Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4892
$T\colon x^2+y^2=1$ тойрогт багтсан зөв таван өнцөгтийн оройнууд нь $A(1;0)$, $B(\cos\alpha_1;\sin\alpha_1)$, $C(\cos\alpha_2;\sin\alpha_2)$, $D(\cos(-\alpha_2);\sin(-\alpha_2))$, $E(\cos(-\alpha_1);\sin(-\alpha_1))$ ба $0< \alpha_1< \alpha_2< \pi$ бол
- $\alpha_1=\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}\pi$, $\alpha_2=\fbox{c}\alpha_1$ байна (2 оноо);
- $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=(\fbox{d};\fbox{e})$ тул $\cos\alpha_1+\cos2\alpha_1=-\dfrac{\fbox{f}}{\fbox{g}}$ (3 оноо);
- Иймд $\fbox{h}\cos^2\alpha_1+\fbox{i}\cos\alpha_1-1=0$ болох ба $\alpha_1< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow \cos\alpha_1=\dfrac{\sqrt{\fbox{j}}-1}{4}$ байна (3 оноо).
abc = 252
defg = 0012
hij = 425
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 12.68%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Зөв олон өнцөгтийн төвөөс оройнууд руу чиглэсэн векторуудын нийлбэр $0$ вектор байна.
Бодолт: $\alpha_1=\dfrac25\pi$, $\alpha_2=\dfrac45\pi=2\alpha_1$. Зөв олон өнцөгтийн төвөөс оройнууд руу чиглэсэн векторуудын нийлбэр 0 тул $$1+\cos\alpha_1+\cos2\alpha_1+\cos(-\alpha_2)+\cos(-\alpha_1)=0\Rightarrow\cos\dfrac25\pi+\cos\dfrac45\pi=-\dfrac12$$ болно. $c=\cos\dfrac25\pi$ гэвэл $\cos\dfrac45\pi=2c^2-1$ ба $4c^2+2c-1=0\Rightarrow c=\dfrac{\sqrt5-1}{4}, (c>0)$.