Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №791
$\sin3x+\sin7x=2\sin5x$ тэгшитгэлийг бод.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: \begin{align*}
\sin3x+\sin7x&=2\sin\dfrac{3x+7x}{2}\cos\dfrac{3x-7x}{2}\\
&=2\sin (5x)\cdot\cos (-2x)\\
&=2\cdot\sin 5x\cdot\cos 2x
\end{align*}
тул
$$\sin3x+\sin7x=2\sin5x\Leftrightarrow \sin 5x\cdot\cos 2x=\sin 5x$$
болно. Иймд
$$\left[\begin{array}{c}
\sin 5x=0\\
\cos 2x=1
\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}
x=\dfrac{\pi n}{5}\\
x=\pi k
\end{array}\right.$$
$n=5k$ үед $\pi k$ шийд гарах тул $x=\dfrac{\pi n}{5}$ ерөнхий шийдтэй.
Сорилго
Тригонометр"3
Нийлбэр, ялгаврыг үржвэрт хувиргах томьёо
Тригонометрийн функц, зуны сургалт
06.3. Тригонометрийн тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш