Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хагас өнцгийн томьёо
$\cos 2x=-\dfrac 35$ бол $\sin^8x-\cos^8x=?$
A. $\dfrac{51}{125}$
B. $\dfrac{57}{125}$
C. $\dfrac{13}{25}$
D. $-\dfrac{12}{25}$
E. $-\dfrac{51}{125}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 61.76%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=1-2\sin^2x=2\cos^2x-1$$
Бодолт: \begin{align*}
\sin^8x-\cos^8x&=(\sin^2x-\cos^2x)(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x+\cos^4x)\\
&=-\cos2x\cdot 1\cdot\bigg\{\Big(\dfrac{1-\cos2x}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{1+\cos2x}{2}\Big)^2\bigg\}\\
&=\dfrac{3}{5}\cdot\bigg\{\Big(\dfrac{1+\frac35}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{1-\frac35}{2}\Big)^2\bigg\}\\
&=\dfrac{3}{5}\cdot\bigg\{\Big(\dfrac{4}{5}\Big)^2+\Big(\dfrac{1}{5}\Big)^2\bigg\}=\dfrac{51}{125}
\end{align*}
Сорилго
hw-30-2016-10-05
2016-10-25
2017-08-07
Тригонометр
Сургуулийн сорилго 3
2021-01-04
Тригонометр 2
Тригонометр ЭЕШ-ын Жиших тест \Сэдэвчилсэн\