrt {x^{2} - x - 2} \ge {\left| {x + 1} \right|} - 2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
${\dfrac{{\sqrt{1-x^{3}}-1}}{{1+x}}}\le x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
${\dfrac{{\sqrt{1+x^{3}}+x-2}}{{x-1}}}\ge x+1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt{x+\dfrac{1}{x^{2}}}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x^{2}}}>\dfrac{2}{x}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt{x^{3}+x^{2}-2x+1}\le x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}>\dfrac{x-1}{x}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt{x^{3}+3x}>x^{2}-6x+3$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$2\cdot\sqrt{x^{3}+4x}> x^{2}-8x+4$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{x\left({x+7}\right)}< 35-2x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt{4v^{2}-4v-84}+\sqrt{4v^{2}-6v-85}\le{\left|{2v+1}\right|}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt{9v^{2}-48v-21}+\sqrt{9v^{2}-51v-15}\le\left|{3v-6}\right|$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt {x - 3} \le 3 - {\left| {x - 6} \right|}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[7;+\infty[$
B. $]-\infty;4]$
C. $[3;7]$
D. $[4;7]$
E. $\{3\}\cup[4;7]$
$x-7<\sqrt{x+5}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $4< x< 7$
B. $-5\le x$
C. $7\le x$
D. $-5\le x< 7$
E. $-5\le x< 11$
$2\sqrt{5+2x}<8-x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[-2; 3]$
B. $\big]-1; \frac32\big[$
C. $\big[-1; \frac32\big]$
D. $\big[-\frac52; 2\big[$
E. $\big[-\frac52; -1\big]$
$\sqrt{x^2-2x}>x-2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(2; \infty)$
B. $[2;\infty)$
C. $(-\infty ; 0)$
D. $(-\infty ; 0]$
E. $(-\infty ;0] \cup (2; \infty)$
$x\le\sqrt{3-2x}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[-3;1]$
B. $]-\infty;-3]$
C. $]-\infty;1]$
D. $[1;+\infty[$
E. $\varnothing$
$\sqrt{16x+96}+\sqrt{4x+24}>6x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-2;3[$
B. $[-6;3[$
C. $]3;+\infty[$
D. $[-6;+\infty[$
E. $]-\infty;+\infty[$
$\sqrt{x}-3\le\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[0;1]\cup]4;16]$
B. $]4; 16]$
C. $[0;16]$
D. Аль нь ч биш
E. $[0;1]\cup[4;16]$
$\sqrt{x+1}< 2$ тэнцэтгэл бишийн бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
$\sqrt{5-2x}< 6x-1$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийд ол.
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
$\sqrt{x+2}>x$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $[-2;2[$
B. $(-1;2)$
C. $[-2;0]$
D. $[0;2[$
E. $]-\infty;2[$
$\sqrt{x+1} \cdot (x^3-4x)>0$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $(-1; +\infty)$
B. $(-1;0)$
C. $(-2;0) \cup (2;+\infty)$
D. $(-\infty;-2) \cup (0;2)$
E. $(-1;0) \cup (2;+\infty)$
$\sqrt{3x-12}< 3$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $0\leq x<7$
B. $4>x$
C. $0\leq x<1$
D. $4\leq x<7$
E. $\varnothing$
$\sqrt{6-2x}>2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x<1$
B. $x\geq 1$
C. $4\leq x<7$
D. $x\geq 7$
$\sqrt{2x+6}< 2\sqrt{3-x}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x<2$
B. $-3\leq x<1$
C. $2\leq x\leq 3$
D. $x>3$
E. $-3\leq x\leq 3$
$\sqrt{3x-6}\geq \sqrt{6-x}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x\geq 3$
B. $x\leq 6$
C. $3<x<6$
D. $3\leq x\leq 6$
E. $3< x\leq 6$
$\sqrt{6+x-x^2}< 6$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty,-5]$
B. $[6,\infty[$
C. $[-5,6]$
D. $[-2,3]$
$\sqrt{x^2+2x+10}\leq 5$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-5,3]$
B. $[-\infty,\infty[$
C. $[-5,3]$
D. $]-5,3[$
$5\sqrt[3]{2x-5}+\sqrt[6]{2x-5}< 6$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[0,3[$
B. $[2.5,3[$
C. $[2.5,3]$
D. $]2.5,3[$
E. Шийдгүй
$7\sqrt{3x-15}-4\sqrt[4]{3x-15}-3\leq 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[5,\frac{16}{3}]$
B. $[5,\frac{16}{3}[$
C. Шийдгүй
D. $]5,\frac{16}{3}[$
$\sqrt{x^2-x-12}< x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-12;\infty[$
B. $]-\infty;-3]\cup [4;\infty[$
C. $]-12;-3]\cup [4;\infty[$
D. $[4;\infty[$
E. $]-\infty;4]$
$\sqrt{x^2-3x+12}< 8-x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty,4[\cup ]8,\infty[$
B. $]4,8]$
C. $]-\infty,4[$
D. $]-\infty,8]$
$\displaystyle\frac{\sqrt{6x^2+7x-3}-4x+5}{|2x-3|}>0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]4,\infty[$
B. $]-\infty,-\frac{3}{2}]\cup[\frac{1}{3},\frac{3}{2}[\cup]\frac32,4[$
C. $-\infty,-\frac{3}{2}[\cup]\frac{5}{4},\infty[$
D. $]-\infty,0.7[\cup]4,\infty[$
$\displaystyle\frac{\sqrt{2x^2-3x-5}+1-x}{|2x+3|}>0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty,-\frac{3}{2}[\cup]-\frac32,-1]\cup]3,\infty[$
B. $]-\infty,-1.5[$
C. $]-\frac32,-1]\cup]3,\infty[$
D. $]-1.5,-1]$
$\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}>\sqrt{x+3}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]\sqrt{\frac{28}{3}},6[$
B. $[2,6]$
C. $[2,\infty[$
D. $]\sqrt{\frac{28}{3}},\infty[$
$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}>\sqrt{4x+1}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[2,+\infty[$
B. $[0,+\infty[$
C. $[0,2]$
D. $[2,6[$
E. $]6;+\infty[$
$\sqrt{x^2+3x-4}>-2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. Шийдгүй
B. $]-\infty;-4]\cup[1;\infty[$
C. $]-\infty;\infty[$
D. $]-3;0[$
E. $[-4;1]$
$\sqrt{16-6x-x^2}>-4$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[-8,2]$
B. Шийдгүй
C. $]-6,0[$
D. $]1,\infty[$
$\displaystyle\frac{\sqrt{5x+11}}{x+1}< 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\left]-\dfrac{11}{5},-1\right[\cup ]5,\infty[$
B. $\left[-\dfrac{11}{5},-1\right[\cup ]5,\infty[$
C. $]5,\infty[$
D. $\left[-\dfrac{11}{5},-1\right[$
E. $\varnothing$
$\displaystyle\frac{\sqrt{3x+1}}{x-3}< 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\frac{1}{3},3[\cup ]8,\infty[$
B. $[8,\infty[$
C. $[-\frac{1}{3},3[\cup ]8,\infty[$
D. $]-\frac{1}{3},3[\cup [8,\infty[$
$\sqrt{x^2-6x+8}-\sqrt{x^2-7x+10}< 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty,2]\cup ]\frac{11+\sqrt{28}}{3},\infty[$
B. $]-\infty,2[\cup]\frac{11+\sqrt{28}}{2},\infty[$
C. $]-\infty,2[$
D. $]\frac{11+\sqrt{28}}{3},\infty[$
$\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{x^2-5x+4}< 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty,1[\cup ]\frac{11+2\sqrt 7}{3},\infty[$
B. $]-\infty,1]\cup]\frac{8+2\sqrt 7}{3},\infty[$
C. $]-\infty,1[$
D. $]\frac{8+2\sqrt 7}{3},\infty[$
$\sqrt{x^2-x-6}>x-2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty,-2]\cup ]\frac{10}{3},\infty[$
B. $]-\infty,-2[\cup]\frac{10}{3},\infty[$
C. $]-\infty,-2[\cup [\frac{10}{3},\infty]$
D. $]-\infty,-2[$
$\sqrt{x^2+2x-8}>x-1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty,-4]\cup [\frac{9}{4},\infty[$
B. $]-\infty,-4]$
C. $]-\infty,-4[\cup [\frac{9}{4},\infty]$
D. $]-\infty,-4]\cup]\frac{9}{4},\infty[$
$\sqrt{x+3}>x+1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[-1,0]$
B. $[-2,1[$
C. $[-3,1[$
D. $[-3,1]$
E. $[-2,1]$
$x+2< \sqrt{x+14}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[-10,1]$
B. $[-13,2[$
C. $[-14,2]$
D. $[-10,2[$
E. $[-14,2[$
$\sqrt{x+\sqrt{36-x^2}}< \sqrt{x+6}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[-3\sqrt 2;0[\cup ]0;6]$
B. $[-3\sqrt 2;6]$
C. Шийдгүй
D. $]-\infty;\infty[$
E. $]-6;6[$
$\sqrt{2x+\sqrt{16-x^2}}< \sqrt{2x+4}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\left[-\frac{4}{\sqrt 5};4\right]$
B. $\left[-\frac{4}{\sqrt 5};0\right[\cup ]0,4]$
C. $]-\infty;\infty[$
D. $]-2;4[$
E. Шийдгүй
$\left.\begin{array}{l}
\sqrt{4x-4}< x-3 \\
\sqrt{x-5}+\sqrt{5-x}\leq 4
\end{array}\right\}$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. Шийдгүй
B. $1\leq x\leq 5$
C. $x\leq 5$
D. $x=5$
E. $x\ge 5$
$\left\{\begin{array}{c}
\sqrt[3]{x^2+18}\leq 3 \\
\sqrt{2x-6}+\sqrt{x+6}\geq \sqrt{6-2x}
\end{array}\right.$
тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. Шийдгүй
B. $-6\leq x\leq 3$
C. $x\geq 3$
D. $x=3$
E. $x\le 3$
$\sqrt{(x-4)(x+3)}\ge\sqrt{x^2-9}$ тэнцэтгэл бишийг бодоорой.
A. $]-\infty;-3]\cup[4;\infty[$
B. $[-3;4]$
C. $]-\infty;4]$
D. $]-\infty;-3]$
E. $[-4;3]$
$\sqrt{|x+2|-2}>\sqrt{|x+2|-2015}$ тэнцэтгэл бишийн шийд болох хамгийн их сөрөг тоо ба хамгийн бага эерэг тоог ол.
A. $-2013$ ба $2013$
B. $-2013$ ба $2017$
C. $-2017$ ба $2013$
D. $-2017$ ба $2017$
E. Ийм тоонууд оршин байхгүй
$\sqrt{x^2-x-6}>x-1$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $(-\infty;-2]$
B. $(7;+\infty)$
C. $[-2;7)$
D. $(-\infty;-2]\cup(7;+\infty)$
E. $\varnothing$
$\sqrt{x+3}>x+1$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $[-1;0]$
B. $[-2;1[$
C. $[-3;1[$
D. $[-3;1]$
E. $[-2;1]$
$\sqrt{|1-2x|}>1-2x$ бод.
A. $]0;0.5[$
B. $\{0\}$
C. $]0;5[$
D. $]0;0.5[\cup]0.5;+\infty[$
E. $[0;+\infty[$
$\sqrt{x^2-3x-4}>x-2$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $(-\infty;-1]$
B. $(8;+\infty)$
C. $[-1;8)$
D. $(-\infty;-1]\cup(8;+\infty)$
E. $\varnothing$
$\sqrt{x^2+1}>x-1$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. $]-\infty;0[$
B. $]-\infty;1]$
C. $]1;+\infty[$
D. $]-\infty;+\infty[$
E. $[1;+\infty[$
$x+2<\sqrt{2x^2+3x-5}$ бод.
A. $\big(\frac{1+\sqrt{37}}2;+\infty)$
B. $(-\infty;-2.5)$
C. $(-\infty;-2.5]\cup\big(\frac{1+\sqrt{37}}2;+\infty)$
D. $[-2.5;-2)\cup\big(\frac{1+\sqrt{37}}2;+\infty)$
E. $(-\infty;-2.5]\cup(-2;6+\sqrt{37})$
$(x^2-9)\sqrt{x+2}\geq 0$ тэнцэтгэл биш $[-6,6]$ завсарт нийт хэдэн ширхэг бүхэл шийдтэй вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
$(x^2-9)\sqrt{x+2}\ge 0$ тэнцэтгэл биш $[-6;6]$ завсарт хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
$x+1<\sqrt{2x^2-x-6}$ бод.
A. $\big(\frac{3+\sqrt{37}}2;+\infty)$
B. $(-\infty;-1.5]$
C. $(-\infty;-1.5]\cup\big(\frac{3+\sqrt{37}}2;+\infty)$
D. $[-1.5;-1)\cup\big(\frac{3+\sqrt{37}}2;+\infty)$
E. $(-\infty;-1.5)\cup(-1;7+\sqrt{37})$
$(x^2-7x+12)\cdot\sqrt{8-x}\le0$ бод.
A. $8$
B. $[3;4]$
C. $\{8\}\cup[3;4]$
D. $[3;8]$
E. $[-\infty;8]$
$\sqrt{x^2-2x} < x-2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. Шийдгүй
B. $[2;\infty)$
C. $(-\infty ; 2)$
D. $(-\infty ; 0]$
E. $(-\infty ;0] \cup (2; \infty)$
$\sqrt{x^2-x-12}< x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-12;\infty[$
B. $]-\infty;-3]\cup [4;\infty[$
C. $]-12;-3]\cup [4;\infty[$
D. $[4;\infty[$
E. $]-\infty;4]$
$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}>\sqrt{4x+1}$ бод.
A. $(6;+\infty)$
B. $[2;+\infty)$
C. $[2,6]$
D. $[0,4]$
E. $\emptyset$
$\sqrt{x-3}>-1$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. $]-\infty;3[$
B. $]-\infty;+\infty[$
C. $[4;+\infty[$
D. $[3;+\infty[$
E. $]4;+\infty[$
$\sqrt {x - 4} \le 6 - {\left| {x - 10} \right|}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[13;+\infty[$
B. $]-\infty;4]$
C. $[4;13]$
D. $[5;13]$
E. $\{4\}\cup[5;13]$
- $\sqrt{x}>2$
- $\sqrt{x-8}\ge3$
- $\sqrt{x+1}\ge\sqrt{2}$
- $0.25\sqrt{x-1}>2$
- $\sqrt{19+2x}\ge3$
- $\sqrt{2x-7}>1$
- $\sqrt{4+2x}<1.5$
- $\sqrt{2-4x}\le4$
- $\sqrt{1-0.5x}\le0.5$
- $\sqrt{0.2x+1}\le0.5$
- $\sqrt{14-x}>2-x$
- $2\sqrt{x-1}\ge{x-4}$
- $\sqrt{24-5x}>-x$
- $\sqrt{9x-20}\ge{x}$
- $2\sqrt{4-x^2}<{x+4}$
- $3\sqrt{1-x^2}\le3-x$
- $\sqrt{x^2-3x-10}\le8-x$
- $\sqrt{5x-x^2-6}\le3+2x$
- $\sqrt{5-2x}<6x-1$
- $\sqrt{2x^2-3x-5}\le{x-1}$
$\dfrac{\sqrt{8+x^3}-4}{x-2}\ge x$ тэнцэтгэл бишийг хялбарчилж, $\sqrt{\fbox{a}-\fbox{b}x+x^2}>0$ тул орхиж, $\dfrac{\sqrt{\fbox{c}+x}-\sqrt{x^2-\fbox{d}x+\fbox{e}}}{x-2}\ge0$ хэлбэрт шилжүүлж шийдийг олбол $x\in[-\fbox{f};\fbox{g}]$ байна.
$\dfrac{\sqrt{x^2-3x+5}+8x-3}{4x}\ge2$ тодорхойлогдох мужийг олбол $x\in]-\infty;\fbox{a}[\cup]\fbox{b};+\infty[$ болно. Иймд иррационал тэнцэтгэл бишийн шийдийг интервалын аргаар олбол $x\in[-\fbox{c};\fbox{d}[\cup]\fbox{e};+\infty[$ болно.
$\sqrt{5-\sqrt{x+3}}-\sqrt{4-x}< 0$ тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь $\fbox{ab}\le x\le\fbox{c}$ байна. Шийд нь $\fbox{de}\le x< \fbox{f}$ байна.
$f(x)=\sqrt{2x+3}$ бол
- $f(x)=5$ тэгшитгэлийн шийд нь $x=\fbox{ab}$,
- $f(x)>-1$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $\Bigl[-\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}};+\infty\Bigr[$ завсрын бүх цэг юм.
- $f(x)>3$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $\left]\fbox{e};+\infty\right[$ завсрын бүх цэг болно.
$f(x)=\sqrt{3x+7}$ бол
- $f(x)=5$ тэгшитгэлийн шийд нь $x=\fbox{a}$,
- $f(x)>-4$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $\Bigl[-\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{c}};+\infty\Bigr[$ завсрын бүх цэг юм.
- $f(x)< 7$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $\Bigl]-\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}};\fbox{fg}\Bigr[$ завсрын бүх цэг болно.
$f(x)=\dfrac{2-\sqrt{x+2}}{1-\sqrt{x+2}}< 0$
тэнцэтгэл бишийг "бодъё". $f$ функцийн тодорхойлогдох муж
нь $\left[\fbox{ab};\fbox{cd}\right[\cup
\left]\fbox{ef};+\infty\right[,$ язгуур нь $x=\fbox{g}$ болно.
Иймд дээрх тэнцэтгэл бишийн шийдийг интервалын аргаар олбол $x\in
\left]\fbox{hi};\fbox{j}\right[$ гэж гарна.
$f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2-20}+2\sqrt{x}-9}{\sqrt{x^2-20}-\sqrt{x}}$
гэе. $f(x)\leq 1$ тэнцэтгэл бишийг "бодъё". $f$ функцийн
тодорхойлогдох муж нь
$\Bigl[\fbox{a}\sqrt{\fbox{b}};\fbox{c}\Bigr[\cup\Bigl]\fbox{d};+\infty\Bigr[,$
$f(x)=1$ тэгшитгэлийн шийд нь $x=\fbox{e}$ болно. Иймд дээрх
тэнцэтгэл бишийн шийдийг интервалын аргаар олбол $x\in
\Bigl]\fbox{f};\fbox{g}\Bigr]$ гэж гарна.
$\sqrt{9x-20}< x$ тэнцэтгэл бишийг "бодъё". $x>0$
учир тэнцэтгэл биш $\left\{\begin{array}{l}
x^2-\fbox{a}x+\fbox{bc}>0\\ 9x-20\geq 0\end{array}\right.$ системтэй эквивалент байна. Үүнийг бодож
$\dfrac{\fbox{de}}{\fbox{f}}\leq x< \fbox{g}, x>\fbox{h}$ гэж олно.
$\sqrt{3x-x^2}< 4-x$ тэнцэтгэл бишийг "бодъё".
$4-x>0$ тул тэнцэтгэл биш $\left\{\begin{array}{l}
2x^2-\fbox{ab}x+\fbox{cd}>0\\ 3x-x^2\geq 0\end{array}\right.$
системтэй эквивалент байна. Үүнийг бодож $\fbox{e}\leq x\leq
\fbox{f}$ гэж олно.
$\dfrac{\sqrt{6+4x-2x^2}}{(x-1)(x+2)}\leq 0$ тэнцэтгэл биш бодъё.
- $6+4x-2x^2=0$ тэгшитгэлийн шийд болох $x_1=\fbox{ab}, x_2=\fbox{c}$ тоонууд тэнцэтгэл бишийг хангах нь ойлгомжтой юм.
- $6+4x-2x^2>0$ үед $(x-1)(x+2)< 0$ байх ёстой. Иймд $\left\{\begin{array}{l} x^2-2x-3< 0 \\ (x-1)(x+2)< 0 \\ \end{array} \right.$ системээс $x\in \left]\fbox{de},\fbox{f}\right[$ шийд гарна.
$\dfrac{\sqrt{4+3x-x^2}}{(x-2)(x+3)}\leq 0$ тэнцэтгэл биш бодъё.
а) $4+3x-x^2=0$ тэгшитгэлийн шийд болох $x_1=\fbox{ab}$, $x_2=\fbox{c}$ тоонууд тэнцэтгэл бишийг хангах нь ойлгомжтой юм.
б) $4+3x-x^2>0$ үед $(x-2)(x+3)< 0$ байх ёстой. Иймд $\left\{ \begin{array}{l} x^2-3x-4< 0 \\ (x-2)(x+3)< 0 \end{array} \right.$ системээс $x\in \left]\fbox{de},\fbox{f}\right[$ шийд гарна. Энэ бүхнээс ерөнхий шийд нь $\left[\fbox{hi},\fbox{j}\right[\bigcup\left\{k\right\}$ болно.
а) $4+3x-x^2=0$ тэгшитгэлийн шийд болох $x_1=\fbox{ab}$, $x_2=\fbox{c}$ тоонууд тэнцэтгэл бишийг хангах нь ойлгомжтой юм.
б) $4+3x-x^2>0$ үед $(x-2)(x+3)< 0$ байх ёстой. Иймд $\left\{ \begin{array}{l} x^2-3x-4< 0 \\ (x-2)(x+3)< 0 \end{array} \right.$ системээс $x\in \left]\fbox{de},\fbox{f}\right[$ шийд гарна. Энэ бүхнээс ерөнхий шийд нь $\left[\fbox{hi},\fbox{j}\right[\bigcup\left\{k\right\}$ болно.
