Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №10423
$x+y=1$ шулуун $x^2+y^2=a^2$ тойргийг шүргэх $a$-ийн утгуудыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Шулуун ба тойрог шүргэлцэх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь нэг ерөнхий цэгтэй байх юм.
Бодолт: Бодлогын нөхцөлөөс
$$\left\{\begin{array}{c}
x+y=1\\
x^2+y^2=a^2
\end{array}\right.$$
систем цор ганц шийдтэй болно. $y=1-x$-г хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулбал
$$x^2+(1-x)^2=a^2\Leftrightarrow 2x^2-2x+(1-a^2)=0$$
болох ба тэгшитгэл нэг шийдтэй тул
$$D=(-2)^2-4\cdot 2\cdot(1-a^2)=0\Leftrightarrow 8a^2=4$$
байна. Иймд $a=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ болов.