Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №10576
$\sin 22.5^{\circ}$, $\cos 22.5^{\circ}$, $\tg 22.5^{\circ}$ утгыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin 22.5^{\circ}$, $\cos 22.5^{\circ} >0$ байна.
Бодолт: $$\sin^222.5=\dfrac{1-\cos(2\cdot 22.5^\circ)}{2}=\dfrac{1-\cos45^\circ}{2},$$
$$\cos^222.5=\dfrac{1+\cos(2\cdot22.5^\circ)}{2}=\dfrac{1+\cos45^\circ}{2}$$
$\sin 22.5^{\circ}$, $\cos 22.5^{\circ} >0$ тул
$$\sin22.5^\circ=\sqrt{\dfrac{1-\sqrt{2}/2}{2}}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$$
$$\cos22.5^\circ=\sqrt{\dfrac{1+\sqrt{2}/2}{2}}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$$
ба
$$\tg22.5^\circ=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}=\sqrt{2}-1$$
Сорилго
trigonometr
Тригонометрийн функц, зуны сургалт
06.1. Тригонометрийн функцийн зарим онцлог утгууд 2023