$\sqrt{x^2+8x+15}-\sqrt{x^2+3x+4}\le 2$ тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь $\left]-\infty,\fbox{cd}\right]\bigcup\left[\fbox{ef},+\infty\right[$ ба шийдийн олонлог нь $\left]-\infty,\fbox{ab}\right]\bigcup\left[\fbox{cd},\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}\right]$ болно.
$\sqrt{x^2+10x+21}-\sqrt{x^2+4x+5}\leq 2$ тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь $\left]-\infty,\fbox{ab}\right]\bigcup\left[\fbox{cd},+\infty\right[$ ба шийдийн олонлог нь $\left]-\infty,\fbox{cd}\right]\bigcup\left[\fbox{cd},\dfrac{\fbox{e}}{\sqrt{\fbox{f}}}-\fbox{j}\right]$ болно.
$3x+4>\sqrt{9+4x(x+3)}+\sqrt{-2x^2-8x+10}$ тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь $\left[\fbox{ab},\fbox{c}\right],$ шийдийн олонлог нь $\left[\dfrac{\sqrt{\fbox{de}}-\fbox{f}}{\fbox{g}},\fbox{h}\right]$ байна.
$4x-5>\sqrt{1+4x(x-1)}+\sqrt{-8x^2+40x-32}$ тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь $\left[\fbox{a},\fbox{b}\right],$ шийдийн олонлог нь $\left[\dfrac{\fbox{c}+\sqrt{\fbox{de}}}{\fbox{f}};\fbox{g}\right]$ байна.
$\sqrt{x+2-2a}\geq x+2$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог нь
а) $a\leq \fbox{a}$ үед $\left[\fbox{b}a-\fbox{c},\dfrac{\sqrt{1-8a}-\fbox{d}}{2}\right],$
б) $\fbox{a}< a\leq \dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$ үед $\left[\dfrac{-\sqrt{1-8a}-\fbox{g}}{2},\dfrac{\sqrt{1-8a}-\fbox{d}}{2}\right]$;
в) $a>\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$ үед хоосон байна. Иймд шийдийн олонлогийн урт нь 4 байхын тулд $a=\fbox{hi}$ байна.
а) $a\leq \fbox{a}$ үед $\left[\fbox{b}a-\fbox{c},\dfrac{\sqrt{1-8a}-\fbox{d}}{2}\right],$
б) $\fbox{a}< a\leq \dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$ үед $\left[\dfrac{-\sqrt{1-8a}-\fbox{g}}{2},\dfrac{\sqrt{1-8a}-\fbox{d}}{2}\right]$;
в) $a>\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$ үед хоосон байна. Иймд шийдийн олонлогийн урт нь 4 байхын тулд $a=\fbox{hi}$ байна.
$\sqrt{x+3-4b}\geq x+3$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог нь
а) $b\leq\fbox{a}$ үед $\left[\fbox{b}\cdot b-\fbox{c},\dfrac{\sqrt{1-16b}-\fbox{d}}{2}\right];$
б) $\fbox{a}\le b\leq \dfrac{\fbox{1}}{\fbox{ef}}$ үед $\left[\dfrac{-\sqrt{1-16b}-\fbox{g}}{2};\dfrac{\sqrt{1-16b}-\fbox{d}}{2}\right]$;
в) $b>\dfrac{\fbox{1}}{\fbox{ef}}$ үед хоосон байна. Иймд шийдийн олонлогийн урт нь 16 байхын тулд $b=\fbox{hi}$ байна.
а) $b\leq\fbox{a}$ үед $\left[\fbox{b}\cdot b-\fbox{c},\dfrac{\sqrt{1-16b}-\fbox{d}}{2}\right];$
б) $\fbox{a}\le b\leq \dfrac{\fbox{1}}{\fbox{ef}}$ үед $\left[\dfrac{-\sqrt{1-16b}-\fbox{g}}{2};\dfrac{\sqrt{1-16b}-\fbox{d}}{2}\right]$;
в) $b>\dfrac{\fbox{1}}{\fbox{ef}}$ үед хоосон байна. Иймд шийдийн олонлогийн урт нь 16 байхын тулд $b=\fbox{hi}$ байна.
$\sqrt{2-\sqrt{1-x}}-\sqrt{2-x}>0$ тэнцэтгэл бишийн
- Тодорхойлогдох муж нь $-\fbox{a}\le x\le \fbox{b}$
- Эерэг шийд нь $\dfrac{-\fbox{c}+\sqrt{\fbox{d}}}{\fbox{e}}< x\le \fbox{f}$ байна.
Квадрат тэнцэтгэл биш
$(x-2)^2+3>(x+5)^2$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
$2x^2+1\le x(x+2)$
$2\sqrt {x^{2} - x - 2} \ge {\left| {x + 1} \right|} - 2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$x^2-9x+14\le 0$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
A. $9$
B. $7$
C. $5$
D. $2$
E. $0$
$x^2+8x<20$ тэнцэтгэл бишийн бүхэл шийдийн тоог ол.
A. $5$
B. $10$
C. $11$
D. $15$
E. $17$
$x^2+2x-5\ge x+7$
A. $[3;+\infty)$
B. $(-\infty;-4[\cup]3;+\infty)$
C. $\{-4;3\}$
D. $[-4;3]$
E. $(-\infty;-4]\cup[3;+\infty)$
$x^2-x-20>0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x>0$
B. $x>5$
C. $x< -4$
D. $x< -4\cup x>5$
E. $-4< x< 5$
$x^2-8x+15<0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;3[\cup]5;+\infty[$
B. $[3;5]$
C. $]3;5[$
D. $]5;+\infty[$
E. $]-\infty;5[$
$x^2+7x<18$ тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдийн тоог ол.
A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $13$
E. Бүхэл шийд байхгүй
Логарифм тэнцэтгэл биш
$\dfrac{1}{1 - \lg x} < \dfrac{2\lg x - 5}{1 + \lg x}$
$\dfrac{\log _{2} x - 5}{1 - 2\log _{x} 2} \ge 2\log _{2} x$
$2 + \dfrac{\log _{2}^{2} x}{1 + \log _{2} x} > \log _{2} x$
$\dfrac{3\log_{0.5} x}{2-\log _{0.5} x}\ge 2\log_{0.5}x+1$
$\left(\log _{\frac{1}{2} x + 2}\right)\left(2 - \log
_{\frac{1}{4}} x^{2} \right) \le \log _{\frac{1}{2}}
\dfrac{x^3}{64}$
$4\log _{2} x + \log _{2} {\dfrac{x^{2}}{8\left(x - 1\right)}} \le 4 - \log _{2} \left(x - 1\right) - \log _{2}^{2} x$
$\log _{2} \left( {\log _{3} \left( {\log _{5} x} \right)} \right) >
0$
${\dfrac{{\log _{x} \left( {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3}
\right)} \right)}}{{\log _{x} 2}}} < \log _{2} \left( {x + 1} \right)$
$\log _{\sqrt {11} - \sqrt {5}} \left( {x^{2} + 2x + 16 - 2\sqrt
{55}} \right) < 2$
$\log _{2\sqrt {2} - \sqrt {3}} \left( {x^{2} - 4x + 14 - 4\sqrt
{6}} \right) < 2$
$\log _{\sqrt {6} - \sqrt {2}} \left( {x^{2} + 4x + 11 - 4\sqrt {3}
} \right) < 2$
${\frac{{1}}{{2}}}\log _{tg{\frac{{\pi} }{{12}}}} \left( {x^{2}}
\right) \ge \log _{tg{\frac{{\pi} }{{12}}}} \left( {\sqrt {2x + 3}}
\right)$
${\frac{{1}}{{4}}}\log _{2\sin {\frac{{\pi} }{{7}}}} \left( {x^{2}}
\right) > \log _{2\sin {\frac{{\pi} }{{7}}}} \left( {\sqrt[{4}]{{3x + 4}}}
\right)$
$\log _{2} {\dfrac{{\left( {\sqrt {4x + 1}} \right)^{2} +
15}}{{x^{2} + 2}}} + \log _{{\frac{{1}}{{2}}}} {\dfrac{{28}}{{x + 5}}} > 0$
${\left| {\lg x - 1} \right|} < 1$
$\sqrt {1 - \log _{{\frac{{1}}{{2}}}} x} < 2$
$4^{\sqrt {9 - x^{2}} + 1} + 2 < 9 \cdot 2^{\sqrt {9 - x^{2}}} $
$4^{\log _{2} x} + x^{2} < 8$
$\log _{2} \log _{4} x + \log _{4} \log _{2} x \le 2$ мужийн дундаж
цэгийг ол.
$3\log _{\sqrt {5}} 2 + \log _{\sqrt {5}} \left( {2^{x2 - 1} -
{\frac{{1}}{{8}}}} \right) < \log _{\sqrt {5}} 7$
$1 + \lg x^{6} \cdot \log _{5} x > \log _{5} x^{2} + \lg x^{3}$
${\frac{{1}}{{4}}}\log _{2} \left( {x - 2} \right) -
{\frac{{1}}{{2}}} \le \log _{{\frac{{1}}{{4}}}} \sqrt {x - 5} $
$\log _{2} \left( {x + \sqrt {x} - 2} \right) < 2$
$\log _{3} \left( {2^{2x - 1} - 3 \cdot 2^{x - 1} + 1} \right) < 1$
$\log _{3} \left( {\sqrt {x + 7} - x - 1} \right) < 0$ бүхэл
шийдүүдийг ол.
$\log _{0.1} \left( {x - 1 + \sqrt {7 - x}} \right) > 0$ бүхэл
шийдүүдийг ол.
$\log _{2} \left( {1 + \log _{{\frac{{1}}{{9}}}} \left(
{{\frac{{x}}{{3}}}} \right) - \log _{9} \left( {{\frac{{x}}{{3}}}} \right)}
\right) < 1$ мужийн уртыг ол.
$\log_4(3\cdot4^{x+1}-8) < 2x+1$
$\log _{2} \log _{{\frac{{1}}{{9}}}} \left( {\left(
{{\frac{{3}}{{5}}}} \right)^{x} - {\frac{{2}}{{3}}}} \right) \le - 1$
$\log _{2} \left( {2^{x} - 2} \right) < 3 - x$
$\sqrt {\log _{2} {\frac{{3 - 2x}}{{1 - x}}}} < 1$ хамгийн бага
бүхэл шийдийг ол.
$\log _{0.5} \left( {6{\left| {x} \right|} - 3} \right) \le \log
_{0.5} \left( {4 - x^{2}} \right)$
$\lg {\left| {{\frac{{x - 1}}{{2x + 1}}} > 0} \right|}$ бүхэл
шийдүүдийг ол.
$\sqrt {\lg x} \ge 2 - \sqrt[{4}]{{\lg x}}$
$\log _{5}^{2} x + {\left| {\log _{5} x} \right|} \ge 6$
$\log _{{\frac{{1}}{{3}}}}^{2} x + {\left| {\log
_{{\frac{{1}}{{3}}}} x} \right|} > 2$ хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
$\log _{2} \left( {2^{x} - 1} \right) \cdot \log
_{{\frac{{1}}{{2}}}} \left( {2^{x + 1} - 2} \right) > - 2$ бүхэл шийдүүдийг
ол.
$\log _{2} \log _{3} {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} < \log
_{{\frac{{1}}{{2}}}} \log _{{\frac{{1}}{{3}}}} {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}$
хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
$\log _{16} {\frac{{5x + 4}}{{x - 2}}} \le \log _{{\frac{{1}}{{6}}}
- x} \sqrt {{\frac{{1}}{{6}}} - x} $
$\log _{3} \left( {2x^{2} - x} \right) - 1 \le \log _{3} \left( {6x
- 3} \right) - \log _{3}^{2} x$
${\rm l}{\rm o}{\rm g}_{\sqrt {{\rm 2}}} {\rm x} + {\rm l}{\rm
o}{\rm g}_{{\rm 7}} {\rm x}^{{\rm 5}} < {\rm 1} + {\rm 1}{\rm 0}{\rm l}{\rm
o}{\rm g}_{{\rm 7}} {\rm x} \cdot {\rm l}{\rm o}{\rm g}_{{\rm 2}} {\rm x}$
${\frac{{\log _{{\frac{{1}}{{2}}}} \left( {1 - 2x} \right)}}{{\log
_{2} \left( {{\frac{{8}}{{3}}}x} \right)}}} \le - {\frac{{1}}{{2}}}$
$2\log _{3} 3x - \log _{3} x^{x} \le x$
$\log_2x^x-3\log_2\dfrac{x}{2}\geqslant x$ тэнцэтгэл биш бод.
$\log _{x - 5.65} \left( {6.65 - x} \right) > 1$ мужийн дундаж
цэгийг ол.
$\log _{x} \sqrt {\left( {4x - 4} \right)} \ge 1$ хамгийн бага
бүхэл шийдийг ол.
$\log _{x} (1 - 2x) < 1$
$\log _{3 - 2x} x < 2$
$\log _{x} \left( {x^{2} - 2x - 3} \right) < 0$
${\rm l}{\rm o}{\rm g}_{{\rm 2}{\rm x}} \left( {{\rm x}^{{\rm
2}}{\rm -} {\rm 5}{\rm x} + {\rm 6}} \right) < {\rm 1}$
$\log _{x + 3} \left( {x^{2} - x} \right) < 1$
$\log _{x + 1} \left( {x^{2} - x + 1} \right) > 1$
$\log _{2x + 1} 16 > 2 + \log _{2x + 1} 25$
$2\log _{5} x - \log _{x} 125 < 1$
$\log _{t} 2 \le 1$ ; $t = {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}}$ тэнцэтгэл
бишийг x-ийн хувьд бод.
$\log _{x - 2} \left( {1 - 5x^{3} + x^{5}} \right) < 0$
$\log x\left( {20x + 3x^{2} - x^{3}} \right) \ge 3$
$\log _{x^{2} - {\frac{{3}}{{2}}}x} \left( {3 - 2^{x}} \right) > 0$
$\log _{ - 5x^{2} - 6x} 6x > 0$
$\log _{{\frac{{1}}{{x}}}} \left( {{\frac{{5}}{{2}}}x - 1} \right)
\ge - 2$
$\log_{2x}(x-4)\cdot\log_{x-1}(6-x)< 0$
$\log _{x + 1} \left( {2 - x} \right) \cdot \log _{3x} \left( {2x -
1} \right) \ge 0$
$\log _{x} 9 \cdot \log _{3} {\frac{{1 - 5x}}{{6x - 4}}} \ge 2$
$\log _{x} 3 \cdot \log _{9} {\frac{{5 - 12x}}{{12x - 8}}} \le
{\frac{{1}}{{2}}}$
$\log _{5} x + \log _{x} \left( {{\frac{{x}}{{3}}}} \right) <
{\frac{{2 + \log _{3} x \cdot \log _{5} x}}{{\log _{3} x}}}$
$\log _{\left( {x + 1} \right)^{2}} 8 + 3\log _{4} \left( {x + 1}
\right) \ge 9{\frac{{1}}{{4}}}$
${\frac{{6 - \lg x^{4}}}{{3 + 2\lg x^{2}}}} < 2$
$\left( {\log _{x} 2 - 1} \right) \cdot \log _{2} 2x \le
{\frac{{3}}{{2}}}$
$\log _{2x + 4} 2 + {\frac{{2\log _{0.5} \sqrt {3 - 2x}} }{{1 +
\log _{2} \left( {x + 2} \right)}}} \ge \log _{2x + 4} \left(
{{\frac{{2}}{{3}}}x + {\frac{{4}}{{3}}}} \right)$
$\log _{3 - x} \left( {2x - 1} \right) + \log _{2x - 1} \left( {3 -
x} \right) < - 2$
$\log _{9x} 3x + \log _{3x^{2}} 9x^{2} \le {\frac{{5}}{{2}}}$
$\log _{4x} 2x - \log _{2x^{2}} 4x^{2} \ge - {\frac{{3}}{{2}}}$
$\log _{8x^{2} - 0.5} \left( {\log _{0.5} x} \right) < 0$
$\log _{x} \left( {\log _{3} \left( {9^{x} - 6} \right)} \right)
\ge 1$
$\log _{x} \left( {\log _{2} \left( {4^{x} - 6} \right)} \right)
\le 1$
$\log _{x} \left( {\log _{2} \left( {4^{x} - 12} \right)} \right)
\le 1$
$\log _{{\frac{{x}}{{2}}}} \left( {\log _{2} \sqrt {6 - x}}
\right) > 0$
$\log _{{\frac{{x}}{{30}}}} \left( {\log _{x} \sqrt {30 - x}}
\right) > 0$ бүхэл шийдүүдийг ол.
$\log _{{\left| {x} \right|}} \log _{2} \left( {4^{x} - 12} \right)
\le 1$
$\log _{2x} \left( {\log _{3} {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}} \right) <
\log _{{\frac{{1}}{{2x}}}} \left( {\log _{{\frac{{1}}{{3}}}} {\frac{{x +
1}}{{x - 1}}}} \right)$
$\log _{\log _{{\frac{{1}}{{5}}}} x} \left( {\log
_{{\frac{{1}}{{2}}}} x} \right) > 0$
$\log _{\log _{2} \left( {{\frac{{x}}{{2}}}} \right)} \left( {x^{2}
- 10x + 22} \right) > 0$
$\log _{\log _{{\frac{{1}}{{3}}}} \left( {{\frac{{x}}{{3}}}}
\right)} \left( {x^{2} - 14x + 46} \right) < 0$
${\frac{{\log _{{\frac{{1}}{{5}}}} \left( {{\frac{{1}}{{x^{15}}}}}
\right) - 2}}{{\log _{125} x^{12}}}} \le 4 - {\frac{{7}}{{\log _{x} 5}}}$
$\dfrac{1}{4}\cdot x^{\frac{1}{2}\cdot\log_{2}x}\ge2^{\frac{1}{4}\cdot\log_{2}^{2}x}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$3^{\frac{1}{4}\cdot\log_{3}^{2}x}\le\dfrac{1}{3}\cdot x^{\frac{1}{3}\cdot\log_{3}x}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$x\cdot 10^{\log_{x}11}< 110$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$x\cdot 3^{\log_{x}4}> 12$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$x\cdot 2^{\log_{x}3}\le 6$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$3\cdot\log_{\left({2.5+x}\right)^{2}}\left({x^{2}+12x+32}\right)\le 4\cdot\log_{\left({-2.5-x}\right)}\left({x^{2}+12x+32}\right)$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{\left({-0.5-x}\right)}\left({x^{2}+8x+12}\right)-5\cdot\log_{\left({x+0.5}\right)}\left({x^{2}+8x+12}\right)\ge 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{3}\left({1+x}\right)>\left({1-\log_{x}\left({1-x}\right)}\right)\cdot\log_{3}x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{\left({2-5x}\right)}3+{\dfrac{{1}}{{\log_{2}\left({2-5x}\right)}}}\ge{\dfrac{{1}}{{\log_{6}
\left({6x^{2}-6x+1}\right)}}}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{\left({7x-4}\right)}3+{\dfrac{{1}}{{\log_{2}\left({7x-4}\right)}}}\ge{\dfrac{{1}}{{\log_{6}\left({9x^{2}2x-2}\right)}}}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{{\frac{{x+2}}{{x-3}}}}\left({5-x}\right)^{4}\ge-4\log_{{\frac{{x-3}}{{x+2}}}}\left({4-x}\right)$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{{\frac{{x-5}}{{x+6}}}}\left({x-8}\right)^{6}\le-6\log_{{\frac{{x+6}}{{x-5}}}}\left({x+7}\right)$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{x^{2}}{\dfrac{{4x-5}}{{{\left|{x-2}\right|}}}}\ge{\dfrac{{1}}{{2}}}$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их шийдийг ол.
$\log_{3}{\dfrac{{{\left|{x^{2}-4x}\right|}+3}}{{x^{2}+{\left|{x-5}\right|}}}}\ge 0$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их шийдийг ол.
$\left({2^{x}-3^{x}}\right)\cdot\log_{x}\left({x^{2}-5x+7}\right)> 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\left|\log_{(x+5)}(x+2)^2\right|-2\le 0$
$\log_{\frac{1}{x^{2}}}{\left[{{\dfrac{{2\cdot \left({x-2}\right)}}{{\left({x+1}\right)\cdot\left({x-5}\right)}}}}\right]}\ge{\dfrac{{1}}{{2}}}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{{\left|{x-3}\right|}}{\left|{x^{2}-5x+6}\right|}< 2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\left({x^{2}-3x+1}\right)\ge 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}}\left({x^{2}+x}\right)\ge 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
${\dfrac{{1}}{{2}}}\cdot\log_{\left({x-1}\right)}\left({x^{2}-8x+16}\right)+\log_{\left({4-x}\right)}\left({-x^{2}+5x-4}\right)> 3$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{{\left|{x}\right|}}\left({\sqrt{9-x^{2}}-x-1}\right)\ge 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{\left({x+1}\right)^{2}}8+3\cdot\log_{4}\left({x+1}\right)\ge{\dfrac{{259}}{{2\pi}}}\cdot\arcsin\left({\cos{\dfrac{{11\pi}}{{7}}}}\right)$ тэнцэтгэл бишийг бод.
