Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №600
$\tg\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac12$ бол $\sin^4\alpha-\cos^4\alpha$ илэрхийллийн утгыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: \begin{align*}
\sin^4\alpha-\cos^4\alpha&=(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha)(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)\\
&=\sin^2\alpha-\cos^2\alpha\\
&=\left(\dfrac{2\tg\dfrac{\alpha}{2}}{1+\tg^2\dfrac{\alpha}{2}}\right)^2-\left(\dfrac{1-\tg^2\dfrac{\alpha}{2}}{1+\tg^2\dfrac{\alpha}{2}}\right)^2\\
&=\left(\dfrac{2\cdot\frac12}{1+\left(\frac{1}{2}\right)^2}\right)^2-\left(\dfrac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2}{1+\left(\frac{1}{2}\right)^2}\right)^2\\
&=\left(\dfrac{1}{5/4}\right)^2-\left(\dfrac{3/4}{5/4}\right)^2=\dfrac{16}{25}-\dfrac{9}{25}=0.28
\end{align*}