Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах утгыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар: Дараах томьёонуудыг ашигла.

$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cdot\sin\dfrac{\alpha-\beta}{2}$
$\sin\alpha\cdot\cos\beta=\frac12[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)]$
$\sin\alpha\cdot\sin\beta=-\frac12[\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)]$

Бодолт:

$\begin{aligned}[t] \cos15^{\circ}-\cos 75^{\circ}&=-2\sin\dfrac{15^{\circ}+75^{\circ}}{2}\cdot\sin\dfrac{15^{\circ}-75^{\circ}}{2}=\\ &=-2\sin45^{\circ}\cdot \sin(-30^{\circ})=-2\cdot \dfrac1{\sqrt{2}}\cdot \left(-\dfrac 12\right)=\dfrac1{\sqrt{2}} \end{aligned}$
$\sin40^{\circ}$ зэрэг утга хялбар олдохгүй. Иймд хувиргалт ашиглан бодох хэрэгтэй. \begin{align*} \sin40^{\circ}\cdot\cos& 70^{\circ}\cdot \sin 80^{\circ}=\dfrac 12\cdot(\sin110^{\circ}+\sin(-30^{\circ}))\cdot \sin 80^{\circ}=\\ &=\dfrac 12\cdot\sin110^{\circ}\cdot \sin 80^{\circ}-\dfrac 14\cdot\sin 80^{\circ}=\\ &=\dfrac12\cdot\Big(-\dfrac 12(\cos 190^{\circ}-\cos 30^{\circ})\Big)-\dfrac14\sin80^{\circ}=\\ &=-\dfrac14\cdot\cos 190^{\circ}+\dfrac 14\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac 14\cdot\sin 80^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{8} \end{align*} Энд $\cos190^\circ=\cos(180^\circ+\cos10^\circ)=-\cos10^\circ$, $\sin 80^\circ=\cos10^\circ$ болон $*\to+$ хувиргалтын томьёонуудыг ашиглав.