Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

1. $C$ төвтэй, $r$ радиустай тойрог ба $l$ шулуун шүргэлцэх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $C$ ба $l$-ийн хоорондын зай тойргийн радиустай тэнцүү байх.
2. Шүргэлтийн цэг $P$ нь $C$ цэгийг дайрсан $l$ шулуунд перпендикуляр шулуун ба $l$ шулууны огтлолцлын цэг юм.

Бодолт: Тойргийн радиусыг $r$ гээд тойрог ба шулууны шүргэлцэх нөхцлийг бичвэл $$d=\dfrac{|3\cdot 1-4\cdot(-1)+3|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=r$$ юм. Эндээс $r=2.$ Иймд бидний олох тойргийн тэгшитгэл нь $$(x-1)^2+(y+1)^2=2^2$$ болно. Шүргэлтийн цэгийн координатыг $P(p, q)$ гэе. $P$ цэг нь $l$ шулуунд харъяалагдах тул $3p-4q+3=0.$ Мөн $CP$ радиус $l$ шулуунд перпендикуляр учраас $$\dfrac{q+1}{p-1}\cdot\dfrac 34=-1$$ буюу $4p+3q-1=0.$ $\bigg\{% \begin{array}{l} 3p-4q+3=0 \\ 4p+3q-1=0 \\ \end{array}$ системийг бодвол $p=-1/5, q=3/5$.