Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2006 C №21

$5\cos^2x+\dfrac56\sin2x=1$ тэгшитгэл $[\pi/2; 3\pi/2]$ завсарт хэдэн шийдтэй вэ?

A. $6$   B. $7$   C. $2$   D. $1$   E. $3$  

Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 40.08%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: $\sin2x=2\sin x\cos x$, $1=\cos^2x+\sin^2x$ ашиглан бод. $\tg x$ функцийн үе ба $[\pi/2; 3\pi/2]$ мужийн урт $\pi$ болохыг ашиглаарай!
Бодолт: $$5\cos^2x+\dfrac56\sin2x=1\Leftrightarrow 5\cos^2x+\dfrac56\sin2x=\cos^2x+\sin^2x$$ тэгшитгэлийг $\cos^2x\neq0$ тоонд хувааж өгвөл $$6\tg^2 x-5\tg x-24=0$$ болох ба $6t^2-5t-24=0$ тэгшитгэл 2 бодит шийдтэй бөгөөд эдгээрийг $t_1$, $t_2$ гэвэл $\tg x=t_1$, $\tg x=t_2$ тэгшитгэлүүд $[\pi/2; 3\pi/2]$ завсарт тус бүр нэг шийдтэй байна.


Тайлбар: Тэгшитгэлийг графикийн аргаар бодох нь шийдүүдийг яг таг олох боломж олгодоггүй боловч шийдүүдийн талаар мэдээлэл авахад тустай байдаг. Иймд хялбар тохиолдолд графикийг зурж харах нь санамсаргүйгээр алдаа гаргах магадлалыг эбагасгадаг.

Сорилго

ЭЕШ 2006 C  2006 оны ЭЕШ-ийн онцлох бодлогууд.  2020-03-02 сорил  Даалгавар25  ЭЕШ 2006 C  Тригонометр ЭЕШ-ын Жиших тест \Сэдэвчилсэн\ 

Түлхүүр үгс