Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $\angle A=36^\circ$, $\angle B=\angle C=72^\circ$ байх адил хажуут гурвалжны $AB=AC=a$ гэвэл $BC=2a\cos72^\circ$ байна. $\triangle BCD$, $\triangle CDA$ гурвалжны суурийн өнцгүүд тэнцүү тул адил хажуут байна. Иймд $$AD=DC=BC=2a\cos72^\circ$$ ба $$BD=a-2a\cos72^\circ=2(2a\cos72^\circ)\cos72^\circ$$ тул $$4\cos^272^\circ+2\cos72^\circ-1=0$$ $4c^2+2c-1=0$ тэгшитгэлээс $$c_{1,2}=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot4\cdot(-1)}}{8}=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{4}$$ ба $\cos72^\circ>0$ тул $\cos72^\circ=\dfrac{\sqrt5-1}{4}$ байна. Иймд $$\sin 18^\circ=\cos 72^\circ=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}$$