${\dfrac{{2\cdot\log_{\left({1-3\cdot{\left|{x}\right|}}\right)}\left({42x^{2}-14\cdot{\left|{x}\right|}+1}\right)}}{{\log_{\left({1-3\cdot{\left|{x}\right|}}\right)}\left({x-{\dfrac{{5}}{{6}}}}\right)^{2}}}}\le 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\left({4^{-x}+3\cdot 2^{x}}\right)^{\log_{7}x-\log_{x}\frac{1}{7}-2}\le 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{\frac{1}{3}}\left(2x+3\right)>2x-1$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
- $\log_3x+\log_3(x-2)=1$ тэгшитгэл бод.
- $2\log_{\frac{1}{3}}(x-2)>\log_{\frac13} (2x-1)$ тэнцэтгэл биш бод.
- $y=\log_2(x+7)+\log_2(1-x)$ функцийн хамгийн их утгыг ол.
Тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бод.
- $\log_3 x=4$
- $\log_{\frac{1}{3}} x>2$
Тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бод.
- $\log_2(x^2+3x+4)=1$
- $\log_{\frac13}(-x)\geq 2$
- $\log_3(x-5)+\log_3(2x-3)=2$
- $\log_2x+\log_2(x-1)< 0$
- $\log_2(x+1)+\log_2(3-x)-\log_2(x-1)\leq \log_23$
- $\log_3x-\log_9(x+6)=0$
Тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бод.
- $(\log_3x)^2-2\log_3x=3$
- $(\log_2x)^2-\log_2x^4+3=0$
- $(\log_2x)^2-2\log_2x-4<0$
- $2(\log_{\frac13}x)^2+5\log_{\frac13}x-3>0$
Тэнцэтгэл бишийг бод.
- $2\log_2(10-x)\leq \log_2 (100-x^2)+1\leq\log_{\sqrt{2}} (10+x)-5$
- $\log_a (3x^2-3x-18)> \log_a(2x^2-10x)$
$\log_{\frac{1}{3}}^{2} (x-1) + 3 \ge -\dfrac{4}{5}\log_{\frac{1}{3}}(x - 1)^{5}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(1;4]\cup[28;+\infty)$
B. $(1;+\infty)$
C. $[28;+\infty)$
D. $(1;4]$
E. $\varnothing$
$\dfrac{1}{\log_{2} x - 4} > \dfrac{1}{\log_{2} x}$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $]1;8[\cup]16;+\infty[$
B. $]16;+\infty[$
C. $]0;+\infty[$
D. $]0;1[\cup]16;+\infty[$
E. $]0;1[$
$\dfrac{4}{\lg 10x} - \dfrac{5}{\lg 100x} \ge 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(0;1000]$
B. $(0;0.01)\cup(0.1;1000]$
C. $(0;0.01)$
D. $(0.1;1000]$
E. Шийдгүй
$\dfrac{4\log_{0.3} x + 1}{\log_{0.3} x + 1}\le\log_{0.3}x + 1$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. $\Big[\dfrac{9}{100};1\Big]$
B. $\Big(0;\dfrac{9}{100}\Big]\cup\Big[1;\dfrac{10}{3}\Big)$
C. $[0;+\infty)$
D. $\Big(0;\dfrac{9}{10}\Big]\cup\Big[1;\dfrac{100}{3}\Big)$
E. $\varnothing$
$\dfrac{1}{5 - \lg x} + \dfrac{2}{1 + \lg x} < 1$ хамгийн
бага бүхэл шийдийг ол.
A. $5$
B. $100$
C. $101$
D. $150$
E. $199$
$\log_x(6x-1)-\log_x9\ge 2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\big]\frac16;1\big[$
B. $\big]1;+\infty\big[$
C. $\big]0;\frac16\big[$
D. $\big]\frac16;+\infty\big[$
E. $\varnothing$
$f(x)=\log_2^2x+12\log_4\sqrt{x}-4$ бол $f(x)\le 24$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $0<x\le\frac1{128}$
B. $\frac1{128}\le x\le 16$
C. $16\le x$
D. $0<x\le 16$
E. $0<x\le 128$
$\log_6 {(7x-9)} \leq 2$ тэнцэтгэл бишийн $[-2;5]$ завсарт байх бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
E. 16
$2\log_{\frac{1}{3}}(x-2)>\log_{\frac{1}{3}}(2x-1)$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $(0.5;1) \cup (5;+\infty)$
B. $(2;5)$
C. $(5;+\infty)$
D. $(-\infty;1) \cup (3;+\infty)$
E. $\varnothing$
$\log_{0.1}\left(\dfrac2{x-4}\right)\leq\log_{0.1}(7-x)$
тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $4< x\leq5$
B. $6\leq x<7$
C. $4< x\leq5\bigcup6\leq x<7$
D. $5< x<6$
E. $4< x<7$
$\log_3 x\le -1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;+\infty[$
B. $]0;+\infty[$
C. $\big]0;\frac13\big]$
D. $]0;3]$
E. $]0;3[$
$\log_3(5x-27)>\log_32x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;9[$
B. $]9;\infty[$
C. $]3;9[$
D. $]-\infty;3[$
E. $]2;9[$
$\log_{0.5}5\le \log_{\frac12}(2x-1)$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[0.5;+\infty[$
B. $]-\infty;0.5]\cup[3;+\infty[$
C. $[3;+\infty[$
D. $]0.5;3]$
E. $]-\infty;0.5]$
$\log_{\frac13}(2x+1)\le5^{\log_{25}4}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\left[-\frac49;\infty\right[$
B. $\left]-\frac12;\frac49\right[$
C. $\left[-\frac12;\frac95\right[$
D. $\left[-\frac59;\infty\right[$
E. $\left[-\frac95;\infty\right[$
$\log_{x+3}(x^2+3x+3)<1$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $]-\infty;-2[\cup]-2;0[$
B. $]-2;0[$
C. $]-3;-2[\cup]-2;0[$
D. $]-3;-2[$
E. $]-3;0[$
$\log_{x+1}(x^3+3x^2+2x)<2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\varnothing$
B. $\big(-\frac{\sqrt5+1}{2};+\infty\big)$
C. $\big(-\frac{\sqrt5+1}{2};0\big)$
D. $\big(0;\frac{\sqrt5+1}{2}\big)$
E. $\big(0;\frac{\sqrt5-1}{2}\big)$
$\log_3 x\le -1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;+\infty[$
B. $]0;+\infty[$
C. $\big]0;\frac13\big]$
D. $]0;3]$
E. $]0;3[$
Модультай тэнцэтгэл биш
${\left| {4x^{2} + 35x + 38} \right|} > {\left| {12x^{2} + 33x + 32}
\right|}$
${\left| {x^{2} - 4} \right|} - {\left| {9 - x^{2}} \right|} \ge 5$ тэнцэтгэл бишийг бод.
${\frac{{{\left| {x + 1} \right|} + {\left| {x - 2} \right|}}}{{x +
199}}} < 1$
$\dfrac{1}{x + 1} + \dfrac{2}{|x| - 1}\ge \dfrac{2}{x - 2}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\dfrac{|2 - x| - x}{|x - 3| - 1} \le 2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\dfrac{|x + 3| - 1}{4 - 2|x + 4|} \ge - 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
${\frac{{4x}}{{1 + x{}^{2}}}} < 1 + \sqrt {{\frac{{2x}}{{1 +
x^{2}}}}} $
$\sqrt {{\frac{{1}}{{x^{2}}}} - {\frac{{3}}{{4}}}} <
{\frac{{1}}{{x}}} - {\frac{{1}}{{2}}}$
${\frac{{\sqrt {3x - 10\sqrt {x} + 3}} }{{x - 3\sqrt {x} - 10}}} <
0$
${\frac{{1 - \sqrt {1 - 4x^{2}}} }{{x}}} < 3$
$\sqrt {x - 2} + {\left| {x - 8} \right|} \le 6$
$\sqrt {x + 2} + {\left| {x - 4} \right|} \le 6$
$3\sqrt {x^{2} + {\left| {x} \right|} - 2} \ge 1 - x$
$2\sqrt {x^{2} - {\left| {x} \right|} - 2} \ge x - 2$
$\sqrt {x^{2} - 5} + 3 > {\left| {x - 1} \right|}$
$3\sqrt {x^{2} + x - 2} \ge {\left| {x + 2} \right|} - 1$
$5 \cdot \sqrt {1 - {\frac{{1}}{{z}}}} > {\frac{{7z - 1}}{{z}}}$
${\frac{{\sqrt {x^{2} + x + 6} + 3x + 13}}{{x + 5}}} > 1$
$\left( {{\frac{{1}}{{5}}}} \right)^{{\left| {x - 2} \right|}} >
\left( {{\frac{{1}}{{25}}}} \right)^{{\left| {x} \right|}}$
$6^{x + 2} \ge 4 \cdot 7^{{\left| {x + 1} \right|}}$
$3^{x + 1} > 7 \cdot 5^{{\left| {x - 1} \right|}}$
$25^{x + 1} \ge 10 \cdot 32^{{\left| {x - 1} \right|} + 1}$
$2^{x} + 2^{{\left| {x} \right|}} \ge 2\sqrt {2} $
${\left| {2^{{\frac{{x}}{{3}}}} - {\frac{{11}}{{2}}}} \right|} \le
{\frac{{5}}{{2}}}$ бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
${\left| {\sqrt {3^{x}} - {\frac{{11}}{{2}}}} \right|} \le
{\frac{{7}}{{2}}}$ бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
${\left| {4^{x - 1} - {\frac{{5}}{{4}}}} \right|} \le
{\frac{{4^{x}}}{{8}}} + {\frac{{3}}{{4}}}$ бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
$\left( {2.5} \right)^{\left( {x + 1} \right)^{2}} \cdot \left(
{0.4} \right)^{{\left| {4x - 4} \right|}} \ge \left( {{\frac{{25}}{{4}}}}
\right)^{{\frac{{13}}{{2}}}}$
$\log _{0.5} \left( {6{\left| {x} \right|} - 3} \right) \le \log
_{0.5} \left( {4 - x^{2}} \right)$
$\lg {\left| {{\frac{{x - 1}}{{2x + 1}}} > 0} \right|}$ бүхэл
шийдүүдийг ол.
$\log _{5}^{2} x + {\left| {\log _{5} x} \right|} \ge 6$
$\log _{{\frac{{1}}{{3}}}}^{2} x + {\left| {\log
_{{\frac{{1}}{{3}}}} x} \right|} > 2$ хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
$\log _{{\left| {x} \right|}} \log _{2} \left( {4^{x} - 12} \right)
\le 1$
$\log_{x^{2}}{\dfrac{{4x-5}}{{{\left|{x-2}\right|}}}}\ge{\dfrac{{1}}{{2}}}$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их шийдийг ол.
$\log_{3}{\dfrac{{{\left|{x^{2}-4x}\right|}+3}}{{x^{2}+{\left|{x-5}\right|}}}}\ge 0$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их шийдийг ол.
$\left|\log_{(x+5)}(x+2)^2\right|-2\le 0$
$\log_{{\left|{x-3}\right|}}{\left|{x^{2}-5x+6}\right|}< 2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{{\left|{x}\right|}}\left({\sqrt{9-x^{2}}-x-1}\right)\ge 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$|4x+1|< 3$ тэнцэтгэл бишийг бод.
Дараах тэнцэтгэл бишийг бод.
- $|x-2|<4$
- $|x+3|\ge 5$
- $|x-4|<3x$
- $|x-1|+2|x-3|\le 11$
Дараах тэнцэтгэл бишийг бод.
- $|x+3|\le 2$
- $|x-4|>3$
- $3|x+1|< x+5$
- $|x-5|\le\dfrac23|x|+1$
$|2x+1|+|3x+2|\le 5x+3$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt {x - 3} \le 3 - {\left| {x - 6} \right|}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[7;+\infty[$
B. $]-\infty;4]$
C. $[3;7]$
D. $[4;7]$
E. $\{3\}\cup[4;7]$
$\left|\dfrac{3x-4}{3-x}\right|\le 2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x\le-2$
B. $-2\le x$
C. $-2\le x\le 2$
D. $-2 < x\le 2$
E. $-2\le x<2$
$|x^2-2x-6|\le 6-x$ тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдийг ол.
A. $-3$; $-2$; $-1$; $0$; $3$; $4$
B. $-3; -2; -1$
C. $0$; $3$; $4$
D. $3$; $4$
E. $-2$; $-1$
$\left|x^{2} -x-6\right|< x+3$ тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдүүдийг ол.
A. $2$; $3$; $4$
B. $-2$; $2$; $3$
C. $3$; $4$
D. $-2$; $2$; $3$; $4$
E. $-2$; $3$; $4$
$\big||2x+4|-7\big|<9$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-7; 4[$
B. $]3; 6[$
C. $]-10; 6[$
D. $]8; 10[$
E. $]-2; 5[$
$|x-1|\ge 3$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[-2;4]$
B. $]-\infty;-2]\cup[4;+\infty[$
C. $]-\infty;-4]\cup[2;+\infty[$
D. $[-4;2]$
E. $]-\infty;-2]\cup]4;+\infty[$
$|2x+3|\le 4+|x|$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн интервалын уртыг ол.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
$\dfrac{9}{|x-5|-3}\leq|2-x|$ тэнцэтгэл бишийн бүх шийдийг ол.
A. $[-1;2]\cup[5-3\sqrt{2};5]$
B. $[-1;2]\cup[5;5+3\sqrt{2}]$
C. $[5-3\sqrt{2};2]\cup[5;5+3\sqrt{2}]$
D. $[-1;5]\cup [5+3\sqrt{2};7]$
E. $]-\infty;-1]\cup ]2;8[\cup[5+3\sqrt2;+\infty[$
$|x-a|< 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]a-1;a+1[$
B. $[a-1;a+1]$
C. $]-1;1[$
D. $]-\infty; a-1[\cup]a+1;+\infty[$
E. Шийдгүй
$|x+4|\ge 3|x|$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн муж ямар урттай вэ?
A. $-3$
B. $3$
C. $4$
D. $2.5$
E. $1$
$|3x-7|< 2$ тэнцэтгэл биш хэчнээн бүхэл шийдтэй вэ?
A. нэг ч байхгүй
B. нэг
C. хоёр
D. гурав
E. зургаа
$\ctg x\Big(\sec x-\dfrac{\cos x}{1+\sin x}\Big)=?$
A. $\tg x$
B. $\sin x$
C. $\cos x$
D. $\ctg x$
E. $1$
$|x+2|>8-x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x<-2;$ $x>3$
B. $x>3$
C. $x<-2$
D. $-2< x<3$
E. $x>-2$
$|20x+12| \le 2012$ тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. төгсгөлгүй олон
B. $200$
C. $201$
D. $202$
E. $203$
$|x-1|+|2-x|>3+x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;6[\cup]6;+\infty[$
B. $]0;6[\cup]6;+\infty[$
C. $(-\infty;0)\cup]-\infty)$
D. $]-\infty;0[\cup]6;+\infty[$
E. $]-\infty;-4[$
$|2x+1|+|3x+2|\le5x+3$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[-\frac12;+\infty[$
B. $]-1;+\infty[$
C. $[0;+\infty[$
D. $[1;+\infty[$
E. $]-\infty;-\frac12]$
$|x-2|< 4$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;6[$
B. $]2;6[$
C. $]-2;6[$
D. $]-2;2[$
E. $]0;6[$
$|x-5|<3$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;8[$
B. $]5;8[$
C. $]2;8[$
D. $[5;8[$
E. $]0;8[$
$|1-x|\le 3$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $]2;4[$
B. $[1;3]$
C. $[-2;4]$
D. $[-1;1]$
E. $[2;4]$
$|x-3|< 5$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;8[$
B. $]2;8[$
C. $]-2;8[$
D. $[2;8[$
E. $]0;8[$
$|x-4|< 2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;6[$
B. $]2;6[$
C. $]-2;6[$
D. $]-2;2[$
E. $]0;6[$
$|x-2|\geq 5$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[-3;7]$
B. $]-\infty;-7]\cup[3;+\infty[$
C. $]-\infty;-3]\cup[7;+\infty[$
D. $[-7;3]$
E. $]-\infty;-7[\cup]3;+\infty[$
$\dfrac{|x-1|}{x^2-5x+6}\le 0$ бод.
A. $2< x<3$
B. $2< x<3$, $x=1$
C. $x>2$
D. $x<3$
E. $x<3$, $x\neq1$
$|5x-3|<1$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. $]-\infty;-0.4[$
B. $]-0.8;-0.4[$
C. $]-0.4;0.4[$
D. $]0.4;0.8[$
E. $]0.8;+\infty[$
$|4x+3|<8$ тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. төгсгөлгүй олон
$|x-2|+|x+1|>5$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-1;2[$
B. $]-\infty,2[\cup]3;+\infty[$
C. $]-\infty,-2[$
D. $]-\infty,-2[\cup]3;+\infty[$
E. $]3;+\infty[$
Дараах тоонуудын аль нь $|x-2|<5$ тэнцэтгэл бишийг хангах вэ?
A. $7$
B. $-4.5$
C. $9$
D. $-3$
E. $0$
$|x^2-1|-2x<0$ тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдүүдийг ол.
A. $0$; $1$
B. $1$; $2$
C. $2$
D. $0$; $1$; $2$
E. $\varnothing$
$\dfrac{x^2-6x+5}{|x-1|}\le 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]1;5[$
B. $[-5;-1[$
C. $]-5;-1]$
D. $[1;5]$
E. $]1;5]$
$(x-2)^2-6|x-2|-7\le 0$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. $[-9;9]$
B. $[-7;-1]$
C. $[-9;5]$
D. $[-5;9]$
E. $[1;7]$
$\dfrac{3}{1+|x+3|}<1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-1;-5[$
B. $\varnothing$
C. $]-\infty;5[$
D. $]1;5[$
E. $]-\infty;-5[\cup]-1;+\infty[$
$|6x-5|\le 8$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь
A. $-\dfrac12\le x\le\dfrac12$
B. $0\le x\le\dfrac56$
C. $-1\le x\le\dfrac12$
D. $-\dfrac12\le x\le\dfrac{13}{6}$
E. $-\dfrac12\le x\le\dfrac13$
$|3-2x|\le 4+|x|$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн интервалын уртыг ол.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
$|x+2|>8-x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x<-2;$ $x>3$
B. $x>3$
C. $x<-2$
D. $-2< x<3$
E. $x>-2$
$|x-a| > 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]a-1;a+1[$
B. $[a-1;a+1]$
C. $]-1;1[$
D. $]-\infty; a-1[\cup]a+1;+\infty[$
E. Шийдгүй
$\sqrt {x - 4} \le 6 - {\left| {x - 10} \right|}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[13;+\infty[$
B. $]-\infty;4]$
C. $[4;13]$
D. $[5;13]$
E. $\{4\}\cup[5;13]$
$|x-|x-|x-2|||>2$ тэнцэтгэл бишийг бодьё.
- $x\ge\fbox{a}$ үед $x>\fbox{b}$ гэсэн шийдтэй.
- $\fbox{c}\le x< \fbox{a}$ үед $|x-|x-|x-2|||=2-x>2$ болох тул шийдгүй.
- $x< \fbox{c}$ үед $|3x-2|>2$ болох ба $x>\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}}$ үед $3x-2>2\Rightarrow x>\dfrac43$ тул шийдгүй, $x\le\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}}$ үед $x< \fbox{f}$ гэсэн шийдтэй байна.
$y=|x|+1 , -3\leq x\leq 2 $ функцийн хувьд
$\fbox{a}\leq y\leq \fbox{b} ,$ $y=|2x+4| , -3\leq x\leq 1 $
функцийн хувьд $\fbox{c}\leq y\leq \fbox{d} ,$ байна.
$y=|2x-6| , 1\leq x\leq 4 $ функцийн хувьд $\fbox{a}\leq y\leq \fbox{b} ,$
$y=1-|x+3| , -4\leq x\leq 1 $ функцийн хувьд $-\fbox{c}\leq
y\leq \fbox{d} ,$ байна.
$x^2-|5x-3|-x< 2$ тэнцэтгэл бишийн шийд
$]\fbox{ab};\fbox{c}+\fbox{d}\sqrt{\fbox{e}}[$ байна.
$3x^2-|x-3|>9x-2$ тэнцэтгэл бишийн шийд
$$]-\infty;\dfrac{\fbox{a}-\sqrt{\fbox{bc}}}{\fbox{d}}[\cup]
\dfrac{\fbox{a}+\sqrt{\fbox{bc}}}{\fbox{d}};+\infty[$$ байна.
$x|3x+5|=3x^2+4x+3$ тэгшитгэл нь $x< -\dfrac53$ бол
$2x^2+\fbox{a}x+\fbox{b}=0$ тэгшитгэлд шилжих ба $x_1=-\fbox{c},
x_2=-\dfrac1{\fbox{d}}$ шийдтэй байна. Эдгээр шийдүүд нь
$x< -\dfrac53$ нөхцлийг хангахгүй тул энэ тохиолдолд анхны
тэгшитгэлийн шийд болохгүй. $x\geq-\dfrac53$ бол
$\fbox{e}x^2+x-\fbox{f}=0$ тэгшитгэлд шилжих ба $x=\fbox{g}$
шийдтэй байна. Энэ шийд $x\geq-\dfrac53$ нөхцлийг хангах тул анхны
тэгшитгэлийн шийд болно.
