Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №578
$\cos\alpha=a$ ба $\alpha\in\Big(0;\dfrac{\pi}{4}\Big)$ бол $\sin2\alpha$, $\cos\Big(2\alpha+\dfrac{\pi}{4}\Big)$ илэрхийллийн утгыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $\alpha\in\Big(0;\dfrac{\pi}{4}\Big)$ тул $\sin\alpha >0$. Иймд $\sin\alpha=\sqrt{1-a^2}$.
$$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2a\sqrt{1-a^2}$$
$$\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1=2a^2-1$$
\begin{align*}
\cos\Big(2\alpha+\dfrac{\pi}{4}\Big)&=\cos 2\alpha\cdot\cos\dfrac{\pi}{4}-\sin2\alpha\cdot\sin\dfrac{\pi}{4}\\
&=\dfrac{\sqrt2}{2}(2a^2-1-2a\sqrt{1-a^2})
\end{align*}