Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №497
$\dfrac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}=\tg2\alpha+\sec2\alpha$ адилтгалыг батал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: \begin{align*}
\tg2\alpha+\sec2\alpha&=\dfrac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}+\dfrac{1}{\cos2\alpha}=\dfrac{\sin2\alpha+1}{\cos2\alpha}\\
&=\dfrac{1+\sin2\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=\dfrac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}\\
&=\dfrac{(\sin\alpha+\cos\alpha)^2}{(\cos\alpha-\sin\alpha)(\cos\alpha+\sin\alpha)}=\dfrac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}
\end{align*}