Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2012 B №20
Адил хажуут трапецийн сууриуд 8 ба 4 нэгж урттай бөгөөд диагональ нь суурийн өнцгөө тааллан хуваадаг бол трапецийн талбай хэдэн кв.нэгж байх вэ?
A. $12\sqrt5$
B. $15\sqrt3$
C. $12$
D. $12\sqrt3$
E. $14$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 40.74%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $BC=4$, $AD=8$ ба $E$ нь $AD$ талын дундаж цэг бол $ABCE$ нь ромбо байна.
Талын урт нь $a$-тай тэнцүү зөв гурвалжны талбайг $S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$ томьёогоор олдог.
Талын урт нь $a$-тай тэнцүү зөв гурвалжны талбайг $S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$ томьёогоор олдог.
Бодолт: Солибосон өнцгүүд тул $\angle ACE=\angle CAB$ ба $AC$ биссектрис тул $\angle CAB=\angle EAC$ байна. Иймд $\triangle ACE$ нь $AE=EC$ байх адил хажуут гурвалжин болно. Иймд $EC=AB=4$, $EB=4$ болно.
$\triangle ABE$, $\triangle EBC$, $\triangle CDE$ нь бүгд 4 талбай адил талт гурвалжнууд тул $$S_{ABCD}=3\cdot\dfrac{4^2\sqrt3}{4}=12\sqrt3$$ байна.
$\triangle ABE$, $\triangle EBC$, $\triangle CDE$ нь бүгд 4 талбай адил талт гурвалжнууд тул $$S_{ABCD}=3\cdot\dfrac{4^2\sqrt3}{4}=12\sqrt3$$ байна.