Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үндсэн адилтгал ашиглан зэрэг өсгөх
$\ctg\alpha=2$ бол $\dfrac{\cos\alpha+3\sin\alpha}{\cos^3\alpha-\sin^3\alpha}=?$
A. $\dfrac 73$
B. $\dfrac{25}{2}$
C. $\dfrac{25}{4}$
D. $\dfrac{25}{7}$
E. $\dfrac{16}{7}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 64.52%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хүртвэрийг $\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1$ тоогоор үржиж зэргийг өсгө.
Бодолт: \begin{align*}
\dfrac{\cos\alpha+3\sin\alpha}{\cos^3\alpha-\sin^3\alpha}&=\dfrac{(\cos\alpha+3\sin\alpha)(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)}{\cos^3\alpha-\sin^3\alpha}\\
&=\dfrac{\cos^3\alpha+\cos\alpha\cdot\sin^2\alpha+3\sin\alpha\cos^2\alpha+3\sin^2\alpha}{\cos^3\alpha-\sin^3\alpha} & \color{red}{\dfrac{:\sin^3\alpha}{:\sin^3\alpha}}\\
&=\dfrac{\ctg^3\alpha+\ctg\alpha+3\ctg^2\alpha+3}{\ctg^3\alpha-1}\\
&=\dfrac{2^3+2+3\cdot 2^2+3}{2^3-1}=\dfrac{25}{7}
\end{align*}
Сорилго
2016-10-07
Трионометрийн даалгавар
Тригонометр
Тригонометр 2
Тригонометр ЭЕШ-ын Жиших тест \Сэдэвчилсэн\