Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $C=180^{\circ}-A-B$-г ашиглан хувьсагчийг багасгаад, зүүн талыг нийлбэрийг үржвэрт задлах томьёог ашиглан хувирга.

Бодолт: $A+B+C=180^{\circ}$ учраас $C=180^{\circ}-(A+B)$, $\dfrac C2=90^{\circ}-\dfrac{A+B}{2}$ тул \[\sin C=\sin (A+B),~\cos \dfrac C2=\sin\dfrac{A+B}{2}.\] Иймд $\begin{aligned}[t] \sin A&+\sin B+\sin C=(\sin A+\sin B)+\sin(A+B)=\\ &=2\cdot\sin\dfrac{A+B}{2}\cdot \cos\dfrac{A-B}{2}+2\cdot\sin\dfrac{A+B}{2}\cdot \cos \dfrac{A+B}{2}\\ &=2\cdot\sin\dfrac{A+B}{2}\cdot\left(\cos \dfrac{A-B}{2}+\cos\dfrac{A+B}{2}\right)\\ &=2\cdot\sin \dfrac{A+B}{2}\cdot 2\cdot\cos \dfrac A2\cdot \cos \dfrac B2=4\cdot\cos \dfrac A2\cdot\cos \dfrac B2\cdot \cos \dfrac C2 \end{aligned}$