Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Параметртэй тригонометр тэгшитгэл
$2\sin7x\cdot\sin 3x=\sqrt{p}-2+\cos 4x$ тэгшитгэл өгөгдөв.
- Тэгшитгэлийг шийдтэй байлгах $p$ параметрийн утга нь $p\in[\fbox{a};\fbox{b}]$ байна.
- $p=9$ үед тэгшитгэлийн шийд нь $x=\dfrac{\pi}{\fbox{cd}}+\dfrac{\pi k}{\fbox{e}}$ байна.
ab = 19
cde = 105
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 57.95%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$2\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)$$
ашигла.
Бодолт: $2\sin7x\cdot\sin 3x=\cos(7x-3x)-\cos(7x+3x)=\cos4x-\cos10x$ тул
$$2\sin7x\cdot\sin 3x=\sqrt{p}-1+\cos 4x\Leftrightarrow -\cos10x=\sqrt{p}-2$$
тэгшитгэл шийдтэй байхын тулд $$-1\le\sqrt{p}-2\le 1\Leftrightarrow 1\le p\le9$$
байна.
$p=9$ үед $-\cos 10x=\sqrt{9}-2=1$ тул $\cos10x=-1$ байна. Энэ тэгшитгэлийн шийд нь $$10x=\pi+2\pi k\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{\pi k}{5}$$
$p=9$ үед $-\cos 10x=\sqrt{9}-2=1$ тул $\cos10x=-1$ байна. Энэ тэгшитгэлийн шийд нь $$10x=\pi+2\pi k\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{\pi k}{5}$$