Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $\vec{\mathstrut x}=(x_1,x_2)$, $\vec{\mathstrut y}=(y_1,y_2)$ гэвэл $$\vec{\mathstrut{x}}+2\vec{\mathstrut{y}}=\vec{\mathstrut{a}}\Leftrightarrow (x_1,x_2)+2(y_1,y_2)=(x_1+2y_1,x_2+2y_2)=(1,1),$$ $$\vec{\mathstrut{x}}-3\vec{\mathstrut{y}}=\vec{\mathstrut{b}}\Leftrightarrow (x_1,x_2)-3(y_1,y_2)=(x_1-3y_1,x_2-3y_2)=(1,3)$$ болно. $$\left\{\begin{array}{c} x_1+2y_1=1\\ x_1-3y_1=1 \end{array}\right.\text{ ба }\left\{\begin{array}{c} x_2+2y_2=1\\ x_2-3y_2=3 \end{array}\right.$$ систем тэгшитгэлийг буюу $$\begin{pmatrix} 1 & \hfill 2\\ 1 & -3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 & x_2\\ y_1 & y_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 1 & 3 \end{pmatrix}$$ матрицан тэгшитгэлийг бодож координатыг олно. Эндээс  \begin{align*} \begin{pmatrix} x_1 & x_2\\ y_1 & y_2 \end{pmatrix}&=\dfrac{1}{1\cdot(-3)-2\cdot 1}\begin{pmatrix} -3 & -2\\ -1 & \hfill 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 1 & 3 \end{pmatrix}\\ &=-\dfrac15\begin{pmatrix} -3\cdot 1+(-2)\cdot 1 & -3\cdot 1+(-2)\cdot 3\\ -1\cdot 1+1\cdot 1 & -1\cdot 1+1\cdot 3\\ \end{pmatrix}\\ &=-\dfrac15\begin{pmatrix} -5 & -9\\ \hfill 0 & \hfill 2\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & \hfill\frac{9}{5}\\ 0 & –\frac{2}{5} \end{pmatrix} \end{align*} тул $\vec{x}=\Big(1, \dfrac95\Big)$, $\vec{y}=\Big(0,-\dfrac25\Big)$