Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №2760
Параллелограммын дотор $6$ радустай $2$ тойрог өгөгдөв. Эдгээр тойргууд нь тус бүрдээ параллелограммын $1$ хажуу, $2$ суурь ба нөгөө тойргоо шүргэнэ. Хэрэв хажуу талууд нь шүргэлтийн цэгээр $9:4$ харьцаанд хуваагдах бол параллелограммын талбайг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $I_1$ төвтэй тойргийг $AB$ тал $P$ цэгт шүргэдэг, $BC$, $AD$ талууд харгалзан $Q$, $R$ цэгүүдэд шүргэдэг гэе. $AP:PB=9:4$ тул $AP=AR=9x$, $BP=BQ=4x$ болно. $B$ оройгоос $AD$ талд өндөр буулгаад суурийг $M$ гэе. Тэгвэл $MR=BQ=4x$ тул $AM=9x-4x=5x$, $BM=2\cdot 6=12$ байна. $AMB$ тэгш өнцөгт гурвалжинд Пифагорын теорем бичвэл
$$12^2+(5x)^2=(13x)^2\Rightarrow x=1$$
болно. $I_1I_2=2\cdot 6=12$ болохыг тооцвол $BC=4x+12+9x=25$ тул параллелограммын талбай $BC\cdot BM=25\cdot 12=300$ байна.
Бодолт: 