$x|2x+5|=2x^2+3x+2$ тэгшитгэл нь $x< -\dfrac52$ бол
$\fbox{a}x^2+\fbox{b}x+1=0$ тэгшитгэлд шилжих ба
$x_{12}=\dfrac12(-\fbox{c}\pm\sqrt{\fbox{d}})$ шийдтэй байна.
Эдгээр шийдүүд нь $x< -\dfrac52$ нөхцлийг хангахгүй тул энэ
тохиолдолд анхны тэгшитгэлийн шийд болохгүй. $x\geq-\dfrac52$ бол
$\fbox{e}x^2+x-\fbox{f}=0$ тэгшитгэлд шилжих ба $x=\fbox{g}$
шийдтэй байна. Энэ шийд $x\geq-\dfrac52$ нөхцлийг хангах тул анхны
тэгшитгэлийн шийд болно.
$\left|2-\dfrac{1}{x-4}\right|<3$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $$]-\infty;\fbox{a}[\cup\bigg]\dfrac{\fbox{bc}}{\fbox{d}};+\infty\bigg[$$
байна.
Модультай хялбар шугаман тэнцэтгэл биш
Параметртэй тэнцэтгэл биш
$x=2$ үед ${\dfrac{{x^{3}-x^{2}}}{{b^{2}x^{2}+x+2}}}
\le{\dfrac{{x^{2}-3}}{{b^{2}x+b-1}}}$ тэнцэтгэл биш биелэх $b$
параметрийн бүх бүхэл утгыг ол.
$x=1$ үед $\dfrac{2x^{3}-1}{ax+2x^{4}}< \dfrac{x}{ax^{5}+5}$ тэнцэтгэл биш биелэх $a$ параметрийн бүх бүхэл утгыг ол.
$m$-ийн ямар утганд $f\left({x}\right)=\sqrt{2mx-x^{2}-5}+\sqrt{1-x}$ функцийн тодорхойлогдох муж нь нэг цэгээс бүрдэх вэ?
$n$-ын ямар утганд $f\left({x}\right)=\sqrt{x-7}-\sqrt{n-4x-x^{2}}$ функцийн тодорхойлогдох муж нь нэг цэгээс бүрдэх вэ?
$p$-н ямар утганд $y=\sqrt{\left({3p+1}\right)x-p\left({4+x^{2}}\right)}$ функц нь $x$-н бүх бодит утганд тодорхойлогдох вэ?
$a$ параметрийн ямар утганд $ax^{2}+2ax+4>0$ тэнцэтгэл биш бүх тоон шулуун дээр биелэх вэ?
$x$-н бүх утганд $ax^{2}+4x-1+2a>0$тэнцэтгэл биш биелэх $a$-гийн хамгийн бага бүхэл утгыг ол.
$a=5$ үед $x$-н бүх утганд $4^{x}+\left({a-1}\right)\cdot 2^{x}+\left({2a-5}\right)>0$ тэнцэтгэл биш биелэхийг харуул. Мөн $x$-н бүх утганд тэнцэтгэл биелэх $a$-гийн бусад утгыг ол.
$a=2$ үед $x$-н бүх утганд $9^{x}+\left({2a+4}\right)\cdot 3^{x}+8a+1>0$ тэнцэтгэл биш биелэхийг харуул. Мөн $x$-н бүх утганд тэнцэтгэл биелэх $a$-ийн бусад утгыг ол.
$a$ параметрийн ямар утганд $36^{x}+a\cdot 6^{x}+a+8\le 0$ гэсэн тэнцэтгэл биш нэг шийдтэй байх вэ?
$p$-н ямар утганд $25^{x}-p\cdot 5^{x}+3-p\le 0$ гэсэн тэнцэтгэл биш нэг шийдтэй байх вэ?
Дурын $x$-ийн хувьд $a^{2}+2a-\sin ^{2}x-2a\cos x> 2$ тэнцэтгэл биш биелэх $a$-н бүх утгыг ол.
Дурын $2< c< 4$-ийн хувьд $\left({2c-6}\right)x^{2}+\left({32-10c}\right)x-\left({8+c}\right) < 0$ байх $x$-н бүх утгыг ол.
Дурын $a\in\left(1;3\right)$-ийн хувьд $\left({4-2a}\right)x^{2}+\left({13a-27}\right)x+\left({33-13a}\right)> 0$ тэнцэтгэл биш биелэх $x$-н бүх утгыг ол.
$x^{2}+ax+a-7\le 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд бүр $2x^{2}+5x+2\le 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд болох $a$-н хамгийн их бүхэл утгыг ол.
$2x^{2}-9x+4\le 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд бүр ${\left|{2x-a}\right|}\le 5$ гэсэн тэнцэтгэл бишийн шийд болох $a$-н бүх бүхэл утгуудын нийлбэрийг ол.
Дурын $x$-н хувьд $1+\log_{5}\left({x^{2}+1}\right)\ge\log_{5}\left({ax^{2}+4x+a}\right)$ тэнцэтгэл биш биелэх $a$-н утгыг ол.
Дурын $x$-н хувьд ${\dfrac{{1-ax-x^{2}}}{{x^{2}+2x+2}}}\le 2$ тэнцэтгэл биш биелэх $a$-н утгуудын нийлбэрийг ол.
Дурын $x$-н хувьд $-3< {\dfrac{{x^{2}+ax-2}}{{x^{2}-x+1}}}< 2$ тэнцэтгэл биш биелэх $a$-н хамгийн их утгыг ол.
$\left({a-x}\right)\cdot\sqrt{3+x-x^{2}}\ge 0$ тэнцэтгэл биш зөвхөн 2 шийдтэй байх $a$-н утгыг ол.
$x$-н бүх утганд $\left\{\begin{array}{c}
-x^{2}+12x-a\ge 0\\
x\le 2
\end{array}\right.$ нөхцөл биелэх дор хаяж нэг $x$ олдох $a$-н утгыг ол.
$\left\{\begin{array}{c}
a+\sin bx\le 1\\
x^{2}+ax+1\le 0
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл биш яг нэг шийдтэй байх $a$ ба $b$-н утгыг ол.
$a>0$ үед $\sqrt{2ax-x^{2}}\ge a-x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$a$ параметрийн хувьд $3^{\sqrt{x+1}}> 2^{a-1}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$k$ параметрийн бүх утганд $\log_{3}\left({x-2k+1}\right)+2\le\log_{3}\left({x+k-5}\right)$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$x^{2}+4x+6a\cdot{\left|{x+2}\right|}+9a^{2}\le 0$ тэнцэтгэл бишийн шийдүүд 1-ээс их байх $a$ параметрын бүх утгыг ол.
$3ax+2\sqrt{3x+1}-6x+a-5< 0$ тэнцэтгэл бишийг хангах $x$ нь $[1;5]$ завсарт харъяалагдах $a$-н бүх утгыг ол.
$2ax+2\sqrt{2x+3}-2x+3a-5< 0$ тэнцэтгэл бишийг хангах $x$ нь $[-1;3]$ завсарт харъяалагдах $a$-н бүх утгыг ол.
$a\cdot\left({2+\sin ^{2}x}\right)^{4}+\cos^{2}x+a>11$ тэнцэтгэл биш $x$-н бүх утганд биелэх $a$-н бүх бодит утгыг ол.
$\cos x-2\sqrt{x^{2}+9}\le-{\dfrac{{x^{2}+9}}{{a+\cos x}}}-a$ тэнцэтгэл биш нэг шийдтэй байх $a$ параметрын бүх утгыг ол.
$\left({p-x^{2}}\right)\cdot\left({p+x-2}\right)< 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $x^{2}\le 1$ гэсэн тэнцэтгэл бишийн шийд болохгүй байх $p$-н бүх утгйг ол.
$2>{\left|{x+a}\right|}+x^{2}$ тэнцэтгэл биш ядаж нэг эерэг шийдтэй байх $a$ параметрын утгыг ол.
$x$-н дурын утганд ${\left|{\sin ^{2}x-2\left({a-1}\right)\cdot\sin x\cdot\cos x+5\cos ^{2}x+2-a}\right|}\le 6$ тэнцэтгэл биш биелэх $a$ параметрын бүх утгыг ол.
$[1;3]$ хэрчимд ${\left|{2x^{2}+ax+b}\right|}>1$ тэнцэтгэл биш шийдгүй байх $a, b$ бүх хос тоонуудыг ол.
6.23.10. [МГУ, мех.-мат] $\left({a+2}\right)x^{3}-\left({1+2a}\right)x^{2}-6x+\left(a^{2}+4a-5\right)>0$ гэсэн тэнцэтгэл биш $a\in{\left[{-2;1}\right]}$ хэрчим дээр ядаж нэг шийдтэй байх $x$-н бүх утгыг ол.
$9^{x}< 20\cdot 3^{x}+a$ тэнцэтгэл биш нэг ч бүхэл шийдгүй байх $a$-н бүх утгыг ол.
$a\sqrt{a}\cdot\left({x^{2}-2x+1}\right)+{\dfrac{{\sqrt{a}}}{{x^{2}-2x+1}}}\le\sqrt[{4}]{{a^{3}}}\cdot{\left|{\sin{\dfrac{{\pi x}}{{2}}}}\right|}$ тэнцэтгэл биш нэг шийдтэй байх $a$-н хамгийн их утгыг ол.
Дурын $m$-н хувьд $x\big({\pi\cdot\left({x+1}\right)-4\arcctg\left({3m^{2}+12m+11}\right)}\big)>0$ тэнцэтгэл бишийн шийд болох ба $x\in{\left[{-3;1}\right]}$ байх $x$-н бүх утгыг ол.
$\left\{\begin{array}{c} y\ge x^{2}+2a\\ x\ge y^{2}+2a \end{array}\right.$ систем цор ганц шийдтэй байх $a$ параметрын утгыг ол.
6.23.15. [МГУ, филолог.ф-т] $\left\{\begin{array}{c} y\ge\left({x-b}\right)^{2}\\ x\ge\left({y-b}\right)^{2} \end{array}\right.$ систем цор ганц шийдтэй байх $b$ параметрын утгыг ол.
ол.
$\left\{\begin{array}{*{20}c} {x^{2}+a^{2}+a^{4}\le 2a^{4}}\hfill\\ {3^{ax+2x}-3^{-a}\ge 0}\hfill\\ \end{array}\right.$ систем нэг шийдтэй байх а параметрын бүх утгыг ол.
$x^{2}-3x+3{\left|{x+c}\right|}+c\le 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд бүхэл байх $c$ параметрын утгыг ол.
$x\in\left[\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi }{2}\right]$ хэрчим дээрх $\pi+\dfrac{6}{5}\left(x^{2}+ax \right)+\cos\left(x^{2}+ax\right)+\sin\left({2x^{2}+2ax+ {\dfrac{{\pi}}{{3}}}}\right)< 0$ тэнцэтгэл биш биелэх $a$-ын бүх утгыг ол.
$a\ge 0$ нөхцлийг хангах үед $x+\sqrt{a-x}> 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$m$-ийн утгуудад $m\cdot{\left|{x-4}\right|}>x+1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$a$-ын бүх утганд $12\cdot 11^{\sqrt{3-x}}+a\cdot 11^{x-2}> 11^{x+\sqrt{3-x}-2}+12a$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$c$-н бүх утганд $c+1< \left({c+2}\right)\cdot 3^{\sqrt {x-1}}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$a$ параметрын бүх утганд $\dfrac{2}{3}\le\log_{64}(x+a-2)+\log_{\frac{1}{4}}\sqrt[3]{x-a+8}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$a$ параметрын утга бүрд $\log_{2}ax+\log_{a}x\le 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$f\left({x}\right) =\log _{a}\left({1-8a^{-x}} \right)$ функц өгөгджээ.
< p>< /p>а) $f\left({x}\right)$ функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
< p>< /p>б) $a ={\dfrac{{1}}{{2}}}$ үед $f\left({x}\right)> x+5$ бод.
< p>< /p>в) бүх боломжит $a$-н хувьд $f\left({x}\right)+2x>0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
Дурын $a$-н хувьд $x^{2}-3\le\left(a-\dfrac{3}{a}\right)x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$ax^{3}+9x\ge-3\left({a+1}\right)x^{2}$ дурын $a$-ийн хувьд бод.
$a, b> 0$ нөхцөлд $\sqrt{\dfrac{1}{x^{2}}-\dfrac{1}{a^{2}}}>\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{b}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$ax\le{\left|{x^{2}-5x+6}\right|}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$a$ параметрын утга бүрд ${\left|\dfrac{1}{x}+ 2a\right|}\le x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$x\geq 0$ үед $3a^2x-x^3\leq 16$ байх $a$-ийн бүх утгуудыг ол.
$\left\{\begin{array}{c}a(x-2)\ge x-3\\8(a+1)x\ge 8ax+9\end{array}\right.$ системийг боджээ. Хэрвээ
- $a\ge\dfrac{15}{7}$ үед $x\ge2+\dfrac{1}{1-a}$
- $\dfrac{15}{7}>a>1$ үед $x\ge1\dfrac18$
- $a=1$ үед $x\ge\dfrac98$
- $a< 1$ үед $\dfrac{9}{8}\le x\le\dfrac{2a-3}{a-1}$
A. 1, 2 ба 3
B. 1, 2 ба 4
C. 1, 2, 3 ба 4
D. 2, 3 ба 4
E. 1 ба 3
$\left\{\begin{array}{c}a(x-2)\ge x-3\\8(x-1)\ge1\end{array}\right.$ системийг боджээ. Хэрвээ
- $a\ge15/7$ үед $x\ge\dfrac{2a-3}{a-1}$
- $15/7>a>1$ үед $x\ge1\dfrac18$
- $a=1$ үед $x\ge 9/8$
- $a< 1$ үед $9/8\le x\le \dfrac{2a-3}{a-1}$
A. 1, 2 ба 3
B. 1, 2 ба 4
C. 1, 2, 3 ба 4
D. 2, 3 ба 4
E. 1 ба 3
$\dfrac x{a-4}\ge 3x-2a$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\left\{\begin{array}{ll} x\in\left]\dfrac{a(a-4)}{3a-14};+\infty\right[, & a\in\left]4;\dfrac{14}3\right[ \\ x\in\left]-\infty;\dfrac{a(a-4)}{3a-14}\right], & a\in]-\infty;4[\cup\left]\dfrac{14}3;+\infty\right[ \\ \varnothing, & a=\dfrac{14}3 \end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{ll} x\in\left]\dfrac{a(a-4)}{3a-13};+\infty\right[, & a\in\left]4;\dfrac{13}3\right[ \\ x\in\left]-\infty;\dfrac{a(a-4)}{3a-13}\right], & a\in]-\infty;4[\cup\left]\dfrac{13}3;+\infty\right[\\ x=\dfrac{2a(a-4)}{3a-13}, & a=\dfrac{13}3 \end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{ll} x\in\left]\dfrac{2a(a-4)}{3a-13};+\infty\right[, & a\in\left]4;\dfrac{13}3\right[\\ x\in\left]-\infty;\dfrac{2a(a-4)}{3a-13}\right], & a\in]-\infty;4[\cup\left]\dfrac{13}3;+\infty\right[\\ x\in\mathbb{R}, & a=\dfrac{13}3 \end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{ll} x\in\left]-\infty;\dfrac{2a(a-4)}{3a-15}\right], & a\in]-\infty;4[\cup\left]\dfrac{15}3;+\infty\right[ \\ x\in\left]\dfrac{2a(a-4)}{3a-15};+\infty\right[, & a\in\left]4;\dfrac{15}3\right[ \\ x\in\mathbb{R}, & a=\dfrac{15}3 \end{array}\right.$
E. $\left\{\begin{array}{ll} x\in\left]-\infty;\dfrac{2a(a-4)}{3a-15}\right], & a\in]-\infty;4[\cup\left]\dfrac{13}3;+\infty\right[ \\ x\in\left]\dfrac{2a(a-4)}{3a-15};+\infty\right[, & a\in\left]4;\dfrac{13}3\right[ \\ x\in\mathbb{R}, & a=\dfrac{13}3 \end{array}\right.$
$|x+1|-|x-1|\ge a(x+1)$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\left\{\begin{array}{rl}0< a\le1 & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac{a}{a+2}]\cup[\frac a{a-2};\frac{a-2}a] \\a>1 & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac{a+2}{a}]\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{rl}a\le0 & \mbox{бол }x\in\mathbb{R} \\0< a\le1 & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac{a+2}{a}]\cup[\frac a{2-a};\frac{2-a}a] \\a>1 & \mbox{бол }x\in]-\frac{a+2}a;+\infty[\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{rl} a\le0 & \mbox{бол }x\in\mathbb{R} \\0< a\le1 & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac a{a+2}]\cup[\frac{2-a}a;\frac a{a-2}]\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{rl} a\le0 & \mbox{бол }x\in[\frac{a}{2-a};+\infty[ \\ 0< a\le1 & \mbox{бол }x\in]-\infty;-\frac{a+2}{a}]\cup[\frac a{2-a};\frac{2-a}a] \\ a>1 & \mbox{бол }x\in]-\infty;-\frac{a+2}a] \end{array}\right.$
E. $x\in\left]\frac{2}{a}-1;+\infty\right[$
$5|x|>|x-a|$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\left\{\begin{array}{rl}
a\in]-\infty;-1[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac a6[\cup]-\frac a4;+\infty[ \\
a=-1 & x\in\mathbb{R} \\
a\in]0;+\infty[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac a6[\cup]\frac a4;+\infty[
\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{rl}
a\in]-\infty;1[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac a6[\cup]-\frac a4;+\infty[ \\
a=1 & \mbox{бол }x\in]-\infty;1[\cup]1;+\infty[ \\
a\in]1;+\infty[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;-\frac a4[\cup]\frac a6;+\infty[
\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{rl}
a\in]-\infty;0[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac a6[\cup]-\frac a4;+\infty[ \\
a=0 & x\in]-\infty;0[\cup]0;+\infty[ \\
a\in]0;+\infty[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;-\frac a4[\cup]\frac a6;+\infty[
\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}
{rl}a\in]-\infty;0[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;-\frac a4[\cup]\frac a6;+\infty[ \\
a=0 & x\in\mathbb{R} \\
a\in]0;+\infty[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac a6[\cup]-\frac a4;+\infty[
\end{array}\right.$
$p$ параметртэй $\dfrac{x-1}{2x-p}>1$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $p<\fbox{a}$ үед $x\in\Big(p-\fbox{b},\dfrac{p}{\fbox{c}}\Big)$, $p=\fbox{a}$ үед шийдгүй, $p>\fbox{a}$ үед $x\in\Big(\dfrac{p}{\fbox{d}},p-\fbox{e}\Big)$
Рационал тэнцэтгэл биш
$5x+7>3x+20$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
$x-\dfrac{1-x}{6}\le \dfrac{2x+1}{2}-\dfrac34$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
$(x-2)^2+3>(x+5)^2$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
$2x^2+1\le x(x+2)$
$(x^2+1)(x^2+x+1)^3(x+1)^5>0$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
$(x^3-1)(x^4-16)< 0$ тэнцэтгэл биш бод.
$\dfrac{5(x^3 + 6x^2 + 12x + 8)}{(x -
1)^2(x + 8)} \ge \dfrac{x(x + 2)^3}{(x^2 - 2x + 1)(x + 8)}$
тэнцэтгэл бишийн $[-10;12]$ муж дахь бүхэл шийдийн тоог ол.
Дурын $x$-ийн хувьд $\sin x+\sin (x+\alpha)+\sin (x+\beta)=0$ нөхцөл биелдэг байх $\alpha$, $\beta$-өнцгийг ол. Үүнд $0^{\circ}< \alpha < 180^{\circ}< \beta< 360^{\circ}.$
$-3< x< 5$, $-1< y< 4$ бол дараах илэрхийллүүдийн утгын мужийг ол.
- $x-1$
- $2x$
- $-y$
- $x+y$
- $2x-3y$
$-1< x< 2$, $1< y< 3$ бол дараах илэрхийллүүдийн утгын мужийг ол.
- $x+3$
- $-2y$
- $-\dfrac{x}{5}$
- $5x-3y$
$x^2-9x+14\le 0$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
A. $9$
B. $7$
C. $5$
D. $2$
E. $0$
$x^2+8x<20$ тэнцэтгэл бишийн бүхэл шийдийн тоог ол.
A. $5$
B. $10$
C. $11$
D. $15$
E. $17$
$x^2+2x-5\ge x+7$
A. $[3;+\infty)$
B. $(-\infty;-4[\cup]3;+\infty)$
C. $\{-4;3\}$
D. $[-4;3]$
E. $(-\infty;-4]\cup[3;+\infty)$
$\dfrac1x>\dfrac15$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(-\infty;5)$
B. $(0;5)$
C. $(5;+\infty)$
D. $(-5;0)$
E. $(-\infty;-5)$
$\dfrac{2x+1}{2+x}\ge 2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(-\infty;-2)$
B. $(-\infty;-2]$
C. $(-2;+\infty)$
D. $\big(-2;-\frac12\big)$
E. $\varnothing$
$-2x\le 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(-\infty;0)$
B. $[0;+\infty)$
C. $(-\infty;+\infty)$
D. $(-\infty;2)$
E. $(2;+\infty)$
$x^2+8x<20$ тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдийн тоог ол.
