Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Бодлого №4796

$\dfrac{\cos3x}{\cos x}=\dfrac{\cos4x}{\cos2x}$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?

A. $k\pi$   B. $\dfrac{k\pi}{2}$   C. $2k\pi$   D. $-\dfrac{2\pi}{3}$   E. $\dfrac{2\pi}{3}$  

Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 50.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Бодолт: $\cos x\neq0,\cos 2x\neq0$. $\dfrac{\cos3x}{\cos x}=\dfrac{\cos4x}{\cos2x}\Rightarrow \cos3x\cos2x=\cos4x\cos x$. $$\cos\alpha\cos\beta=\frac12(\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta))$$ томъёог ашиглавал $$\cos(3x-2x)+\cos(3x+2x)=\cos(4x-x)+\cos(4x+x)$$ тул $\cos x-\cos 3x=0$. $$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\big(\tfrac{\alpha+\beta}{2}\big)\sin\big(\tfrac{\alpha-\beta}{2}\big)$$ томъёог ашиглавал $$\cos x-\cos3x=-2\sin 2x\sin(-x)=2\sin^2x\cos x=0.$$ $\cos x\neq0$ тул $\sin x=0$ байна. Иймд $x=k\pi$ байна.

Сорилго

ЭЕШ математик №08  Trignometr  Trignometr тестийн хуулбар  Тригонометр  Тригонометр  Тригонометр ЭЕШ-ын Жиших тест \Сэдэвчилсэн\ 

Түлхүүр үгс