Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Илэрхийллийн утгыг ол

$\alpha=-\dfrac{\pi}{36}$ үед $\dfrac{\sqrt3\cos3\alpha}{10(\cos9\alpha+\cos3\alpha)}$ илэрхийллийн утгийг ол.

A. $0$   B. $\dfrac1{10}$   C. $\dfrac12$   D. $1$   E. $-\dfrac12$  

Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 72.73%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: $\alpha=-\dfrac{\pi}{36}=-5^\circ$ ба $\cos x=\cos(-x)$. Иймд $$\dfrac{\sqrt3\cos3\alpha}{10(\cos9\alpha+\cos3\alpha)}=\dfrac{\sqrt3\cos15^\circ}{10(\cos45^\circ+\cos15^\circ)}$$ байна.
Бодолт: $\sin30^\circ=2\sin15^\circ\cos15^\circ$ тул $$\cos(30^\circ+15^\circ)=\cos30^\circ\cos15^\circ-\sin30^\circ\sin15^\circ=\cos15^\circ(\cos30^\circ-2\sin^215^\circ).$$ Мөн $-2\sin^215^\circ+1=\cos30^\circ$ тул $$\dfrac{\sqrt3\cos15^\circ}{10(\cos45^\circ+\cos15^\circ)}=\dfrac{\sqrt3\cos15^\circ}{10\cos15^\circ(\cos30^\circ-2\sin^215^\circ+1)}=$$ $$=\dfrac{\sqrt3}{10\cdot 2\cdot\cos 30^\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{10\cdot2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}=\dfrac{1}{10}.$$

Сорилго

ЭЕШ математик №02, Б хувилбар  ЭЕШ математик №2 В вариант  Тригонометр Хувилбар А  Тригонометр ЭЕШ-ын Жиших тест \Сэдэвчилсэн\ 

Түлхүүр үгс