Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тригонометрийн илэрхийллийг хялбарчлах
Хэрэв $\tg\alpha \cdot\ctg\alpha=2$ бол $\dfrac{\sin(\alpha+\beta)}{\sin(\alpha-\beta)}=?$
A. $1$
B. $2$
C. $\frac12$
D. $3$
E. $\frac23$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 59.57%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\tg\alpha \cdot\ctg\alpha=2$ ээс $\sin\alpha\cdot \cos \alpha=2\cos\alpha\cdot\sin\beta$ гэж гарах ба үүнийг $\sin$ ийн нийлбэрийн томъёонд орлуул.
Бодолт: $\dfrac{\sin(\alpha+\beta)}{\sin(\alpha-\beta)}=\dfrac{\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta}{\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta}=\dfrac{2\cos\alpha\sin\beta+\cos\alpha\sin\beta}{2\cos\alpha\sin\beta-\cos\alpha\sin\beta}=\dfrac{3\cos\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\sin\beta}=3$