Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\vec{p}$, $\vec{q}$ векторууд ижил чиглэлтэй буюу $\vec{p}\uparrow\uparrow\vec{q}$ бол ямар нэг $\lambda>0$ бодит тооны хувьд $\vec{p}=\lambda\vec{q}$ байна.

$\vec{p}$, $\vec{q}$ векторууд эсрэг чиглэлтэй буюу $\vec{p}\uparrow\downarrow\vec{q}$ бол ямар нэг $\lambda<0$ бодит тооны хувьд $\vec{p}=\lambda\vec{q}$ байна.

$\vec{p}$, $\vec{q}$ векторууд перпендикуляр буюу $\vec{p}\perp\vec{q}$ бол $\vec{p}\cdot\vec{q}=0$ байна.

Хэрвээ 2 вектор тэнцүү бол координатууд нь тэнцүү байна.

Бодолт: Хэрвээ $\vec{\mathstrut a}\uparrow\uparrow\vec{\mathstrut b}$ юмуу $\vec{\mathstrut a}\uparrow\downarrow\vec{\mathstrut b}$ бол $\big(\frac12;-3\big)=\lambda(-1;2)$ буюу $\frac12=-\lambda$ ба $-3=2\lambda$ байх $\lambda$ бодит тоо олдох ёстой. Гэвч ийм тоо олдохгүй тул эдгээр нь зөв хариулт биш.

Скаляр үржвэр нь $\frac12\cdot(-1)+(-3)\cdot 2=-6.5\neq 0$ тул $\vec{\mathstrut a}\not\perp\vec{\mathstrut b}$ байна.

Координатууд нь ялгаатай тул $\vec{\mathstrut a}\neq\vec{\mathstrut b}$ байх нь ойлгомжтой.

Иймд эдгээрийн аль нь ч биш гэсэн хариулт зөв хариулт байна.