Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Хагас өнцгийн тангес

$\alpha$ нь $180^\circ<\alpha<270^\circ$ ба $\cos\alpha=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ байх өнцөг бол $\tg\dfrac{\alpha}{2}$ хэд вэ?

A. $\dfrac{\sqrt5+1}{2}$   B. $-\dfrac{\sqrt5+1}{2}$   C. $\dfrac{\sqrt5-1}{2}$   D. $\dfrac{1-\sqrt5}{2}$   E. $3$  
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 45.51%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: $$\cos\alpha=\dfrac{1-\tg^2\frac{\alpha}{2}}{1+\tg^2\frac{\alpha}{2}}$$
Бодолт: $$\dfrac{1-\tg^2\frac{\alpha}{2}}{1+\tg^2\frac{\alpha}{2}}=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow \tg^2\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt5-1}=\dfrac{(\sqrt5+1)^2}{4}$$ тул $\tg\dfrac{\alpha}{2}=\pm\dfrac{\sqrt5+1}{2}$ байна. Нөгөө талаас $\dfrac{\alpha}{2}$ нь $\dfrac{\pi}{2}<\dfrac{\alpha}{2}<\dfrac{3\pi}{4}$ буюу II мужийн өнцөг тул $\tg\dfrac{\alpha}{2}<0$ байна. Иймд $\tg\dfrac{\alpha}{2}=-\dfrac{\sqrt5+1}{2}$ болов.

Сорилго

Сорилго 2017 №1А  Тригонометр илэрхийлэл 3  trigonometr  Тринонометр- Давхар өнцөг, хагас өнцгийн томьёо  Тригонометр  тригонометр  тригонометр  тригонометр  ЭЕШ_38_2014.04.12  Тригонометр  Тригонометр ЭЕШ-ын Жиших тест \Сэдэвчилсэн\ 

Түлхүүр үгс

  • Давхар өнцөг, хагас өнцгийн томьёо