Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №2497
Адил хажуут трапецад $r$ радиустай тойрог багтав. Бага суурийн урт нь өндрөөс хоёр дахин бага бол талбайг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: 
Өндөр нь $h=2r$ тул бага суурийн урт $BC=r$. Тойрог багтаасан 4 өнцөгтийн чанар ёсоор хажуу талын урт нь $\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{AD+r}{2}$ байна. Бага суурийн оройгоос $BE$ өндөр татъя.
$$AE=AR-ER=AR-BQ=\dfrac{AD-r}{2}$$
$ABE$ гурвалжинд Пифагорын теорем бичвэл
$$\left(\dfrac{AD+r}{2}\right)^2=(2r)^2+\left(\dfrac{AD-r}{2}\right)^2$$
тул
$$AD\cdot r=4r^2\Rightarrow AD=4r$$
Иймд талбай нь
$$S=\dfrac{4r+r}{2}\cdot 2r=5r^2$$