A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $13$
E. Бүхэл шийд байхгүй
$\dfrac{5x+1}{4}-\dfrac{2-3x}{3}< \dfrac{x}6+1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x< \dfrac{17}{25}$
B. $x>\dfrac{17}{25}$
C. $x< 0$
D. $x< 1$
E. $x>-\dfrac{14}{25}$
$(x-2)^2\le 0$ бол
A. $x>2$
B. $x\le 2$
C. $x>2$
D. $x=2$
E. $x\ge 2$
$(x^2-16)(x+4)(x-5)\le 0$ тэнцэтгэл бишийн бүх бүхэл тоон шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $0$
B. $1$
C. $4$
D. $5$
E. $9$
$\displaystyle\frac{2-3x}{x+1}\ge-3$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x\ge-1$
B. $-1< x< 1.5$
C. $x<-1$
D. $x>-1$
E. $x\le -1$
Хэрэв $x^2-3x-4< 0$ бол шийдүүдийн олонлог нь:
A. $-4< x<1$
B. $-4< x<-3$
C. $-3< x<0$
D. $-1< x<0$
E. $-1< x<4$
$-2(x+5)<-4$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь
A. $x>-3$
B. $x<-3$
C. $x>3$
D. $x<3$
E. $x>7$
$0.1< \dfrac1{10}(x+10)< 0.2$ тэнцэтгэл биш биелэх завсрын дунджийг ол.
A. $-9.4$
B. $-9.5$
C. $-8.9$
D. $-8.5$
E. $-8.3$
$-2< \dfrac15(x+7)< 1$ тэнцэтгэл биш биелэх завсрын дунджийг
ол.
A. $-9.4$
B. $-9.3$
C. $-9.5$
D. $-9$
E. $-10$
$\dfrac{(x-3)(2x-3)}{(x+5)}\le 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;-5]\cup\big[\frac32;3]$
B. $]-\infty;-5[\cup\big[\frac32;3\big]$
C. $\big]-5;\frac32\big]\cup[3;+\infty]$
D. $\big[-5;\frac32\big]\cup[3;+\infty]$
E. Шийдгүй
$\dfrac{3}{8}x>(1.125+3)\cdot\dfrac4{11}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x>4$
B. $x\le 4$
C. $x>4.5$
D. $x<4.5$
E. $x\ge4.5$
$-2x\geq 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(-\infty;0]$
B. $[0;+\infty)$
C. $[2;+\infty)$
D. $(-\infty;2)$
E. $(2;+\infty)$
$\dfrac{5}{(5^x+2)(4x-17)}\leq 0$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
A. $5$
B. $3$
C. $1$
D. $0$
E. $4$
$\dfrac{x^3+3x^2}{1+x}\le 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[-3;-1[\cup[0;+\infty[$
B. $[-\infty;-1[\cup[0;+\infty[$
C. $[-\infty;-2[\cup[0;+\infty[$
D. $[-3;-1[$
E. $[-3;-1[\cup\{0\}$
$\dfrac{2}{x}\ge 1$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $(-\infty;2)$
B. $(0;2]$
C. $[2;+\infty)$
D. $(-\infty;0)\cup[2;+\infty)$
E. $(0;2)$
$\dfrac{1}{x}\ge 1$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $]-\infty;1]$
B. $]-\infty;1[$
C. $]0;1]$
D. $]0;1[$
E. $]-\infty;-1]$
$y=-x^2-2x+3$ функцийн график өгөгдөв. Уг функцийн эерэг байх завсар аль вэ?
A. $]0;+\infty[$
B. $]0;4[$
C. $]-1;3[$
D. $]-\infty;-3[\cup]1;+\infty[$
E. $]-3;1[$
$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x+10)^2}{(x-3)^2+1}\le 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $]-\infty;+\infty[$
B. шийдгүй
C. $[3;10]$
D. $x=3$
E. $x=-10$
$\dfrac{1}{x}\le 1$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $(-\infty;0)$
B. $(0;1]$
C. $[1;+\infty)$
D. $(-\infty;0)\cup[1;+\infty)$
E. $(0;1)$
$\dfrac{2}{x-1}>\dfrac{1}{7}$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлогийг ол.
A. $]-1;15[$
B. $]1;15[$
C. $]-15;1[$
D. $]-\infty;15[$
E. $]-1;1[$
$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x-10)^2}{(x+3)^2+1}>0$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг дугуйл.
A. $x=10$
B. $x=3$
C. $]-\infty;+\infty[$
D. $]-\infty;10[\cup]10;+\infty[$
E. $[3;10]$
$\dfrac{(2-x)^2}{x+3}\ge 0$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
A. $0$
B. $-1$
C. $-2$
D. $1$
E. $2$
$\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x-1}<1$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $]0;1[$
B. $]-\infty;0[\cup]1;+\infty[$
C. $]-1;1[$
D. $]0;+\infty[$
E. $\varnothing$
$\dfrac{6}{x}<1$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль завсар нь вэ?
A. $(-\infty;0)$
B. $(6;+\infty)$
C. $(-\infty;0)\cup(6;+\infty)$
D. $(0;6)$
E. $\varnothing$
$\dfrac{(x-2)(x+3)}{1+x}\ge 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[-3;-1[\cup[2;+\infty[$
B. $[2;+\infty[$
C. $]-\infty;-3]\cup]-1;2]$
D. $[3;+\infty[$
E. $]-1;2]$
$\dfrac{3}{1+|x+3|}<1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-1;-5[$
B. $\varnothing$
C. $]-\infty;5[$
D. $]1;5[$
E. $]-\infty;-5[\cup]-1;+\infty[$
$\dfrac{2}{x} < \dfrac{1}{x - 6} + 1$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага эерэг бүхэл шийдийг ол.
A. $2$
B. $3$
C. $5$
D. $6$
E. $7$
$\dfrac{(x-2)(x+3)}{1+x}\ge 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[-3;-1[\cup[2;+\infty[$
B. $[2;+\infty[$
C. $]-\infty;-3]\cup]-1;2]$
D. $[3;+\infty[$
E. $]-1;2]$
$\dfrac{3}{x-2}\ge 1$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $(-\infty; 5)$
B. $(2;5]$
C. $(0,2)$
D. $(-5;5]$
E. $[5;+\infty)$
$\dfrac{2x-1}{2-x}\ge 2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(-\infty;2)$
B. $(-\infty;2]$
C. $[1.25;2)$
D. $[1.25;+\infty)$
E. $\varnothing$
$\displaystyle\frac{2-3x}{x+1}\le-3$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x\ge-1$
B. $-1< x< 1.5$
C. $x<-1$
D. $x>-1$
E. $x\le -1$
- $\frac{2x+1}{3}-\frac{3x-1}{2}>1$
- $\frac{9x+2}{10}-\frac{10x-2}{9}\ge2$
- $\frac{8x+4}{11}-\frac{9x-5}{10}>1$
- $\frac{7x+3}{8}-\frac{6x-2}{5}\ge1.5$
- $\frac{7x+1}{9}-\frac{4x-5}{5}>1$
- $\frac{3x-5}{4}-\frac{5x-8}{6}\ge\frac16$
- $\frac{5x-2}{8}-\frac{3x-1}{4}\ge-\frac{2}{3}$
- $\frac{4x-3}{3}-\frac{8x-2}{5}\ge-\frac{8}{7}$
- $\frac{6x-2}{7}-\frac{7x-2}{8}>-\frac{4}{3}$
- $\frac{5x-1}{4}-\frac{8x-3}{5}\ge-\frac{3}{2}$
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
E. -1
- $\frac{6x-5}{4x+1}<0$
- $\frac{2x-3}{x+1}\le0$
- $\frac{2-3x}{2x+5}>0$
- $\frac{7x-12}{1-6x}\ge0$
- $\frac{4x+3}{2-0.5x}\>0$
- $\frac{7x-15}{3x+3}\le0$
$y=ax+b , 1\leq x\leq 3, a>0$ функцийн хувьд
$3 \leq y\leq 5$ бол $a=\fbox{a}, b=\fbox{b}$ байна.
$y=ax+b , -2\leq x\leq 6, a< 0$ функцийн
хувьд $-9 \leq y\leq 7$ бол $a=-\fbox{a}, b=\fbox{b}$ байна.
$y=ax+a^2 , 1\leq x\leq 3 (a>0)$ функцийн
хувьд $6\leq y\leq 10$ бол $a=\fbox{a}$ байна.
$y=ax+a^2+1 , -2\leq x\leq 1 (a< 0)$
функцийн хувьд $1\leq y\leq 4$ бол $a=-\fbox{a}$ байна.
$ax^2+bx+1< 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд $x\in]-\infty;-\dfrac13[\cup ]1;+\infty[$ бол $a=\fbox{ab}, b=\fbox{c}$ байна. Энэ үед $bx^2+ax+1< 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд $]\dfrac1{\fbox{d}};\fbox{e}[$ байна.
$ax^2+bx+3< 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд $x\in]-\infty;-1[\cup ]2;+\infty[$ бол $a=\dfrac{\fbox{ab}}2, b=\dfrac{\fbox{c}}2$ байна. Энэ үед $bx^2+ax-3< 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд $]\fbox{de};\fbox{f}[$ байна.
$f(x)=3x^3-6x^2-5ax+18$ олон гишүүнтийн нэг язгуур
нь $x_1=3$ бол $a=\fbox{a}$ байна. Иймд
$3x^3-6x^2-5ax+18=3(x-3)(x^2+x+\fbox{bc})$ үржигдэхүүнд задрах ба
$f(x)>0$ тэнцэтгэл бишийн шийд
$]\fbox{de};\fbox{f}[\cup]\fbox{g};+\infty[$ байна.
$f(x)=2x^3-6x^2+2ax+30$ олон гишүүнтийн нэг язгуур
нь $x_1=1$ бол $a=-\fbox{ab}$ байна. Иймд
$2x^3-6x^2+(a+4)x-a=2(x-1)(x^2-\fbox{c}x+\fbox{de})$ үржигдэхүүнд
задрах ба $f(x)< 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд
$]-\infty;\fbox{fg}[\cup]\fbox{h};\fbox{i}[$ байна.
$2x^3-ax^2+bx+c< 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд $x\in
]-\infty;-1[\cup]1;2[$ бол $a$, $b$, $c$ -ийн хувьд
$$\left\{
\begin{array}{l}
-a-b+c=\fbox{a} \\
-a+b+c=\fbox{bc}\\
-4a+2b+c=-\fbox{de}
\end{array}
\right.$$
тэгшитгэлийн систем гарах ба $a=\fbox{f}$, $b=\fbox{gh}$, $c=\fbox{i}$ байна.
$x^3-ax^2-bx+c>0$ тэнцэтгэл бишийн шийд
$x\in]-2;1[ \cup]3;+\infty[$ бол $a,b,c$ -ийн хувьд
$$\left\{
\begin{array}{l}
-4a+2b+c=\fbox{a} \\
a+b-c=\fbox{b}\\
9a+3b-c=\fbox{cd}\\
\end{array}
\right.$$ тэгшитгэлийн систем гарах ба $a=\fbox{e}, b=\fbox{f},
c=\fbox{g}$ байна.
$f(x)=9x^2+2(a-13)x+16$ парабол абсцисс тэнхлэгийг
$А$, $C$ хоёр цэгээр огтолдог бол
$AC=\dfrac{2}{\fbox{a}}\sqrt{(a-\fbox{bc})^2-\fbox{def}}$ байна.
$AC\geq 2$ бол $a\leq \fbox{gh} \mbox{эсвэл} \fbox{ij}\leq a$
байна.
$f(x)=4x^2+2(a-21)x+9$ парабол абсцисс тэнхлэгийг
$А$, $C$ хоёр цэгээр огтолдог бол
$AC=\dfrac{1}{\fbox{a}}\sqrt{(a-\fbox{bc})^2-\fbox{de}}$ байна.
$AC\geq 4$ бол $a\leq \fbox{fg} \mbox{эсвэл} \fbox{hi}\leq a$
байна.
$y=ax^2-2(2a-1)x+3a-1$ парабол $a$-ийн ямарч утганд
$(\fbox{a},\fbox{b})$ ба $(\fbox{c},\fbox{d})$ цэгүүдийг
дайрна.$(\fbox{a}< \fbox{c})$ Мөн $$\dfrac{\fbox{e}-\sqrt
{\fbox{f}}}{2}< a< \dfrac{\fbox{e}+\sqrt {\fbox{f}}}{2}$$ бол абсцисс тэнхлэгтэй огтлолцохгүй.
$y=ax^2+(3-5a)x+4a+2$ парабол $a$-ийн ямарч утганд
$(\fbox{a},\fbox{b})$ ба $(\fbox{c},\fbox{de})$ цэгүүдийг
дайрна.$(\fbox{a}< \fbox{c})$ Мөн $$\dfrac{19-2 \sqrt
{\fbox{fg}}}{9}< a< \dfrac{19+2\sqrt {\fbox{fg}}}{9}$$ бол абсцисс
тэнхлэгтэй огтлолцохгүй.
$y=2x^2-8x+5 , 0\leq x\leq 3$ функцийн хувьд $-\fbox{a}\leq y \leq \fbox{b};$
$ y=2x^2+3x+1 , -1 \leq x < \dfrac12$ функцийн хувьд $ -\dfrac1
{\fbox{c}}\leq y < \fbox{d}$ байна.
$y=-x^2-2x+2,-3\leq x\leq -2$ функцийн хувьд
$-\fbox{a}\leq y \leq \fbox{b}$ ; $y=- \dfrac 12 x^2+2x+ \dfrac
32, 1\leq x\leq 5$ функцийн хувьд $ - \fbox{c}\leq y \leq
\dfrac{\fbox{d}}2 $ байна.
$y=ax^2-(a+1)x-a-3$ функцийн абсцисс тэнхлэгийг
огтлох 2 цэг нь $-1< x< 0, 1< x< 2$ интервалуудад харгалздаг бол
$a< \fbox{ab}, \fbox{c}< a$ байна.
$y=ax^2-(a-5)x+3a-15$ функцийн абсцисс тэнхлэгийг
огтлох 2 цэг нь $-5< x< 0, 1< x< 2$ интервалуудад харгалздаг бол
$\dfrac{\fbox{ab}}{38}< a< \dfrac{\fbox{c}}2$ байна.
$(x^2-4x+1)^2-3(x^2-4x+1)+2\leq 0$ тэнцэтгэл бишийн
шийд $[\fbox{a}-\sqrt{\fbox{b}};
\fbox{c}]\cup[\fbox{d};\fbox{a}+\sqrt{\fbox{b}}] $ байна.
$(x^2+2x-8)^2-2(x^2+2x-8)-35\leq 0$ тэнцэтгэл
бишийн шийд $[-\fbox{a}; -\fbox{b}]\cup[\fbox{c};\fbox{d}] $
байна.
$\dfrac{1}{x^2+8x-9}\ge\dfrac{1}{3x^2-5x+2}$ тэнцэтгэл бишийг бодьё.
$x^2+8x-9=(x-\fbox{a})(x+\fbox{b})$ ба $3x^2-5x+2=(x-\fbox{a})(\fbox{c}x-\fbox{d})$ тул $$\dfrac{1}{x-\fbox{a}}\cdot\left(\dfrac{1}{x+\fbox{b}}-\dfrac{1}{\fbox{c}x-\fbox{d}}\right)=\dfrac{1}{x-\fbox{a}}\cdot\dfrac{\fbox{e}x-\fbox{fg}}{(x+\fbox{b})(\fbox{c}x-\fbox{d})}\ge 0$$ болно. Иймд тэнцэтгэл бишийн шийд нь $$x\in\bigg]-\infty;-\fbox{h}\bigg[\cup\bigg]\dfrac{\fbox{i}}{3};\fbox{j}\bigg[\cup\bigg[\dfrac{\fbox{kl}}{2};+\infty\bigg[$$ байна.
$x^2+8x-9=(x-\fbox{a})(x+\fbox{b})$ ба $3x^2-5x+2=(x-\fbox{a})(\fbox{c}x-\fbox{d})$ тул $$\dfrac{1}{x-\fbox{a}}\cdot\left(\dfrac{1}{x+\fbox{b}}-\dfrac{1}{\fbox{c}x-\fbox{d}}\right)=\dfrac{1}{x-\fbox{a}}\cdot\dfrac{\fbox{e}x-\fbox{fg}}{(x+\fbox{b})(\fbox{c}x-\fbox{d})}\ge 0$$ болно. Иймд тэнцэтгэл бишийн шийд нь $$x\in\bigg]-\infty;-\fbox{h}\bigg[\cup\bigg]\dfrac{\fbox{i}}{3};\fbox{j}\bigg[\cup\bigg[\dfrac{\fbox{kl}}{2};+\infty\bigg[$$ байна.
Систем тэнцэтгэл биш
${\left\{ {{\begin{array}{c}
{2x + 10 < 1.5x + 20}\\
{3x + 4 < 2x + 16}
\end{array}} } \right.}$ хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
$${\left\{ {{\begin{array}{c}
{{\frac{{x}}{{8}}} - {\frac{{5x - 4}}{{12}}} < {\frac{{x - 2}}{{6}}} -
{\frac{{x + 1}}{{3}}} - {\frac{{3x}}{{4}}} + 6} \\
{x - {\frac{{x - 1}}{{2}}} - {\frac{{x + 2}}{{3}}} > {\frac{{x - 3}}{{4}}}}
\end{array}} } \right.}$$
$\left\{\begin{array}{c}
x^{2} - 9x + 14 < 0\\
x - 4 < 0
\end{array}\right.$ бүхэл шийдүүдийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}
x^2 + 6x + 5 < 0\\
x^2 + 4x + 3 > 0
\end{array}\right.$ бүхэл шийдүүдийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}
x\left( {x + 5} \right) > 6\\
1 - \dfrac{x}{3} > 0.1 - 0.25x
\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{c}
2x^{2} - 10x + 5 < 0\\
x^{2} + 3x - 2 < 0
\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{c}
x^{2} - 5x - 6 < 0\\
x^{2} - 3x > 0
\end{array}\right.$
${\left\{ {{\begin{array}{c}
{{\frac{{2x - 14}}{{x2 - x - 12}}} \le 1} \hfill \\
{1.5 < x < 2.5} \hfill \\
\end{array}} } \right.}$ хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын нийлбэрийг ол.
${\left\{ {{\begin{array}{c}
{1 \ge {\frac{{x2 + 4x + 8}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3}
\right)}}}} \hfill \\
{ - 2.5 \le x \le 3.5} \hfill \\
\end{array}} } \right.}$ хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын нийлбэрийг ол.
$1 \le \dfrac{x + 1}{2 - x} < 3$ хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
${\left\{ {{\begin{array}{c}
{{\left| {x} \right|} \ge 1} \hfill \\
{{\left| {x - 1} \right|} < 3} \hfill \\
\end{array}} } \right.}$
${\left\{ {{\begin{array}{c}
{9^{x + 0.5} - 10 \cdot 3^{x} + 3 \le 0} \hfill \\
{x \ge - 0.5} \hfill \\
\end{array}} } \right.}$ мужийн уртыг ол.
${\left\{ {{\begin{array}{c}
{3^{x + 1} + 18 \cdot 3^{ - x} > 29} \hfill \\
{1 \le x \le 12} \hfill \\
\end{array}} } \right.}$ мужийн уртыг ол.
${\left\{ {{\begin{array}{c}
{{\frac{{x^{2} - 13x + 40}}{{x^{2} - x - 6}}} \ge 0} \hfill \\
{\log _{2} \left( {x + 2} \right) \le 3} \hfill \\
\end{array}} } \right.}$ хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
${\left\{ {{\begin{array}{c}
{2^{\log _{{\frac{{1}}{{2}}}} x} \le 3} \hfill \\
{{\frac{{x^{2} + x - 12}}{{x^{2} - 6x + 8}}} \ge 0} \hfill \\
\end{array}} } \right.}$ хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
${\left\{ {{\begin{array}{c}
{\log _{0.5} {\frac{{x^{2} - 2x}}{{x - 3}}} < 0} \hfill \\
{{\frac{{x - 7}}{{x + 5}}} \ge 0} \hfill \\
\end{array}} } \right.}$ хамгийн бага шийдийг ол.
${\left\{ {{\begin{array}{c}
{\log _{{\frac{{1}}{{2}}}} \left( {2x - 3} \right) > - 3} \hfill \\
{x^{2} - 4x > 0} \hfill \\
\end{array}} } \right.}$ б?хэл шийдүүдийг ол.
