Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах адилтгалыг батал. $$|\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}}|^2+|\vec{\mathstrut{a}}-\vec{\mathstrut{b}}|^2=2\cdot \big(|\vec{\mathstrut{a}}|^2+|\vec{\mathstrut{b}}|^2\big).$$
$|\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}}|=4$, $|\vec{\mathstrut{a}}-\vec{\mathstrut{b}}|=2$ бол $\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}$-г ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$|\vec v|^2=\vec{v}\cdot \vec{v}$ гэдгийг ашиглавал $$(\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}})\cdot (\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}})+(\vec{\mathstrut{a}}-\vec{\mathstrut{b}})\cdot(\vec{\mathstrut{a}}-\vec{\mathstrut{b}})=$$ $$=|\vec{\mathstrut{a}}|^2+2\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}+|\vec{\mathstrut{b}}|^2+|\vec{\mathstrut{a}}|^2-2\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}+|\vec{\mathstrut{b}}|^2=2 (|\vec{\mathstrut{a}}|^2+|\vec{\mathstrut{b}}|^2).$$
$\left\{% \begin{array}{l} |\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}}|^2=4^2\\ |\vec{\mathstrut{a}}-\vec{\mathstrut{b}}|^2=2^2 \end{array}% \right.$ $\Rightarrow$ $\left\{% \begin{array}{l} |\vec{\mathstrut{a}}|^2+2\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}+|\vec{\mathstrut{b}}|^2=16\\ |\vec{\mathstrut{a}}|^2-2\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}+|\vec{\mathstrut{b}}|^2=4 \\ \end{array}% \right.$ хооронд нь хасаад хялбарчилбал $\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}=3.$