Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хялбарчил
$\cos115^{\circ}-\cos 35^{\circ}+\cos65^{\circ}+\cos 25^{\circ}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A. $\cos5^{\circ}$
B. $\sin5^{\circ}$
C. $\cos15^{\circ}$
D. $\sin 35^{\circ}$
E. $\sin105^\circ$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: \begin{align*}
\cos\alpha+\cos\beta&=2\cos\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}\\
\cos\alpha-\cos\beta&=-2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\sin\dfrac{\alpha-\beta}{2}
\end{align*}
Бодолт: \begin{align*}
\text{Илэрх.}&=\cos115^{\circ}-\cos 35^{\circ}+\cos65^{\circ}+\cos 25^{\circ}\\
&=(\cos115^\circ+\cos65^\circ)-(\cos35^\circ-\cos25^\circ)\\
&=2\cdot\cos\dfrac{115^\circ+65^\circ}{2}\cdot\cos\dfrac{115^\circ-65^\circ}{2}+2\cdot\sin\dfrac{35^\circ+25^\circ}{2}\cdot\sin\dfrac{35^\circ-25^\circ}{2}\\
&=2\cdot\cos90^\circ\cdot\cos25^\circ+2\cdot\sin30^\circ\cdot\sin5^\circ\\
&=2\cdot\dfrac12\cdot\sin5^\circ=\sin5^\circ
\end{align*}