Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2015 A №37

$AB$, $CD$ суурьтай $ABCD$ трапецийн талууд $AB=30$, $BC=20$, $CD=5$ ба $DA=15$ байг.

  1. Трапецийн дундаж шугамын урт $\dfrac{\fbox{ab}}{2}$
  2. Трапецийн өндөр $\fbox{cd}$
  3. Трапецийн талбай $\fbox{efg}$

ab = 35
cd = 12
efg = 210

Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 33.69%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Трапецийн дундаж шугамын урт нь сууриудын арифметик дундаж: $$MN=\dfrac{AB'}{2}=\dfrac{AD+BC}{2}$$ талбай нь өндрийг дундаж шугамын уртаар үржүүлэхэд гарна: $$S_{ABCD}=S_{\triangle ABB'}=\dfrac{1}{2}AB'\cdot h=MN\cdot h$$
Бодолт:
  1. Дундаж шугамын урт нь $\dfrac{30+5}{2}=\dfrac{35}{2}$;
  2. $C$, $D$ оройгоос буусан өндрийн сууриуд нь харгалзан $C_1$, $D_1$ ба $AD_1=x$, $BC_1=y$ өндрийг $h$ гэвэл Пифагорын теорем ёсоор $$15^2-h^2=x^2,$$ $$20^2-h^2=y^2$$ ба $x+y=30-5=25$ байна. Эндээс $$20^2-15^2=y^2-x^2=(y-x)(y+x)=25(y-x)\Rightarrow y-x=7$$ тул $x=9$, $y=16$ б $h=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12$.
  3. Трапецийн талбай нь $\dfrac{35}{2}\cdot 12=210$.

Сорилго

ЭЕШ 2015 A  2016-04-25  hw-56-2016-06-15  ЭЕШ 2015 A alias  сорил-5  ЭЕШ 2015 A тестийн хуулбар  Даалгавар 3 

Түлхүүр үгс