Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Ромбын диагоналиуд
$Q$ талбайтай ромбын хоёр диагоналийн нийлбэр $m$ бол талын урт ямар байх вэ?
A. $\sqrt{Q-m^2}$
B. $2\sqrt{Q+m^2}$
C. $\dfrac12\sqrt{m^2-4Q}$
D. $\dfrac12\sqrt{4Q-m^2}$
E. $\sqrt{m^2-Q}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 48.15%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Ромбын диагоналиуд перпендикуляр бөгөөд уртуудын үржвэр нь талбайгаас 2 дахин их байдаг.
Бодолт: 
Диагоналиудыг $d_1$, $d_2$ гэвэл $d_1+d_2=m$, $d_1\cdot d_2=2Q$ байна. Ромбын талын уртыг $a$ гэвэл Пифагорын теорем ёсоор
$$a^2=\left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2=\dfrac{(d_1+d_2)^2-2d_1d_2}{4}$$
тул
$$a=\dfrac{\sqrt{m^2-2\cdot 2Q}}{2}=\dfrac12\sqrt{m^2-4Q}$$