Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $$\begin{pmatrix}3 & 1\\2 & 4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=k\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\text{ гэдгээс } \left\{\begin{aligned}3&x+ &y=kx\\2&x+4\kern-9pt&y=ky\end{aligned}\right.$$ буюу $$\left\{\begin{aligned}(3-k)&x+ &y=0\\2&x+(4-k)\kern-9pt&y=0\end{aligned}\right.$$ болно. Энэ систем $x=0, y=0$-ээс ялгаатай шийдтэй байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $(3-k)(4-k)-1\cdot2=0$ буюу $k^2-7k+10=0$ болно. Иймд $\begin{pmatrix}3 & 1\\2 & 4\end{pmatrix}$ матрицын хувийн утгууд нь $$k=2; 5$$