Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд

$1+\sin x, \sin^2 x, 1+\sin 3x$ нь $x$-ийн ямар утганд арифметик прогрессийн дараалсан гурван гишүүн болох вэ?

A. $\dfrac{\pi}{2}+2\pi k, \pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k$   B. $(-1)^{k}\dfrac{\pi}{6}+\pi k, \dfrac{\pi}{2}+\pi k$   C. $(-1)^{k+1}\dfrac{\pi}{3}+\pi k; \pi +2\pi k$   D. $\dfrac{\pi}{2}+\pi k, \dfrac{\pi}{6}+\pi k$   E. $\dfrac{\pi}{2}+\pi k, (-1)^{k+1}\dfrac{\pi}{6}+\pi k$  

Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 43.48%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: $a$, $b$, $c$ тоонууд арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $a+c=2b$ байдаг. $$\sin3x=3\sin x-4\sin^3x$$
Бодолт: $1+\sin x, \sin^2 x, 1+\sin 3x$ арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $$1+\sin x+1+\sin 3x=2\sin^2x$$ ба $\sin3x=3\sin x-4\sin^3x$ тул $s=\sin x$ гэвэл $$2+4s-4s^3=2s^2\Leftrightarrow 2(1-s^2)+4s(1-s^2)=0\Leftrightarrow$$ $$(2+4s)(1-s^2)=0$$ болно. $1-s^2=\cos^2$ болохыг тооцвол $$2(1+2\sin x)\cos^2x=0$$ буюу $\cos x=0\lor\sin x=-\dfrac12$ болно. Эндээс $$x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k, (-1)^{k+1}\dfrac{\pi}{6}+\pi k$$

Сорилго

2016-09-06  Нийлбэр, ялгаврыг үржвэрт хувиргах томьёо  Даалгавар25  Тригонометр ЭЕШ-ын Жиших тест \Сэдэвчилсэн\  AAC6 matematik 

Түлхүүр үгс