Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$\cos\arcsin x=\sqrt{1-x^2}$$ Үнэндээ $\alpha=\arcsin x$ гэвэл $\arcsin x$ функцийн тодорхойлолт ёсоор $-\dfrac{\pi}{2}\le\alpha\le\dfrac{\pi}{2}$ байна. Иймд $\cos\alpha\ge0$ тул $$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}$$ буюу $$\cos\arcsin x=\sqrt{1-(\sin\arcsin x)^2}=\sqrt{1-x^2}$$ байна.

Бодолт: $$a=\tg\Big(\arcsin\Big(-\tfrac2{\sqrt5}\Big)\Big)=-\dfrac{\sin\arcsin\left(-\frac{2}{\sqrt5}\right)}{\cos\arcsin\left(-\frac2{\sqrt5}\right)}=\dfrac{\left(-\frac2{\sqrt5}\right)}{\sqrt{1-\frac45}}=-2$$ тул $$\lim\limits_{x\to a}\dfrac{x^2+8x+12}{x^2-4}=\lim\limits_{x\to -2}\dfrac{\cancel{(x+2)}(x+6)}{(x-2)\cancel{(x+2)}}=\dfrac{-2+6}{-2-2}=-1$$