Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Бодлого №791

$\sin3x+\sin7x=2\sin5x$ тэгшитгэлийг бод.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Бодолт: \begin{align*} \sin3x+\sin7x&=2\sin\dfrac{3x+7x}{2}\cos\dfrac{3x-7x}{2}\\ &=2\sin (5x)\cdot\cos (-2x)\\ &=2\cdot\sin 5x\cdot\cos 2x \end{align*} тул $$\sin3x+\sin7x=2\sin5x\Leftrightarrow \sin 5x\cdot\cos 2x=\sin 5x$$ болно. Иймд $$\left[\begin{array}{c} \sin 5x=0\\ \cos 2x=1 \end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} x=\dfrac{\pi n}{5}\\ x=\pi k \end{array}\right.$$ $n=5k$ үед $\pi k$ шийд гарах тул $x=\dfrac{\pi n}{5}$ ерөнхий шийдтэй.

Сорилго

Тригонометр"3  Нийлбэр, ялгаврыг үржвэрт хувиргах томьёо  Тригонометрийн функц, зуны сургалт  06.3. Тригонометрийн тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 

Түлхүүр үгс