${\left\{\begin{array}{c}
\dfrac{{1}}{2 - x} \ge 1\\
2 \cdot 4^{2x} \ge 32^{x}
\end{array}\right.}$
${\left\{ {{\begin{array}{c}
{\left( {x - 2} \right) \cdot \sqrt {x^{2} - 5.5x + 6} \ge 0} \hfill \\
{\left( {x + 1} \right) \cdot \sqrt {x^{2} + 0.5x - 3} \le 0} \hfill \\
\end{array}} } \right.}$
$\left\{\begin{array}{c}
{2x^{2}+2y^{2}-12x+20y+65< 0}\\
{4x+2y>3}
\end{array}\right.$ бүх бүхэл шийдийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}
m^{2}+n^{2}< 16m-22n-171\\
30m-n^{2}> 252+14n+m^{2}
\end{array}\right.$ бүх бүхэл шийдийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}
p^{2}+q^{2}< 18p-20q-166\\
32p-q^{2}> p^{2}+12q+271
\end{array}\right.$ бүх бүхэл шийдийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}
\log_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)< 4\hfill\\
\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{x-5}{x}< \dfrac{2x}{x-3}
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}
\log_{2-x}\left({2-y}\right)> 0\\
\log_{4-y}\left({2x-2}\right)> 0
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}
\log_{x-1}\left({5-y}\right)< 0\\
\log_{2-y}\left({4-x}\right)< 0
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}
4^{x+y-1}+3\cdot 4^{2y-1}\le 2\\
x+3y\ge 2-\log_{4}3
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
$\left\{\begin{array}{c}
3^{x+2y-1}+2\cdot 3^{3y-1}\le 2\\
x+5y\ge 2-\log_{3}2
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
$2^{x^{2}-x-1}=0.5\cdot 8^{2x-4}$ тэгшитгэлийн $\log_{1.1}\left(\log_{1.3}\dfrac{2x-1}{x+1}\right)>0$ нөхцлийг хангах шийдүүдийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}
2^{-x}\cdot y^{4}-2y^{2}+2^{x}\le 0\\
8^{x}-y^{4}+2^{x}-1=0
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
$\min{\left\{{1-x^{2},{\dfrac{{1+x}}{{2}}}}\right\}}\ge 0.5$ байх $x$-н бүх утгыг ол. Хариунд ${\dfrac{{a+b}}{{\sqrt{2}}}}$ тоог бичээрэй! Энд $a$, $b$ нь шийдийн мужийн хил.
$3x-4$ ба $\log _{2}\left({5\cdot 2^{2x-4}-1^{x-1}+1}\right)$ тоонуудын их нь эерэг тоо байх $x$-ийн утгуудыг ол.
$3x+5$ ба $\log _{2}\left({5\cdot 2^{2x+2}-2^{x+2}+1}\right)$ тоонуудын бага нь сөрөг байх $x$-ийн бүх утгыг ол.
$\left\{\begin{array}{*{20}c} {2\cdot{\left|{x+2}\right|}\cdot\arcsin\left({y-1}\right)^{2} \le\pi\left({x+2}\right)}\hfill\\ {2\cdot{\left|{y-1}\right|}-x\ge 0}\hfill\\ \end{array}\right.$ системийн шийдийн мужийн периметрийг ол.
$\left\{\begin{array}{c}
y-x\le 5\\
y+4x\le-5\\
3y+2x\ge-5
\end{array}\right.$ системийг хангах $x$, $y$-н хувьд $-4\le x\le-1$ байхыг батлаад
- $x^2+y^2$
- $\dfrac{y}{x}$
Дараах тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
- $\left\{\begin{array}{c} 5x+1\le 8(x+2)\\ 2x-3< 1-(x-5) \end{array}\right.$
- $\left[\begin{array}{c} x+7< 1-2x\\ 6x+2\ge 2 \end{array}\right.$
- $-2x+1<3x+4<2(3x-4)$
Дараах тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
- $\left\{\begin{array}{c} 2(1-x)> -6-x\\ 2x-3> -9 \end{array}\right.$
- $\left[\begin{array}{c} 3(x-4)\le x-3\\ 6x-2(x+1)< 10 \end{array}\right.$
- $x+9\le 3-5x\le 2(x-2)$
Дараах давхар тэнцэтгэл бишийг бод.
$-2x+1<3x+4<2(3x-4)$
$\left\{\begin{array}{c}a(x-2)\ge x-3\\8(a+1)x\ge 8ax+9\end{array}\right.$ системийг боджээ. Хэрвээ
- $a\ge\dfrac{15}{7}$ үед $x\ge2+\dfrac{1}{1-a}$
- $\dfrac{15}{7}>a>1$ үед $x\ge1\dfrac18$
- $a=1$ үед $x\ge\dfrac98$
- $a< 1$ үед $\dfrac{9}{8}\le x\le\dfrac{2a-3}{a-1}$
A. 1, 2 ба 3
B. 1, 2 ба 4
C. 1, 2, 3 ба 4
D. 2, 3 ба 4
E. 1 ба 3
$\left\{\begin{array}{c}a(x-2)\ge x-3\\8(x-1)\ge1\end{array}\right.$ системийг боджээ. Хэрвээ
- $a\ge15/7$ үед $x\ge\dfrac{2a-3}{a-1}$
- $15/7>a>1$ үед $x\ge1\dfrac18$
- $a=1$ үед $x\ge 9/8$
- $a< 1$ үед $9/8\le x\le \dfrac{2a-3}{a-1}$
A. 1, 2 ба 3
B. 1, 2 ба 4
C. 1, 2, 3 ба 4
D. 2, 3 ба 4
E. 1 ба 3
$8-2x \leq x+2 \leq 10$ тэнцэтгэл бишийг хангах бүхэл тоонуудын нийлбэрийг ол.
A. $35$
B. $40$
C. $38$
D. $36$
E. $30$
$1 \le \dfrac{2-x}{x+1} \le 2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(-\infty;0]$
B. $\left[-\dfrac{1}{3};0\right]$
C. $\left[0;\dfrac{1}{2}\right]$
D. $\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]$
E. $[0;+\infty[$
$\left\{\begin{array}{l} 2-x< x-4< 3-x \\ 3-x< x-2< 5-x
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. $]\frac52;\frac72[$
B. $]3;\frac72[$
C. $[3;3.5]$
D. $]3;4[$
E. $\varnothing$
$\left\{\begin{array}{l} 5+x< 2x-3< 12+x \\ 4+x< 3x-2< 16+x
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. $]8;15[$
B. $]3;15[$
C. $]9;15[$
D. $]8;9[$
$\left\{\begin{array}{l}|x-3|< 4 \\ 2-x< 3x-8< 4-x
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. $]-1;7[$
B. $]\frac{5}2;7[$
C. $]\frac{5}2;3[$
D. $]-1;3[$
$\left\{\begin{array}{l}|x-1|>1 \\ 5+x< 4x-3< 8+x
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. $]-4;\frac{13}3[$
B. $]-2;\frac83[$
C. $]2;\frac{13}3$
D. $]\frac83;\frac{11}3[$
$\left\{\begin{array}{l}|x|\le3 \\ 2x-3< 6x-5< 2x+3
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. $]1;2[$
B. $[-3;3]$
C. $]\frac12;2[$
D. $]\frac12;\frac32[$
$\left\{\begin{array}{l}|x-1|\le4 \\ 23-2x< 7x+5< 60-2x
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. $]-3;5]$
B. $]2;\frac{55}9[$
C. $[-3;\frac{55}9[$
D. $]2;5]$
$\left\{\begin{array}{l}2(3x-1)< 3(4x+1)+16 \\ 4(2+x)< 3x+8
\end{array}\right.$ системийг хангах хамгийн бага бүхэл $x$-ийг ол.
A. $3$
B. $0$
C. $-1$
D. $-3$
E. $-4$
$\left\{\begin{array}{l}0.5(2x-5)>\frac{2-x}2+1 \\ 0.2(3x-2)+3>\frac{4x}3-0.5(x-1)
\end{array}\right.$ системийг хангах хамгийн их бүхэл $x$-ийг ол.
A. $10$
B. $9$
C. $8$
D. $7$
E. $6$
$\left\{\begin{array}{l}|x^2-4x|< 5 \\ |x+1|< 3
\end{array}\right.$ системийг бод.
A. $]-2;2[$
B. $]-2;-1[$
C. $]-1;1[$
D. $]-1;2[$
E. $]0;1[$
$\left\{\begin{array}{l}|x^2+5x|< 6 \\ |x+1|\le2
\end{array}\right.$ системийг бод.
A. $]-2;-1[$
B. $]-2;0[$
C. $]-3;1[$
D. $]-2;1[$
E. $]-2;2[$
$\left\{\begin{array}{l}
\frac x3-\frac43\le\frac4x \\
\frac1x>-1 \\
x^2+3x+1>0
\end{array}\right.$ системийг бод.
A. $]-\infty;\frac{3+\sqrt5}2]\cup[0;7]$
B. $]-\infty;\frac{-3-\sqrt5}2[\cup]0;8[$
C. $]-\infty;\frac{-3-\sqrt5}2[\cup]0;6]$
D. $]-\infty;\frac{-3+\sqrt5}2[\cup]0;7[$
E. $]-\infty;\frac{-3-\sqrt5}2[\cup]0;7[$
$\left\{\begin{array}{l}
\frac1{3x}< 1\\
x+\frac43\ge\frac4{3x}\\
9x^2-9x+1< 0
\end{array}\right.$ системийг бод.
A. $]-\frac32;\frac{3+\sqrt5}6[$
B. $[\frac{-3-\sqrt5}6;1[$
C. $]-;\frac{-3+\sqrt5}6[$
D. $[\frac23;\frac{3+\sqrt5}6[$
$\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\frac{5x+37}{12+x-x^2}>2 \\ \displaystyle\frac{(2x+9)(7x-2)}{(9+5x)^2}\le0
\end{array}\right.$ системийг бод.
A. $]-3;-1[\cup]-1;1[$
B. $]-3;-\frac95[\cup]-\frac95;\frac27]$
C. $]-3;0[\cup]0;\frac27[$
D. $]-3;-2[\cup]-2;1[$
$\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\frac{(2x-11)(3x+7)}{(9-4x)^2}\le0 \\ \displaystyle\frac{71-24x}{14-5x-x^2}< 5
\end{array}\right.$ системийг бод.
A. $]2;4[\cup]5;\frac{16}3[$
B. $]2;3[\cup]3;6[$
C. $[2;3]\cup[4;6]$
D. $]2;\frac94[\cup]\frac94;\frac{11}2[$
E. $]2;\frac94[\cup]\frac94;\frac{11}2]$
$\left\{\begin{array}{l}(x-1)(x-3)\le8 \\
\displaystyle\frac{5x-2}{7x-2}\ge2
\end{array}\right.$ системийг бод.
A. $[-1;\frac27]$
B. $[-1;\frac27[$
C. $]-2;\frac27[$
D. $]-\frac27;1[$
$\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\frac{2x+23}{x+3}< 5 \\ (4-x)(x+6)\le16
\end{array}\right.$ системийг бод.
A. $]-\infty;+\infty[$
B. $]-\infty;-3[\cup]\frac38;+\infty[$
C. $]-\infty;-4[\cup]3;+\infty[$
D. $]-\infty;-4]\cup]\frac83;+\infty[$
$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2\le9 \\ x+y\ge0
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. 1)
B. 2)
C. 3)
D. 4)
E. 5)
$\left\{\begin{array}{l}(x^2+3x+1)(x^2+3x-3)\ge5 \\ (x^2-x-1)(x^2-x-7)< -5
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. $]-\infty;-4]\cup[-2;-1]\cup[1;\infty[$
B. $]-\infty;-4[\cup]-2;-1]$
C. $[-2;-1]\cup[1;\infty[$
D. $]-2;-1[\cup]2;3[$
$\left\{\begin{array}{l}(x^2-4x+1)(x^2-4x+3)\le8 \\ (x^2-2x-1)(x^2-2x+2)\le-2
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. $[-2-\sqrt{5};-2+\sqrt5]$
B. $[0;2]$
C. $[-2+\sqrt5;2]$
D. $[0;-2+\sqrt{5}]$
$\left\{\begin{array}{l}x^2-4< 0 \\x+1>0\\ \frac12-x>0
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. $[-\frac12;\frac23]$
B. $]-1;\frac12[$
C. $[0;\frac12]$
D. $[-1;1]$
$\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\frac1x>-4 \\ \displaystyle\frac{x^2-1}{4x-5}< 1 \\ \displaystyle\frac{x^2-x}{2x+3}>-2
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. $[-\frac12;-\frac23]\cup]0;\frac54[$
B. $[-1;-\frac12]\cup]0;\frac54[$
C. $]-\frac32;-\frac14[\cup]0;1[$
D. $]-\frac32;-\frac14[\cup]0;\frac54[$
$\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\dfrac{x^2-7x+12}{2x^2+4x+5}>0 \\ |x^2-3x|< 4
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. $]-\infty;3[$
B. $]4;+\infty[$
C. $]-1;3[$
D. $]-1;4[$
$\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\dfrac{x^2-9}{3x-x^2-24}< 0\\
|x^2-6|< 5x
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. $]-\infty;-3[$
B. $]3;+\infty[$
C. $]-3;3[$
D. $]3;6[$
$0 < \dfrac{3x-1}{2x+5} < 1 $ давхар тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;\frac13[$
B. $]\frac13;6[$
C. $]\frac12;6[$
D. $[2;6[$
E. $]\frac13;+\infty[$
$1\le\dfrac{2-x}{x+1}\le2$ давхар тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\infty;0]$
B. $]-\frac13;0]$
C. $[0;\frac12]$
D. $]-\frac12;\frac12]$
E. $]-\frac13;\frac12]$
$\bigg\{\begin{array}{c}x^2-7x+10> 0\\2x-1\ge 0\end{array}$ тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. $(2;5)$
B. $\Big[\frac12;5\Big)$
C. $\Big[\frac12;2\Big)\cup(5;+\infty)$
D. $\Big(\frac12;+\infty\Big)$
E. $\Big(\frac12;2\Big)$
$\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{x-5}{4}-\dfrac{2x-1}2<3\\
\dfrac{2x-3}3\leq\dfrac{x+1}2
\end{array}
\right.
$ тэнцэтгэл бишийн бүхэл шийдийн тоог ол.
A. $11$
B. $12$
C. $13$
D. $14$
E. $0$
$\left\{
\begin{array}{c}
2x^2-3x > 2\\
x^2-2 \leq 2x
\end{array}
\right.$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $(-\infty;-\frac12)\cup[2;+\infty)$
B. $[1-\sqrt3;1+\sqrt3)$
C. $[1-\sqrt3;-\frac12)\cup(2;3+\sqrt3]$
D. $[1-\sqrt3;-\frac12)\cup(2;1+\sqrt3]$
E. $[\frac12;\sqrt3-1)\cup(2;1+\sqrt3]$
$\left\{
\begin{array}{rcl}
2x^2-5x&<&3\\
3x^2-4x&\leq&11
\end{array}
\right.$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $(-\frac12;\frac{2+\sqrt{37}}3]$
B. $[-\frac12;\frac{2+\sqrt{37}}3)$
C. $(-\frac12;3)$
D. $[\frac{-2-\sqrt{37}}2;3]$
E. $(-\frac12;\frac{2+\sqrt{37}}3]$
$\left\{\begin{array}{l}|x^2+5x|< 6 \\ |x+1|\le2
\end{array}\right.$ системийг бод.
A. $]-2;-1[$
B. $]-2;0[$
C. $]-3;1[$
D. $]-2;1[$
E. $]-2;2[$
$\left\{\begin{array}{c}r+\sin sx\le 1\\ x^2+rx+1\le 0\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн систем яг нэг шийдтэй байх $r, s$-ийг олъё. $r\le \fbox{a}$ үед дурын бодит $x$-ийн хувьд $\sin sx\le 1-r$ байх тул $x^2+rx+1\le 0$ тэнцэтгэл биш яг нэг бодит шийдтэй байна. $r\le\fbox{a}$ гэдгийг тооцвол $r=\fbox{bc}$ байна. Энэ үед $s\in\mathbb R$ байна. Одоо $r>\fbox{a}$ үед бодъё. $x^2+rx+1\le 0$ шийдтэй тул $D\ge 0$ буюу $r\ge\fbox{d}$ байна. Энэ үед $\sin sx\le 1-r\le\fbox{ef}$ болох тул шийдтэй байхын тулд $\sin sx=\fbox{ef}$, $r=\fbox{d}$, $x=\fbox{gh}$ байна. Энэ үед $s=\dfrac{\pi}{\fbox{i}}+\fbox{j}\pi k, k\in\mathbb Z$ байна.
$\displaystyle x^2-x-2\le0\quad (1),\ x^2-px+q< 0\quad (2)$
тэнцэтгэл бишүүд өгөгдөв. Тэгвэл $(1)$-ийн шийд нь
$\displaystyle-\fbox{a}\le x\le\fbox{b}$ байна. Мөн $(1)$ ба $(2)$
тэнцэтгэл бишийг зэрэг хангах шийд байхгүй ба тэдгээрийн шийдийн нэгдэл $\displaystyle -1\le x< 6$ бол $p=\fbox{c}$, $q=\fbox{de}$ байна.
$\left\{
\begin{array}{l}
|x^2-4x|< 5 \\
|x+1|< 3 \\
\end{array}
\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийн шийдийн олонлог
$]-\fbox{a};\fbox{b}[ $ байна.
$\left\{
\begin{array}{l}
|x^2+5x|< 6 \\
|x+1|< 2 \\
\end{array}
\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийн шийдийн олонлог
$]-\fbox{a};\fbox{b}[ $ байна.
$x^2-(a+1)x+a< 0 , 3x^2+2x-1>0$ тэнцэтгэл бишүүдийн
шийдүүдийн огтлолцлийн олонлогт 3 бүхэл тоо ордог бол
$-\fbox{a}\leq a< -\fbox{b} , \fbox{c}< a\leq \fbox{d}$ байна.
$x^2-2x-8>0 , x^2+(a-3)x-3a< 0$ тэнцэтгэл
бишүүдийн шийдүүдийн огтлолцлийн олонлогт 5 бүхэл тоо ордог бол
$-\fbox{a}\leq a< -\fbox{b} , \fbox{c}< a\leq \fbox{de}$ байна.
Тригонометрийн тэнцэтгэл биш
$4\cos x-\sin 2x>0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$3\sin x+\sin 2x< 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sin 2x+\cos ^{2}2x>1+\sqrt{2}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$3\sin x>2\cos ^{2}x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\cos ^{2}x-\sin^{2}x+\sqrt {3}\cdot\cos x-2 \le 0;$ $ |x|\le\dfrac{\pi}{4}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt{2\sin x}< 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt{\sin x}>\sqrt{\cos x}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\tg^{3}x+\tg^{2}x-\tg x-1< 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$2\sin x-1\le\sqrt{6\sin ^{2}x-6\sin x-12}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$2\cos x-1\le\sqrt{8\cos ^{2}x-8\cos x-16}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$x^{2}\cdot\sin x+18> 2x^{2}+9\sin x$ бүхэл шийдийн тоог ол.
$\log _{\frac{1}{7}}\left({10-x^{2}}\right)\cdot\log _{\frac{1}{2}}{\left|{\sin x}\right|}>0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\log_{\frac{1}{2}}{\left|{\cos x}\right|}\cdot\log_{5}\left({x^{2}-9}\right)< 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$0,5^{2\sin\left({5x-30^{0}}\right)}>0,5^{p}; p =-2^{0,5}$ тэгшитгэлийн ${\left[{0^\circ; 90^\circ}\right]}$ завсар дахь бүх шийдийг ол.
$4^{\sin^{2}x}< \dfrac{12}{4^{\sin ^{2}x}-1}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\big(-5+(\lg 103)\cosec x-\cosec^{2}x\big)\cdot\dfrac{\log_{\frac{1}{3}}\left({x^{2}+x}\right)}{\pi x-1}< 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt{4x-x^{2}-3}\cdot\left(\sqrt{2}\cos x-\sqrt{1+\cos 2x}\right)\ge 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\dfrac{1}{1-\ctg x}\le\sqrt{1+\ctg x}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\dfrac{1}{\log _{6\cdot\sin t}{\dfrac{1}{6}}}-\dfrac{1}{\log _{6}{\dfrac{{\sin t}}{6}}}\le 0$ тэнцэтгэл биш биелэх $t$-н бүх эерэг утгыг ол.
$\dfrac{1}{\log _{3\cdot\cos u}3}+\dfrac{{1}}{\log _{3}\dfrac{\cos u}{3}}\ge 0$ тэнцэтгэл бишийг хангах $u$-н бүх сөрөг утгыг ол.
$\dfrac{\sqrt{3}+\cos x}{2\sin ^{2}x-\cos x\cdot \sin 2x}>\dfrac{3}{2\sin 4x}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\dfrac{3}{\sin 4x}< \dfrac{2\sqrt{3}-\tg x}{4\cos ^{4}x-\sin ^{2}2x}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
- $\sin^2\theta-\cos \theta+a=0, (0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ})$ тэгшитгэл шийдтэй байх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
- Дурын $\theta$-ийн хувьд $p=\cos^2\theta-2a\sin\theta+a^2-4\leq 0$ тэнцэл биелэх $a$ параметрийн утгын мужийг ол.
Дараах тэнцэтгэл бишийг
бод.
- $\cos2\theta+2\sin \theta+\dfrac 12\geq -\sqrt{3}$, $0^{\circ}\leq\theta< 360^{\circ}$.
- $\sin 2\theta< \sin \theta.$
$0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}$ бол дараах тэнцэтгэл бишийг бод.
- $2\sin\theta>1$
- $2\cos \theta\geq -\sqrt{3}$
- $\tg \theta\leq -\sqrt{3}$
Дараах тэнцэтгэл бишийг $0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}$ ба $-180^{\circ}< \theta\leq 180^{\circ}$ мужуудад бод.
- $2\sin\theta\geq \sqrt{2}$
- $2\cos \theta< 1$
- $\sqrt{3}\tg \theta< 1$
Дараах тэнцэтгэл бишийг батал.
- $|\cos\alpha\cdot \cos \beta+\sin\alpha\cdot \sin\beta\cdot \cos\theta|\leq 1.$
- $|\cos\alpha\cdot \cos\beta+\sin\alpha\cdot \cos\gamma\cdot \sin\beta\cdot \cos\delta+ \sin\alpha\cdot \sin\gamma\cdot \sin\beta\sin\delta\cdot \cos \theta|\leq 1.$
Тэнцэтгэл бишийг бод.
