Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\vec{\mathstrut a}$, $\vec{\mathstrut b}$ векторуудыг олж. $\cos\varphi=\dfrac{\vec{\mathstrut a}\cdot\vec{\mathstrut b}}{|\vec{\mathstrut a}|\cdot|\vec{\mathstrut b}|}$ томьёогоор хоорондох өнцгийн косинусыг нь бод.

Бодолт: $$\vec{\mathstrut a}=(2\vec{\mathstrut a}+\vec{\mathstrut b})-(\vec{\mathstrut a}+\vec{\mathstrut b})=(3-1,4-3,1-2)=(2,1,-1)$$ $$\vec{\mathstrut b}=(\vec{\mathstrut a}+\vec{\mathstrut b})-\vec{\mathstrut a}=(1-2,3-1,2-(-1))=(-1,2,3)$$ $$\vec{\mathstrut a}\cdot\vec{\mathstrut b}=2\cdot (-1)+1\cdot2+(-1)\cdot3=-3$$ $|\vec{\mathstrut a}|=\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}=\sqrt{6}$, $|\vec{\mathstrut b}|=\sqrt{(-1)^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}$ тул $$\cos\varphi=\dfrac{\vec{\mathstrut a}\cdot\vec{\mathstrut b}}{|\vec{\mathstrut a}|\cdot|\vec{\mathstrut b}|}=\dfrac{-3}{\sqrt{6}\cdot\sqrt{14}}=\dfrac{-3\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{14}}{6\cdot14}=-\dfrac{\sqrt{21}}{14}$$