Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Бодлого №10565

Дараах утгыг ол.

  1. $\cos75^{\circ}$, $\tg75^{\circ}$
  2. $\sin15^{\circ}$, $\tg15^{\circ}$
  3. $\cos165^{\circ}$, $\tg165^{\circ}$


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: $75^\circ=45^\circ+30^\circ$, $15^\circ=45^\circ-30^\circ$, $165^\circ=120^\circ+45^\circ$
Бодолт:


  1. \begin{align*} \cos75^\circ&=\cos(45^\circ+30^\circ)\\ &=\cos45^\circ\cos30^\circ-\sin45^\circ\sin30^\circ\\ &=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\\ \tg75^\circ&=\tg(45^\circ+30^\circ)=\dfrac{\tg45^\circ+\tg30^\circ}{1-\tg 45^\circ\cdot\tg 30^\circ}\\ &=\dfrac{1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}}{1-1\cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}}=\dfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}=2+\sqrt{3} \end{align*}


  2. \begin{align*} \cos15^\circ&=\cos(45^\circ-30^\circ)\\ &=\cos45^\circ\cos30^\circ+\sin45^\circ\sin30^\circ\\ &=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\\ \tg15^\circ&=\tg(45^\circ-30^\circ)=\dfrac{\tg45^\circ-\tg30^\circ}{1+\tg 45^\circ\cdot\tg 30^\circ}\\ &=\dfrac{1-\dfrac{1}{\sqrt{3}}}{1+1\cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}}=\dfrac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}=2-\sqrt{3} \end{align*}



  3. \begin{align*} \cos165^\circ&=\cos(120^\circ+45^\circ)\\ &=\cos120^\circ\cos45^\circ-\sin120^\circ\sin45^\circ\\ &=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\\ \tg165^\circ&=\tg(120^\circ+45^\circ)=\dfrac{\tg120^\circ+\tg45^\circ}{1-\tg 120^\circ\cdot\tg 45^\circ}\\ &=\dfrac{-\sqrt3+1}{1-(-\sqrt3)\cdot 1}=\dfrac{1-\sqrt3}{1+\sqrt3}=\sqrt{3}-2 \end{align*}


Сорилго

trigonometry  Тригонометрийн функц, зуны сургалт  тоо тоолол рац  тоо тоолол рац тестийн хуулбар  06.1. Тригонометрийн функцийн зарим онцлог утгууд 2023 

Түлхүүр үгс