- $\cos2x+5\sin x-3< 0$, $0^{\circ}\leq x\leq 180^{\circ};$
- $2\sin 2x-2\sqrt{2}\sin x-2\cos x+\sqrt{2}\geq 0$, $0^{\circ}\leq x< 360^{\circ}.$
Тэнцэтгэл бишийг бод.
- $2\sin (x+60^{\circ})+2\sin (x+120^{\circ})>\sqrt{3}$, $0^{\circ}\leq x< 360^{\circ};$
- $\cos x+2\cos x\cdot \cos 3x< 0$, $0^{\circ}< x< 180^{\circ};$
- $\cos 3\theta< \cos \theta$, $0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}.$
Тэнцэтгэл бишийг бод.
$\cos\theta+\cos 2\theta+\cos 3\theta< 0$, $0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}.$
$\triangle ABC$-ийн хувьд $2\cos A\cdot \cos B\leq 1-\cos C$ тэнцэтгэл бишийг батал.
$\frac12\le\cos x< 1$ тэнцэтгэл бишийн $\big[-\frac\pi2; 0\big]$ завсар дахь шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. $\big[-\frac\pi2;-\frac\pi3\big]$
B. $\big]-\frac\pi2;-\frac\pi4\big]$
C. $\big[-\frac\pi2;-\frac\pi6\big[$
D. $\big[-\frac\pi3;-\frac\pi6\big]$
E. $\big[-\frac\pi3; 0\big[$
$\cos x+\sin 2x< 0$ тэнцэтгэл бишийн $0\le x< 2\pi$ байх шийдийг ол.
A. $\big]\frac{\pi}{2};\frac{7\pi}{6}\big[\cup\big]\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{3}\big[$
B. $\big]\frac{\pi}{2};\frac{7\pi}{6}\big[\cup\big]\frac{3\pi}{2};\frac{11\pi}{6}\big[$
C. $\big]0;\frac{\pi}{2}\big[\cup]\frac{7\pi}{6};\frac{3\pi}{2}\big[$
D. $]\pi;2\pi[$
E. шийдгүй
$\sin x< \dfrac{4}{5}$ тэнцэтгэл бишийн $0\le x< 2\pi$ байх шийд аль нь вэ?
A. $0\le x\le\arccos\dfrac45$
B. $0\le x\le\arccos\dfrac35$
C. $0\le x<\arccos\dfrac35\cup \pi-\arccos \dfrac35\le x< 2\pi$
D. $0\le x<\arcsin\dfrac35\cup \pi-\arcsin \dfrac35\le x< 2\pi$
E. Шийдгүй
$2\sin^2x>\sin 2x$ тэнцэтгэл бишийн $x\in \left[\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right]$ байх шийдүүдийг ол.
A. $\Big[\dfrac{\pi}{2};\pi\Big[\cup\Big]\dfrac{5\pi}{4};\dfrac{3\pi}{2}\Big]$
B. $\Big]\dfrac{\pi}{4};\pi\Big[\cup\Big]\dfrac{5\pi}{4};2\pi\Big[$
C. $\Big]\dfrac{\pi}{4};\pi\Big[\cup\Big]\dfrac{5\pi}{4};\dfrac{3\pi}2\Big]$
D. $\Big]\dfrac{\pi}{2};\pi\Big[\cup\Big]\dfrac{5\pi}{4};2\pi\Big[$
E. Шийдгүй
$2\sin x>1$ тэнцэтгэл бишийг $0\le x< 2\pi$ мужид бод.
A. $\dfrac{\pi}{2}< x<\dfrac{3\pi}{4}$
B. $x=\dfrac{5\pi}{6}$
C. шийдгүй
D. $\dfrac{\pi}{6}< x<\dfrac{5\pi}{6}$
E. $0< x<\dfrac{\pi}{6}$
$y=\sin(1-3x)$ функцийн тэмдэг эерэг байх завсрыг ол.
A. $\left]\frac13-\frac{2n}{3}\pi;\frac 13-\frac{n\pi}{3}\right[;$
B. $\left]\frac13+\frac{2n-1}{3}\pi;\frac 13+\frac{2n}{3}\pi\right[;$
C. $\left]\frac13-\frac{2n+1}{3}\pi;\frac
13-\frac23n\pi\right[;$
D. $\left]\frac13+\frac{2n-3}{3}\pi;\frac
13+\frac{2n-1}{3}\pi\right[; (n\in Z)$
$y=\ctg\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)$ функцийн тэмдэг сөрөг байх завсрыг ол.
A. $\left]\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2};\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi
n}{2}\right[;$
B. $\left]\frac{\pi}{4}+\pi n;\frac{3\pi}{4}+\pi n\right[;$
C. $\left]\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{3\pi}{4}+2\pi
n\right[;$
D. $\left]\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi
n}{2};\frac{5\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}\right[; (n\in Z)$
$4\cos^3x-3\cos x< \sin^23x-\cos^23x$ тэнцэтгэл биш аль тэнцэтгэл биштэй эквивалент вэ?
A. $-1<\sin 3x<\frac 12;$
B. $-1<\cos 3x<\frac 12;$
C. $-\frac 12<\sin 3x<1;$
D. $-\frac 12<\cos 3x<1;$
$\sin (|x|-|x-1|)>\dfrac 12$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\left]\frac{\pi}{12}-\frac
16;\infty\right[;$
B. $\left]\frac{\pi}{12}+\frac
16;\infty\right[;$
C. $\left]\frac{\pi}{12}+\frac
12;\infty\right[;$
D. $\left]\frac{\pi}{12}-\frac
12;\infty\right[;$
$\cos (|x-3|-|x-2|)< \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\left]-\infty;2\right]\cup \left]2,5+\frac{\pi}{12};\infty\right[;$
B. $\left]-\infty;2,5-\frac{\pi}{10}\right[\cup \left]2,5+\frac{\pi}{10};\infty\right[;$
C. $\left]-\infty;2\right]\cup
\left]2,5+\frac{\pi}{18};\infty\right[;$
D. $\left]-\infty;2,5-\frac{\pi}{16}\right[\cup\left]2,5+\frac{\pi}{16};\infty\right[;$
$|\sin x|< \cos x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\left]-\frac{\pi}{4}+2\pi
k;\frac{\pi}{4}+2\pi k\right[;$
B. $\left]\frac{\pi}{4}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right[;$
C. $\left]-\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi
k\right[;$
D. $\left]\frac{\pi}{4}+\pi
k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right[; (k\in Z)$
$\sin x>|\cos x|$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\left]-\frac{\pi}{4}+2\pi k;\frac{\pi}{4}+2\pi k\right[$
B. $\left]\frac{\pi}{4}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right[$
C. $\left]-\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right[$
D. $\left]\frac{\pi}{4}+\pi k;\frac{\pi}{2}+\pi k\right[$
E. $\left]\frac{\pi}{4}+\pi k;\frac{3\pi}{4}+\pi k\right[$
$\tg \dfrac{\pi}{4}\cdot \sin x+\tg\dfrac{\pi}{3}\cdot \cos x\geq 1$ тэнцэтгэл бишийг $\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ тоонуудын хэд нь хангах вэ?
A. $6;$
B. $4;$
C. $2;$
D. $0;$
$\dfrac{2\sin\frac{\pi}{3}+\tg x}{1-2\cos\frac{\pi}{6}\cdot \tg x}\geq 1$ тэнцэтгэл бишийг $\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ тоонуудын хэд нь хангах вэ?
A. $1;$
B. $3;$
C. $5;$
D. $7;$
$\left|\dfrac 12-\tg|x-1|\right|< \dfrac 12$ тэнцэтгэл бишийн шийд үеийг нь орхиход $x\in ]a,b[\cup]c,d[$ хэлбэрээр бичигдэнэ. Тэгвэл $a+b+c+d=?$
A. $4;$
B. $2;$
C. $1;$
D. $0;$
$\left|\dfrac{\sqrt{3}}2-\ctg|x|\right|< \dfrac{\sqrt{3}}2$ тэнцэтгэл бишийн шийд үеийг нь орхиход $x\in ]a,b[\cup]c,d[$ гэж олдсон бол $a+b+c+d=?$
A. $-\frac{\pi}{3};$
B. $-\frac{\pi}2;$
C. $\frac{\pi}{3};$
D. $0;$
$\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\leq \sin x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $-\frac{\pi}{4}+2\pi k\leq x\leq \frac{\pi}{4}+2\pi k$
B. $\frac{\pi}{4}+2\pi k\leq x\leq \frac{\pi}{2}+2\pi k$
C. $\frac{\pi}{4}+2\pi k\leq x\leq \frac{5\pi}{4}+2\pi k$
D. $-\frac{\pi}{4}+2\pi k\leq x\leq\frac{3\pi}{4}+2\pi k$
E. бодит шийдгүй
$\cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\leq \cos x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $-\frac{\pi}{6}+2\pi k\leq
x\leq \frac{\pi}{6}+2\pi k;$
B. $-\frac{5\pi}{6}+2\pi k\leq x\leq \frac{\pi}{6}+2\pi k;$
C. $-\frac{7\pi}{6}+2\pi k\leq x\leq \frac{5\pi}{6}+2\pi
k;$
D. $\frac{\pi}{6}+2\pi k\leq x\leq
\frac{5\pi}{6}+2\pi k; (k\in Z)$
$2\cos^2x+5\cos x+2\geq 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $-\dfrac{\pi}{3}+2\pi k\leq x\leq \dfrac{\pi}{3}+2\pi k;$
B. $-\dfrac{\pi}{6}+\pi k\leq x\leq \dfrac{\pi}{3}+\pi k;$
C. $-\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k\leq x\leq \dfrac{2\pi}{3}+2\pi k;$
D. $-\dfrac{5\pi}{6}+\pi k\leq x\leq\dfrac{\pi}{6}+\pi k$
E. $-\dfrac{5\pi}{12}+\pi k\leq x\leq\dfrac{\pi}{12}+\pi k$
$\dfrac{2\sin^2x+\sin x-1}{\sin x-1}> 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$
B. $-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n< x< \dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$
C. $-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x< \dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$
D. $-\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$
E. $-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$, $x\neq\dfrac{3\pi}{2}+2\pi n$
$\tg^3t+2\tg^2t-\tg t-2\leq 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $-\dfrac{3\pi}{2}+\pi n< t\leq \arctg2+\pi n$
B. $-\dfrac{\pi}{2}+\pi n< t\leq -\arctg 2+\pi n, -\dfrac{\pi}{4}+\pi n\leq t\leq \dfrac{\pi}{4}+\pi n$
C. $-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\leq t\leq \dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi n}{2}$
D. $-\dfrac{3\pi}{4}+\pi n< t\leq \arctg2+\pi n,-\dfrac{\pi}{2}+\pi n< t< \dfrac{\pi}{2}+\pi n$
E. $-\dfrac{3\pi}{4}+\pi n< t\leq \arctg2+\pi n,-\dfrac{\pi}{3}+\pi n< t< \dfrac{\pi}{3}+\pi n$
$\dfrac1{\sqrt2}<\sin x<\dfrac{3}{2\sqrt3}$ тэнцэтгэл бишийн шийдүүдийн хувьд $\dfrac\pi2< x< \pi$ завсарт харъяалагдах шийд аль нь вэ?
A. $\dfrac{5\pi}{12}$
B. $\dfrac{11\pi}{24}$
C. $\dfrac{\pi}{5}$
D. $\dfrac{17\pi}{24}$
E. $\dfrac{7\pi}{24}$
$\sin^2x<\dfrac{3}{4}$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. $\left]-\dfrac{\pi}{6}+\pi k;\dfrac{\pi}{6}+\pi k\right[$
B. $\left]-\dfrac{\pi}{3}+\pi k;\dfrac{\pi}{3}+\pi k\right[$
C. $\left]\dfrac{\pi}{2}+\pi k;\pi+\pi k\right[$
D. $\left]\dfrac{\pi}{2}+\pi k;\pi k+\dfrac{7\pi}{6}\right[$
E. $\left]\dfrac{\pi}{6}+\pi k;\pi k+\dfrac{7\pi}{6}\right[$
$\sin(\cos x)<0$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. $2\pi k< x<2\pi(k+1)$
B. $\dfrac{\pi}{2}+2\pi k< x<\dfrac{3\pi}{2}+2\pi k$
C. Шийдгүй
D. $\dfrac{\pi}{3}+2\pi k< x$
E. $\dfrac{3\pi}{2}+2\pi k< x<\pi(k+2)$
$(1-\sin x)(x-2)\ge 0$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага эерэг шийдийг ол.
A. $\dfrac{\pi}{2}$
B. $2$
C. $1$
D. $\dfrac{\pi}{3}$
E. $\dfrac{2\pi}{3}$
$\sqrt{\sin x}>\sqrt{-\cos x}$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $\left[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right[$
B. $\left]\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\pi+2\pi k\right[$
C. $\left]-\frac{3\pi}{4}+2\pi k;-\frac{\pi}{2}+2\pi k\right[$
D. $\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;-\frac{\pi}{4}+2\pi k\right[$
E. $\varnothing$
$\sqrt{-\sin x}>\sqrt{\cos x}$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $\left[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right[$
B. $\left]\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\pi+2\pi k\right[$
C. $\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;-\frac{\pi}{4}+2\pi k\right[$
D. $\left]-\frac{\pi}{4}+2\pi k;2\pi k\right]$
E. $\varnothing$
$\sin\Big(x-\dfrac{\pi}{6}\Big)\cos\Big(x-\dfrac{\pi}{6}\Big)<\dfrac{\sqrt2}{4}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\Big]k\pi-\dfrac{5\pi}{24};\dfrac{11\pi}{24}+k\pi\Big[$
B. $\Big]\dfrac{k\pi}{2}-\dfrac{7\pi}{24};\dfrac{11\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{2}\Big[$
C. $\Big]k\pi-\dfrac{11\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}+k\pi\Big[$
D. $\Big]k\pi-\dfrac{11\pi}{24};\dfrac{7\pi}{24}+k\pi\Big[$
E. $\Big]\dfrac{k\pi}{2}-\dfrac{11\pi}{24};\dfrac{7\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{2}\Big[$
$\sin\big(x+\frac{\pi}{6}\big)\cos\big(x+\frac{\pi}{6}\big)<\frac{\sqrt2}{4}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\big]k\pi-\frac{7\pi}{24};\frac{11\pi}{24}+k\pi\big[$
B. $\big]k\pi-\frac{7\pi}{48};\frac{11\pi}{48}+k\pi\big[$
C. $\big]k\pi-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+k\pi\big[$
D. $\big]k\pi-\frac{19\pi}{24};-\frac{\pi}{24}+k\pi\big[$
E. $\big]k\pi-\frac{11\pi}{24};\frac{7\pi}{24}+k\pi\big[$
$\sin\big(2x-\frac{\pi}{6}\big)\cos\big(2x-\frac{\pi}{6}\big)<\frac{\sqrt2}{4}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{7\pi}{24};\frac{11\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\big[$
B. $\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{7\pi}{48};\frac{11\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\big[$
C. $\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\big[$
D. $\big]\frac{k\pi}{4}-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{4}\big[$
E. $\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{11\pi}{24};\frac{7\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\big[$
$\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{6}\right)\cos\left(3x-\dfrac{\pi}{6}\right)<\dfrac{\sqrt2}{4}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\left]\dfrac{2k\pi}{3}-\dfrac{7\pi}{24};\dfrac{11\pi}{24}+\dfrac{2k\pi}{3}\right[$
B. $\left]\dfrac{2k\pi}{3}-\dfrac{7\pi}{48};\dfrac{11\pi}{48}+\dfrac{2k\pi}{3}\right[$
C. $\left]\dfrac{2k\pi}{3}-\dfrac{11\pi}{72};\dfrac{7\pi}{72}+\dfrac{2k\pi}{3}\right[$
D. $\left]\dfrac{k\pi}{3}-\dfrac{11\pi}{72};\dfrac{7\pi}{72}+\dfrac{2k\pi}{3}\right[$
E. $\left]\dfrac{k\pi}{2}-\dfrac{11\pi}{72};\dfrac{7\pi}{72}+\dfrac{k\pi}{2}\right[$
$\sin\big(2x-\frac{\pi}{6}\big)\cos\big(2x-\frac{\pi}{6}\big)<\frac{\sqrt2}{4}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{7\pi}{24};\frac{11\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\big[$
B. $\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{7\pi}{48};\frac{11\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\big[$
C. $\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\big[$
D. $\big]\frac{k\pi}{4}-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{4}\big[$
E. $\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{11\pi}{24};\frac{7\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\big[$
$\sin^4\dfrac{x}{2}+\cos^4\dfrac{x}{2}< \dfrac58$ тэнцэтгэл бишийн шийд $\pi k+\dfrac{\pi}{\fbox{a}}< x< \dfrac{\fbox{b}\pi}{\fbox{c}}+\pi k, k\in\mathbb Z$ байна. Энэ шийдэд агуулагдах хамгийн бага эерэг бүхэл тоо $x=\fbox{d}$, хамгийн их сөрөг бүхэл тоо $x=-\fbox{e}$ болно.
$\sin^4x+\cos^4x< \dfrac34$ тэнцэтгэл бишийн шийд $$\dfrac{\pi k}{2}+\dfrac{\pi}{\fbox{a}}< x< \dfrac{\fbox{b}\pi}{\fbox{c}}+\dfrac{\pi k}{2},~k\in\mathbb Z$$ байна. Энэ шийдэд агуулагдахгүй хамгийн бага эерэг бүхэл тоо $x=\fbox{d}$, хамгийн их сөрөг бүхэл тоо $x=-\fbox{e}$ болно.
$\displaystyle 2\cos^2 2x\le\frac{3}{2}$ тэнцэтгэл бишийн
$\displaystyle 0^{\circ}\le x\le90^\circ$ нөхцөл хангах шийд нь
$\displaystyle \fbox{ab}^\circ\le x\le\fbox{cd}^\circ$
байна.
$3\cos 2x-4\sin2x>\dfrac{5}{\sqrt{2}}$ $(\alpha=\arccos
\dfrac{\fbox{a}}{5} $ туслах өнцөг оруулбал) $\Leftrightarrow
\cos(2x+\alpha)>\dfrac{1}{\sqrt{\fbox{b}}}\Leftrightarrow x\in
\left]-\dfrac{\pi}{\fbox{c}}-\dfrac{\alpha}{2}+\pi
k;\dfrac{\pi}{\fbox{d}}-\dfrac{\alpha}{2}+\pi k\right[ (k\in
\mathbb Z).$
$\cos 3x+\sin2x\cos x+\sin x\cos 2x>-\sqrt{\dfrac{3}{2}}$
$(\alpha=\dfrac{\pi}{\fbox{a}}$ туслах өнцөг оруулбал)
$\Leftrightarrow
\sin(3x+\alpha)>-\dfrac{\sqrt{\fbox{c}}}{\fbox{b}} \Leftrightarrow
x\in \left]-\dfrac{\fbox{d}}{36}\pi+\dfrac23\pi
k;\dfrac{13}{36}\pi+\dfrac23\pi k\right[ (k\in \mathbb Z).$
$\cos(2\sin x)< 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь
$x\in \left]\arcsin \dfrac{\pi}{\fbox{a}}+k\pi;-\arcsin
\dfrac{\pi}{\fbox{b}}+(k+\fbox{c})\pi\right[$ байна.
$\cos(1+\sin x)< 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь
$x\in \left]\arcsin \dfrac{\pi}{\fbox{a}}-\fbox{b}+2\pi k;-\arcsin
\left(\dfrac{\pi}{\fbox{c}}-\fbox{d}\right)+(2k+\fbox{e})\pi\right[$
байна.
$\cos 2x\geq \sin x \Leftrightarrow x\in
\Bigl[-\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}\pi+2\pi
k;\dfrac{1}{\fbox{c}}\pi+2\pi k\Bigr] (k\in \mathbb Z).$
$3\cos x-2\geq \cos 2x \Leftrightarrow x\in
\Bigl[-\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+2\pi k;\dfrac{\pi}{\fbox{b}}+2\pi
k\Bigr] (k\in \mathbb Z).$
$\left\{ %
\begin{array}{l}
\tg x>1 \\
x\in [0^{\circ};360^{\circ}[ \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow x\in \Bigl]\fbox{ab}^{\circ};90^{\circ}\Bigr[\cup \Bigl]\fbox{cde}^{\circ};\fbox{fgh}^{\circ}\Bigr[$.
$\left\{ %
\begin{array}{l}
\tg x< -\sqrt{3} \\
x\in [0^{\circ};360^{\circ}[ \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow x\in \Bigl]\fbox{ab}^{\circ};\fbox{cde}^{\circ}\Bigr[\cup \Bigl]270^{\circ};\fbox{fgh}^{\circ}\Bigr[$.
$\left\{ %
\begin{array}{l}
4\cos^2 3x-1>0 \\
x\in ]0^{\circ};100^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow x\in \Bigl[\fbox{a}^{\circ};\fbox{bc}^{\circ}\Bigr[\cup \Bigl]\fbox{de}^{\circ};\fbox{fg}^{\circ}\Bigr[$.
$\left\{ %
\begin{array}{l}
\cos 3x+\sin 3x>1 \\
x\in ]100^{\circ};200^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow x\in \Bigl]\fbox{abc}^{\circ};\fbox{def}^{\circ}\Bigr[$.
