Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Үндсэн адилтгал ашиглан $\cos\alpha$, $\sin\beta$-г ол. $\pi<\alpha,\beta<\dfrac{3\pi}{2}$ нь 3-р мужийн өнцгүүд тул $\cos\alpha, \sin\beta$ сөрөг юм.

Бодолт: $\cos\alpha < 0$ тул $$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(-1/3)^2}=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$$ $\sin\beta <0$ тул $$\sin\beta=-\sqrt{1-\cos^2\beta}=-\sqrt{1-(-2/3)^2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}$$ \begin{align*} \sin(\alpha+\beta)&=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\\ &=\left(-\dfrac{1}{3}\right)\left(-\dfrac{2}{3}\right)+\left(-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right)\left(-\dfrac{\sqrt{5}}{3}\right)\\ &=\dfrac{2(\sqrt{10}+1)}{9} \end{align*}