Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 B №38
$\cos7x\cdot\cos8x=\cos9x\cdot\cos10x$ тэгшитгэлийг бодоорой.
Бодолт. Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл:
$\dfrac{1}{\fbox{a}}(\cos\fbox{bc}+\cos x)=\dfrac{1}{\fbox{a}}(\cos\fbox{de}x+\sin x)$ буюу $\cos\fbox{bc}x-\cos\fbox{de}x=0$ болно. Энэ ялгаварыг үржвэрт шилжүүлвэл $2\cdot\sin\fbox{fg}x\cdot\sin\fbox{h}x=0$ тул $$\left[\begin{array}{c}\sin\fbox{fg}x=0\\ \sin\fbox{h}x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{k\pi}{\fbox{fg}}\\ x=\dfrac{n\pi}{\fbox{h}}\end{array}\right. (k,n\in\mathbb Z)$$
a = 2
bc = 15
de = 19
fg = 17
h = 2
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 23.42%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\cos\alpha\cos\beta=\dfrac12[\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)]$$
ба
$$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\sin\dfrac{\alpha-\beta}{2}$$
байдаг.
Бодолт: Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл:
$$\dfrac{1}{2}[\cos(7x+8x)+\cos(7x-8x)]=\dfrac{1}{2}[\cos(9x+10x)x+\cos(9x-10x)]$$ буюу $\cos15x-\cos19x=0$ болно. Энэ ялгаварыг үржвэрт шилжүүлвэл
$$2\cdot\sin\dfrac{15x+19x}{2}\cdot\sin\dfrac{15x-19x}{2}=0$$
тул
$$\left[\begin{array}{c}\sin17x=0\\ \sin2x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{k\pi}{17}\\ x=\dfrac{n\pi}{2}\end{array}\right. (k,n\in\mathbb Z)$$