Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Багтсан зөв олон өнцөгтийн талбай
Дугуй ба уг дугуйд багтсан квадрат хоёрын талбайн ялгавар нь $2\sqrt{3}(\pi-2)$. Энэ дугуйд багтсан зөв зургаан өнцөгтийн талбайг ол.
A. $4$
B. $9$
C. $6$
D. $7$
E. $10$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 19.05%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Эхлээд дугуйн радиусыг ол.
Бодолт: 
Дугуйн радиусыг $r$ гэвэл талбай нь $\pi r^2$, багтсан квадратын талбай нь $4\times \dfrac12r^2=2r^2$ байна. Иймд
$$\pi r^2-2r^2=2\sqrt{3}(\pi-2)\Rightarrow r^2=2\sqrt3$$
байна. Нөгөө талаас багтсан зургаан өнцөгт маань $r$ талтай 6 ширхэг зөв гурвалжнаас тогтох тул талбай нь $$S=6\times\dfrac{r^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{6\cdot2\sqrt{3}\cdot\sqrt3}{4}=9$$ байна.