Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Зөв 8 өнцөгтийн талуудын дундаж цэгүүдийн хоорондох зай
Зөв найман өнцөгт багтаасан тойргийн $R$ радиусаар, талуудынх нь дундаж дээр оройтой гүдгэр олон өнцөгтийн талуудыг илэрхийлбэл аль нь зөв бэ?
A. $\dfrac{\sqrt3}3R$
B. $\dfrac34R$
C. $\dfrac R{\sqrt2}$
D. $(\sqrt2-1)R$
E. $(\sqrt3-1)R$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 61.11%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 
$$\cos\alpha=\dfrac{\color{blue}{\text{Налсан катет}}}{\color{green}{\text{Гипотенуз}}},\ \sin\alpha=\dfrac{\color{cyan}{\text{Эсрэг орших катет}}}{\color{green}{\text{Гипотенуз}}}$$
Бодолт: 
$\triangle OLA$, $\triangle LNO$ тэгш өнцөгт гурвалжнуудаас
$OL=OA\cos22.5^\circ$, $NL=OL\sin22.5^\circ$ тул
$$ML=2NL=2OL\sin22.5^\circ=2OA\cos22.5^\circ\sin22.5^\circ=$$
$$=OA\sin45^\circ=R\sin45^\circ=\dfrac{R}{\sqrt2}$$