Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хагас өнцгийн тангес
$\alpha$ нь $180^\circ<\alpha<270^\circ$ ба $\cos\alpha=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ байх өнцөг бол $\tg\dfrac{\alpha}{2}$ хэд вэ?
A. $\dfrac{\sqrt5+1}{2}$
B. $-\dfrac{\sqrt5+1}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt5-1}{2}$
D. $\dfrac{1-\sqrt5}{2}$
E. $3$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 45.51%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\cos\alpha=\dfrac{1-\tg^2\frac{\alpha}{2}}{1+\tg^2\frac{\alpha}{2}}$$
Бодолт: $$\dfrac{1-\tg^2\frac{\alpha}{2}}{1+\tg^2\frac{\alpha}{2}}=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow \tg^2\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt5-1}=\dfrac{(\sqrt5+1)^2}{4}$$
тул
$\tg\dfrac{\alpha}{2}=\pm\dfrac{\sqrt5+1}{2}$ байна. Нөгөө талаас $\dfrac{\alpha}{2}$ нь $\dfrac{\pi}{2}<\dfrac{\alpha}{2}<\dfrac{3\pi}{4}$ буюу II мужийн өнцөг тул $\tg\dfrac{\alpha}{2}<0$ байна. Иймд $\tg\dfrac{\alpha}{2}=-\dfrac{\sqrt5+1}{2}$ болов.
Сорилго
Сорилго 2017 №1А
Тригонометр илэрхийлэл 3
trigonometr
Тринонометр- Давхар өнцөг, хагас өнцгийн томьёо
Тригонометр
тригонометр
тригонометр
тригонометр
ЭЕШ_38_2014.04.12
Тригонометр
Тригонометр ЭЕШ-ын Жиших тест \Сэдэвчилсэн\