Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$a\sin x-b\cos=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x-\alpha)$$ байхаар $\alpha$ өнцөг ол.

Бодолт: $f(x)=7\sin x-24\cos x=\sqrt{7^2+24^2}\sin(x-\alpha)=25\sin(x-\alpha)$ байна. Энд $\alpha$ нь $\cos\alpha=\frac7{25}$, $\sin\alpha=\frac{24}{25}$ байх өнцөг. Иймд $$-25\le f(x)\le 25$$ байна. $x=\pi/2+\alpha$ үед хамгийн их $25$, $x=3\pi/2+\alpha$ үед хамгийн бага $-25$ утгыг авах тул ялгавар нь $50$.