Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

1. $\sin\alpha>0$ ба $\alpha\in\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$ бол $\alpha\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ байна.
2. $\cos^2\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{1+\cos\alpha}{2}$ ба тухайн тохиолдолд $0<\cos\dfrac{\alpha}{2}$ бол $\cos\dfrac{\alpha}{2}=\sqrt{\dfrac{1+\cos\alpha}{2}}$ байна.
3. Эмхтгэлийн томьёогоор $\cos\Big(\pi+\dfrac{\alpha}{2}\Big)=-\cos\dfrac{\alpha}{2}$ байна.

Бодолт: $\alpha=\arcsin\dfrac{4}{\sqrt{17}}$ гэвэл $\sin\alpha=\dfrac{4}{\sqrt{17}}>0$ ба $-\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$ тул $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$ байна. Энэ мужид $0<\cos\alpha$, $0<\cos\dfrac{\alpha}{2}$ тул \begin{align*} \cos\alpha&=\sqrt{1-\left(\dfrac{4}{\sqrt{17}}\right)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{17}}\\ \cos\dfrac{\alpha}{2}&=\sqrt{\dfrac{1+\cos\alpha}{2}} =\sqrt{\dfrac{1+\frac{1}{\sqrt{17}}}{2}}=\sqrt{\dfrac{17+\sqrt{17}}{34}} \end{align*} байна. Иймд $$\cos\Big(\pi+\dfrac12\arcsin\dfrac{4}{\sqrt{17}}\Big)=-\cos\dfrac{\alpha}{2}=-\sqrt{\dfrac{17+\sqrt{17}}{34}}$$