$\left\{ %
\begin{array}{l}
\left(\cos\alpha-\dfrac 12\right)\left(\sin\alpha-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\geq 0 \\
0^{\circ}\leq \alpha\leq 180^{\circ} \\
\end{array} %
\right.$ системийн шийд нь
$\alpha\in \left\{\fbox{ab}^{\circ}\right\}\bigcup \left[ \fbox{cde}^{\circ};\fbox{fgh}^{\circ}\right]$ байна.
$\bigg\{
\begin{array}{l}
(\tg x-\sqrt{3})(\ctg x-\sqrt{3})\geq 0 \\
x\in [0;\pi]
\end{array}$ системийн шийд нь
$x\in \bigg[\dfrac{\pi}{\fbox{a}};\dfrac{\pi}{\fbox{b}}\bigg]\bigcup \bigg] \dfrac{\pi}{\fbox{c}};\pi\bigg]$ байна.
$(\sin\alpha)x^2-\sqrt{2}x-1\geq 0$ тэнцэтгэл бишийг $x$ хувьсагчийн хувьд бодоход шийдгүй байлгах $\alpha$ параметрийн утгууд $\alpha\in \left]-\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}\pi +2\pi k;-\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+2\pi k\right[$ байна.
$(\cos\alpha)x^2-\sqrt[4]{3}x+0,5< 0$ тэнцэтгэл бишийг $x$ хувьсагчийн хувьд бодоход шийдгүй байлгах $\alpha$ параметрийн утгууд
$\alpha\in \left]-\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+2\pi k;-\dfrac{\pi}{\fbox{b}}+2\pi k\right]\bigcup \left[\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+2\pi k;\dfrac{\pi}{\fbox{d}}+2\pi k\right[$ байна.
$\left\{ %
\begin{array}{l}
|\ctg 3x|< \sqrt{3} \\
x\in [120^{\circ};180^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow \left\{ %
\begin{array}{l}
\fbox{a}\sqrt{3}< \ctg 3x< \sqrt{\fbox{b}} \\
x\in [120^{\circ};180^{\circ}] \\
\end{array} %
\right.\Leftrightarrow x\in \Bigl[\fbox{cde}^{\circ};\fbox{fgh}^{\circ}\Bigr[$.
$\left\{ %
\begin{array}{l}
|4\sin 2x+3|>1 \\
x\in [90^{\circ};270^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow \left\{ %
\begin{array}{l}
\sin 2x>\fbox{ab,c} \\
x\in [90^{\circ};270^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. %\Leftrightarrow \\
\Leftrightarrow x\in \Bigl[\fbox{de}^{\circ};\fbox{fgh}^{\circ}\Bigr[$.
$\left\{ %
\begin{array}{l}
|\tg (2x+20^{\circ})|< \sqrt{3} \\
x\in [140^{\circ};270^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow\\
\Leftrightarrow
\left\{ %
\begin{array}{l}
\fbox{abc}^{\circ}< 2x+20^{\circ}< \fbox{def}^{\circ} \\
2x+20^{\circ}\in [140^{\circ};270^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow \fbox{gh}^{\circ}< x< \fbox{klm}^{\circ}.$
$\left\{ %
\begin{array}{l}
|2\cos 4x-1|>2 \\
4x\in [90^{\circ};270^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow
\left\{ %
\begin{array}{l}
\fbox{abc}^{\circ}< 4x< \fbox{def}^{\circ} \\
4x\in [90^{\circ};270^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow \fbox{gh}^{\circ}< x< \fbox{kl}^{\circ}.$
$\arccos x\leq \arccos \dfrac 14$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $x\in
\left[\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}};\fbox{c}\right]$ болно.
$\arccos x>\dfrac{\pi}{6}$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $x\in\left[\fbox{ab};\dfrac{\sqrt{3}}{\fbox{c}}\right]$ болно.
$\sin^4x+\cos^4x< \dfrac34$ тэнцэтгэл бишийн шийд $\dfrac{\pi k}{2}+\dfrac{\pi}{\fbox{a}}< x< \dfrac{\fbox{b}\pi}{\fbox{c}}+\dfrac{\pi k}{2}, k\in\mathbb Z$ байна. Энэ шийдэд агуулагдахгүй хамгийн бага эерэг бүхэл тоо $x=\fbox{d}$, хамгийн их сөрөг бүхэл тоо $x=-\fbox{e}$ болно.
$1$, $\left|\sin\dfrac{a}{4}\right|$, $\cos\dfrac{5\pi}{3}$ тоонууд гурвалжны талууд болдог байх $a$-г олъё. Тэгвэл $0 < \cos\dfrac{5\pi}{3} < 1$, $\left|\sin\dfrac{a}{4}\right|\le1$ тул $\cos\dfrac{5\pi}{3}+\left|\sin\dfrac{a}{4}\right|>\fbox{a}$ нөхцөл биелэхэд л хангалттай. Иймд $\dfrac{\fbox{b}}{2}<\sin\dfrac{a}{2}$, эсвэл $\sin\dfrac{a}{2}<-\dfrac{\fbox{c}}{2}$ байна. Эндээс
$$\dfrac{\fbox{d}\pi}{\fbox{e}}+\fbox{f}\pi k < a <\dfrac{1\fbox{g}\pi}{\fbox{e}}+\fbox{f}\pi k$$
Тэнцэтгэл биш батлах
Хэрэв $a+b+c=1$ бол $\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1}< 15$ тэнцэтгэл бишийг батал.
$x+2\cdot\sqrt{x-1}+\sqrt[{3}]{{x^{4}-2x^{2}+1}}>1+2\sqrt[{3}]{{x^{2}-1}}$ гэсэн тэнцэтгэл бишийг хангах шийд бүрийн хувьд $\sqrt{x-1}+\sqrt[{3}]{{x^{2}-1}}>2$ болохыг батал.
$\log_{3}\left({x^{2}-1}\right)\log_{3}\left({9\left({x^{2}-1}\right)}\right)>2\log_{2}\left({x-1}\right)-\log_{2}^{2}\left({x-1}\right)$ тэнцэтгэл бишийн шийд бүрийн хувьд $\log_{2}\left({x-1}\right)+\log_{3}\left({x^{2}-1}\right)>2$ байна гэж батал.
$x>0$ байх $x$ бүрийн хувьд $x^{2}+\pi x+\dfrac{15}{2}\pi\cdot\sin x>0$ гэж батал.
$y=ax^2+x+1$ $(a\ne 0)$ бол
- Энэ параболыг $a$-ийн утгаас хамаарахгүйгээр ямагт шүргэх шулууныг ол.
- $a>0$ үед энэ параболын оройн цэгийн хөдлөх муруйг зур.
$\left(\mathop{\int\limits_{0}^{1}}(ax+b)\,\mathrm{d}x\right)^2\leq
\mathop{\int\limits_{0}^{1}}(ax+b)^2\,\mathrm{d}x$ тэнцэтгэл бишийг батал.
$a$, $b$, $c$ эерэг бодит тоонууд бол
- $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$ болохыг батал.
- $a+b+c=3$ бол $2^a+2^b+2^c$-ийн хамгийн бага утгыг ол.
$a_i\in R$, $b_i>0$ бол
$$\left(\dfrac{a_1^2}{b_1}+\dots+\dfrac{a_n^2}{b_n}\right)\ge\dfrac{(a_1+\dots+a_n)^2}{(b_1+\dots+b_n)}$$
тэнцэтгэл бишийг батал.
Тэнцэтгэл биш бодох графикийн арга
- $2x^2-9x+4<0$
- $x^2-6x+5\le0$
- $2x^2-3x-2<0$
- $x^2-5x+4<0$
- $2x^2-5x+2\le0$
- $x^2-2x-3<0$
- $2x^2-5x-3\le0$
- $x^2-4x+3<0$
- $x^2-7x+3\le0$
- $x^2-x-2<0$
Тэнцэтгэл бишийн шийдийн муж
$\left\{\begin{array}{c}
y+8\ge x^{2}+2x\\
12+5x\le-2y
\end{array}\right.$ системийг хангах $\left({x,y}\right)$ цэгүүдийн олонлогийг координатын хавтгайд дүрсэл.
$\left\{\begin{array}{c}
x+y-1>0\\
y+{\left|{4x}\right|}\le 4
\end{array}\right.$ системийг хангах цэгүүдийн олонлогийг $Oxy$ координатын
хавтгайд дүрсэл.
$y-4\le\sqrt{4y-x^{2}}$ системийг хангах цэгүүдийн олонлогийг $Oxy$ координатын хавтгайд дүрсэл.
$\log_{{\left|{x-1}\right|}-2{\left|{x}\right|}+4} y>\log_{{\left|{x-1}\right|}-2{\left|{x}\right|}+4}\left({4-x}\right)$ тэнцэтгэл бишийг хангах цэгүүдийн олонлогийг координатын хавтгайд дүрсэл.
$\log_{{\left|{x+1}\right|}-2{\left|{x-1}\right|} + 6}y>\log{}_{{\left|{x+1}\right|}-2{\left|{x-1}\right|}+6}\left({x+4}\right).$ тэнцэтгэл бишийг хангах цэгүүдийн олонлогийг координатын хавтгай дээр зурж үзүүл.
$x\ge{\left|{x^{3}+xy^{2}}\right|}$ системийг хангах цэгүүдийн олонлогийг $Oxy$ координатын хавтгай дээр дүрсэл.
$y\ge{\left|{y^{3}+x^{2}y}\right|}$ системийг хангах цэгүүдийн олонлогийг $Oxy$ координатын хавтгай дээр дүрсэл.
$a$, $b$ тоонуудын ихийг нь $\max\{a,b\}$ гэж тэмдэглэе.
($a=b$ үед $\max\{a,b\}=a$ байна). $1\leq \max\{4x+4y-3,
x^2+y^2\}\leq 5$ тэнцэтгэл бишийг хангах $(x,y)$ цэгийн дүрслэх
мужийг зур.
- $|\log_2 x|+\log_4 y\leq \log_2 \sqrt{3}$ тэнцэтгэл бишийг хангах $(x,y)$-ын геометр байрыг дүрсэл.
- $(x,y)$ цэг нь $(1)$ мужид байх үед $\log_2 y-\log_2 x$-ийн хамгийн их утгыг ол.
$x$, $y$ нь $3x-5y\geq-16$, $3x-y\leq 4$, $x+y\geq 0$ нөхцлүүдийг хангах үед $2x+5y$-ийн
хамгийн их, хамгийн бага утгыг ол.
- Координатууд нь дараах нөхцлийг хангах цэгүүдийн олонлогийг дүрсэл.
- $y-2x< 4 \boldsymbol{\cdots}(1)$
- $y\ge x^2-3x+2 \boldsymbol{\cdots}(2)$
- $(x-2)^2+y^2\ge4 \boldsymbol{\cdots} (3)$
- Дараах нөхцлүүдийг зэрэг хангах цэгүүдийн олонлогийг дүрсэл. $$0\le x\le 1 \boldsymbol{\cdots}(4) x^2+y^2\leq4 \boldsymbol{\cdots}(5)$$
Дараах нөхцлийг хангах $(x,y)$ координаттай цэгүүдийг координатын хавтгайд дүрсэл.
- $(x+y-2)(y-x^2)< 0$
- $|x+y|\leq 2$
$xy=a^6,\log_x\cdot \log_y=(\log_b)^2$-ыг хангах $x,y$ оршин байх эерэг $(a,b)$-ын утгын мужийг дүрсэл.
Дараах тэнцэтгэл бишүүдийн шийдийн мужаар үүсэх дүрсийн талбайг ол.
- $y\geq x^2, y\leq 3x+4, y\leq -3x+10$
- $x+2y\leq 8, y\leq-x^2+9, y\geq 0$
$\left\{\begin{array}{c}y\ge\sin x\\x^2+y^2\le 2\pi x\end{array}\right.$ систем тэнцэтгэл бишийн шийдийг илэрхийлэх мужийн талбайг ол.
A. $\frac{\pi^2}{2}$
B. $\frac{2\pi^2}{3}$
C. $\frac{\pi^3}{3}$
D. $\frac{3\pi^3}{2}$
E. $\frac{\pi^3}{2}$
$\left\{\begin{array}{c}y< -x+2\\y+22>x\end{array}\right.$ системийн шийд аль, аль мужид байгаа вэ?
A. 1 ба 2
B. 2 ба 3
C. 3 ба 4
D. бүх мужид
E. 1, 2, 3
$y\ge|y^3+x^2y|$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн мужийн талбайг ол.
A. $\pi$
B. $\pi/2$
C. $2\pi$
D. $\pi/3$
E. $0$
$0\le x\le 2$, $0\le y\le4$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн муж болох дүрсийн талбай аль нь вэ?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
E. 16
$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2\le9\\ x\le y\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн мужийн талбай аль нь вэ?
A. $4.5\pi$
B. $5\pi$
C. $3.5\pi$
D. $9\pi$
E. $2\pi$
$\left\{\begin{array}{c} y-x \leq 2 \\ x^2+y^2 \leq 4 \end{array}\right.$ мужаар хүрээлэгдэх дүрсийн талбайг ол.
A. $\pi-2$
B. $3\pi+2$
C. $2\pi+2$
D. $4\pi-2$
E. $3\pi-2$
$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2\ge1 \\ x^2+y^2\le16
\end{array}\right.$
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2-4\le0 \\ y-x^2-3< 0
\end{array}\right.$
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2\le9 \\ y\ge x^2-3 \\ |x|\le1
\end{array}\right.$
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
$\left\{\begin{array}{l}\log_2(2y-x^2+1)>\log_2y \\ \sqrt{3y-3x+2}< \sqrt{8+x}
\end{array}\right.$
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн олонлог аль
вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
$\left\{\begin{array}{l}|x|+|y|< 4 \\ \log_2(2y-x^2+4)>\log_2(y+1)
\end{array}\right.$
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн олонлог аль
вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
$\left\{\begin{array}{l}y\ge x^2 \\ y\le4-x^2
\end{array}\right.$
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
$\left\{\begin{array}{l}y\ge x^2-4x+3 \\ y< x^2+4x+3
\end{array}\right.$
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
$\left\{\begin{array}{l}y-|\log_2x|>0 \\ y-2\ge0
\end{array}\right.$
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
$\left\{\begin{array}{l}y\ge\sqrt{1-x^2} \\ y+|x|\le4
\end{array}\right.$
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
$\left\{\begin{array}{l}3x+2y+1\ge0 \\ 3x+2y-3\le0
\end{array}\right.$
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
$\left\{\begin{array}{l}x+y\le1 \\x-y\le1
\end{array}\right.$
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
Зурагт үзүүлсэн цэгийн олонлог аль тэнцэтгэл бишийн шийд болох вэ?
A. $y>2x+1$
B. $y<2x-1$
C. $2y\ge-4+x$
D. $2y\le x+2$
E. $y< x+1$
$|x|+|y|\le 1$ нөхцөлийг хангах цэгийн олонлог аль нь вэ?
A. 1)
B. 2)
C. 3)
D. 4)
E. 5)
$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2\le9 \\ x+y\le0
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. 1)
B. 2)
C. 3)
D. 4)
E. 5)
$\left\{\begin{array}{c}y\le\sin x\\x^2+y^2\le 2\pi x\end{array}\right.$ систем тэнцэтгэл бишийн шийдийг илэрхийлэх мужийн талбайг ол.
A. $\frac{\pi^2}{2}$
B. $\frac{2\pi^2}{3}$
C. $\frac{\pi^3}{2}$
D. $\frac{3\pi^3}{2}$
E. $\frac{\pi^3}{3}$
$x>0, y>0$ тоонуудын хувьд $5x+4y=17$ тэнцэтгэл
биелдэг бол $0< y< \dfrac{\fbox{ab}}4$ тэнцэтгэл биш биелнэ. Иймд
энэ тэгшитгэлийн натурал тоон шийд $y=\fbox{c}, x=\fbox{d}$ байна.
$x>0,y>0$ тоонуудын хувьд $6x+7y=20$ тэнцэтгэл
биелдэг бол $0< x< \dfrac{\fbox{ab}}3$ тэнцэтгэл биш биелнэ. Иймд
энэ тэгшитгэлийн натурал тоон шийд $x=\fbox{c}, y=\fbox{d}$ байна.
$x, y$ нь $x^2+y^2\leq 10$, $y\geq -2x+5$ нөхцлийг хангах үед $x+y$-ийн
хамгийн их утга $\fbox{a}\sqrt{\fbox{b}}$ ба хамгийн бага утга $\fbox{c}$ байна.
$(x-5)^2+(y-4)^2=36$ нь $(\fbox{a};\fbox{b})$ төвтэй $\fbox{c}$ радиустай тойргийн тэгшитгэл ба $A(x;y)$ нь тойргийн цэг үед $3x+4y$ илэрхийллийн хамгийн их утга нь $\fbox{de}$ юм.
Холимог тэнцэтгэл биш
$5x^{2}\cdot 5^{x^{2}}+12>3x^{2}+20 \cdot 5^{x^{2}}$. Бүхэл шийдийг ол.
$4x^{2}+3^{\sqrt{x}+1}+3^{\sqrt{x}}\cdot x< 2x^{2}\cdot 3^{\sqrt{x}}+2x+6$. Хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
$\sqrt{x^{2}-7.5x+14}\cdot\log_{2}|x-3|\le 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt{7+2^{1-x}}\ge 7-\left({{\dfrac{{1}}{{2}}}}\right)^{x-2}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt{1+\left({{\dfrac{{1}}{{3}}}}\right)^{-x-1}}\ge 5-9\cdot 3^{x-1}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\dfrac{{\sqrt{2-x^{2}+2x}+x-2}}{\log_{3}\left({\dfrac{5}{2}-x}\right)+\log_{3}2}\le 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
${\dfrac{{{\left[{\log_{\sqrt{2}}\left({x-3}\right)}\right]}^{2}}}{{x^{2}-4x-5}}}\ge 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\sqrt{0.5\cdot\left({15^{x}+9}\right)}\le\sqrt{15^{x}+12}-\sqrt{0.5\cdot\left({15^{x}-9}\right)}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$\left({2-5^{x-2}-5^{2-x}}\right)^{-1}\cdot\left({x^{2}-x-2}\right)\cdot\sqrt{3-x}\ge 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
${\dfrac{{1}}{{x}}}\cdot\log_{5}\left({{\dfrac{{10}}{{3}}}-5^{-x}}\right)>1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$x\cdot\log_{\frac{1}{3}}\left(\dfrac{1}{3}-x\right)>|x|$ тэнцэтгэл бишийг бод.
${\left|{x-4^{1+\sqrt{3-x}}}\right|}\le {\dfrac{{5}}{{3}}}x-4\cdot 4^{\sqrt{3-x}}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
${\left|{x-7^{1-\sqrt{6-x}}}\right|}\le {\dfrac{{4}}{{3}}}x-7\cdot 7^{\sqrt{6-x}}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
${\dfrac{{1}}{{x}}}\sqrt{10x-8-2x^{2}}-\left({\sqrt{x^{2}-5x+4}+{\dfrac{{1}}{{2}}}}\right)\cdot\log_{5}{\dfrac{{x}}{{16}}}\le 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
$3x+12 \cdot 3^{\sqrt{x}}\ge 4x \cdot 3^{\sqrt{x}}+9$ тэнцэтгэл бишийн бүхэл шийдийн тоог ол.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
Шугаман тэнцэтгэл биш, түүний систем
$5x+7>3x+20$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
$x-\dfrac{1-x}{6}\le \dfrac{2x+1}{2}-\dfrac34$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
$\dfrac{2x-7}{3}<5$ тэнцэтгэл бишийг хангах $x$-ийн хамгийн их натурал утгыг ол.
A. 5
B. 10
C. 7
D. 11
E. 15
$2x+y-11=0$, $1< y<7\Rightarrow ? < x < ?$
A. $2< x<5$
B. $-5< x<-2$
C. $-10< x<-4$
D. $1< x<7$
E. $4< x<10$
$-2x>-7$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x < -\dfrac{7}{2}$
B. $x < \dfrac{7}{2}$
C. $x > -\dfrac{7}{2}$
D. $x > \dfrac{7}{2}$
E. $0 < x <\dfrac{7}{2}$
$\dfrac{2x-7}{3}<5$ тэнцэтгэл бишийг хангах $x$-ийн хамгийн их натурал утгыг ол.
A. 4
B. 10
C. 9
D. 11
E. 15
$500 < 53x < 1000$ тэнцэтгэл бишийг хангах утга аль нь вэ?
A. $9$
B. $21$
C. $13$
D. $8$
E. $19$
$\dfrac{2x-7}{3}\ge 5$ тэнцэтгэл бишийг хангах $x$-ийн хамгийн бага натурал утгыг ол.
A. 4
B. 10
C. 9
D. 11
E. 15
$-\dfrac{1}{5}x < -3$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $15 < x$
B. $x < 15$
C. $-15 < x$
D. $x > \dfrac{3}{5}$
E. $x < \dfrac{5}{3}$
$\left\{\begin{array}{c}
x < 5\\
x \ge -1
\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг тоон завсар хэлбэрээр бич.
A. $[-1,5]$
B. $[-1,5[$
C. $]-1,5[$
D. $[1,5[$
E. $]-1,5]$
$0<\dfrac{2x-7}{5}\le 3$ тэнцэтгэл бишийг хангах $x$-ийн хамгийн их натурал утгыг ол.
A. 5
B. 10
C. 7
D. 11
E. 15