Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2010 B №18
$\dfrac{1}{\pi}\Big(2\arctg\dfrac14+\arctg\dfrac{7}{23}\Big)$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
A. $\dfrac13$
B. $\dfrac34$
C. $\dfrac{1}{6}$
D. $\dfrac{1}{2}$
E. $\dfrac{1}{4}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 27.59%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\tg2\alpha=\dfrac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}$$
$$\tg(\alpha+\beta)=\dfrac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\cdot\tg\beta}$$
Бодолт: $A=\tg\Big(2\arctg\dfrac14+\arctg\dfrac{7}{23}\Big)$ илэрхийллийн утгыг бодъё.
$$\tg2\arctg\dfrac14=\dfrac{2\tg\arctg\dfrac14}{1-\tg^2\arctg\dfrac14}=\dfrac{2\cdot\dfrac14}{1-\dfrac{1}{4^2}}=\dfrac{8}{15}$$
тул
\begin{align*}
A&=\dfrac{\tg2\arctg\dfrac14+\tg\arctg\dfrac{7}{23}}{1-\tg2\arctg\dfrac14\cdot\tg\arctg\dfrac{7}{23}}\\
&=\dfrac{\dfrac{8}{15}+\dfrac{7}{23}}{1-\dfrac{8}{15}\cdot\dfrac{7}{23}}=\dfrac{8\cdot23+7\cdot15}{15\cdot23-8\cdot7}\\
&=\dfrac{184+105}{345-56}=\dfrac{289}{289}=1
\end{align*}
Иймд
$$\dfrac{1}{\pi}\Big(2\arctg\dfrac14+\arctg\dfrac{7}{23}\Big)=\dfrac{1}{\pi}\cdot \arctg1=\dfrac{1}{\pi}\cdot \dfrac{\pi}{4}=\dfrac14$$
болно.
Сорилго
ЭЕШ 2010 B
2020-04-06 сорил
Тригонометр ЭЕШ-ын Жиших тест \Сэдэвчилсэн\
Тригонометр ЭЕШ-ын Жиших тест \Сэдэвчилсэн\