Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2016 D №11

$\vec{\mathstrut a}$; $\vec{\mathstrut b}$ векторын уртууд нь харгалзан $\sqrt{17}$; $\sqrt{34}$ бөгөөд хоорондох өнцөг нь $\arcsin\dfrac{15}{17}$ бол тэдгээрийн скаляр үржвэрийг ол.

A. $8\sqrt5$   B. $8\sqrt2$   C. $7\sqrt2$   D. $15\sqrt2$   E. $17$  

Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 39.42%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: $$\vec{m}\cdot\vec{n}=|\vec{m}|\cdot|\vec{n}|\cdot\cos\measuredangle(\vec{m},\vec{n})$$ $$-\dfrac{\pi}{2}\le\arcsin x\le\dfrac{\pi}{2}$$
Бодолт: $\alpha=\arcsin\dfrac{15}{17}$ гэвэл $$\sin\alpha=\dfrac{15}{17},\ -\dfrac{\pi}{2}\le\alpha\le\dfrac{\pi}{2}$$ тул $\cos\alpha>0$ буюу $$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{15}{17}\right)^2}=\dfrac{8}{17}$$ Иймд $$\vec{\mathstrut a}\cdot\vec{\mathstrut b}=|\vec{\mathstrut a}|\cdot|\vec{\mathstrut b}|\cdot\cos\alpha=\sqrt{17}\cdot\sqrt{34}\cdot\dfrac{8}{17}=8\sqrt2$$

Сорилго

ЭЕШ 2016 D  06-10  2020-11-25 сорил  ЭЕШ 2016 D тестийн хуулбар  Даалгавар 2-5  2021-08-14 сорил  Хавтгай дахь вектор 

Түлхүүр үгс