Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 C №13
$x_0$ нь $2-\cos 2x-2\sin 2x=0$ тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг язгуур бол $\tg x_0$ хэд вэ?
A. $1$
B. $3$
C. $\frac14$
D. $4$
E. $\frac13$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 25.29%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin\alpha=\dfrac{2\tg\frac\alpha2}{1+\tg^2\frac\alpha2}$, $\cos\alpha=\dfrac{1-\tg^2\frac\alpha2}{1+\tg^2\frac\alpha2}$ адилтгалуудыг универсаль орлуулга гэдэг.
Эдгээрийн тусламжтайгаар ямарч өнцгийн синус ба косинусыг түүний хагас өнцгийн тангесаар илэрхийлж болдог.
Эдгээрийн тусламжтайгаар ямарч өнцгийн синус ба косинусыг түүний хагас өнцгийн тангесаар илэрхийлж болдог.
Бодолт: $2-\cos 2x-2\sin 2x=0\Leftrightarrow 2-\dfrac{1-\tg^2x}{1+\tg^2x}-2\cdot\dfrac{2\tg x}{1+\tg^2x}=0$ тул $$3\tg^2x-4\tg x+1=0\Rightarrow \tg x=\dfrac{2\pm1}{3}$$
Тангес нь $\big[0;\frac{\pi}{2}\big]$ завсарт өсдөг функц тул хамгийн бага шийдэд харгалзах тангес нь $\tg x_0=\dfrac{1}{3}$ байна.