Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: Ромбын хурц өнцгийг $\alpha$, талын уртыг $a$ гэе. Тэгвэл өндөр нь $a\sin\alpha$, талбай нь $a^2\sin\alpha$ байна. Ромбод багтсан дугуйн радиус нь өндрийн хагастай тэнцүү тул $r=\dfrac{a\sin\alpha}{2}$ ба талбай нь $\pi r^2=\dfrac{\pi a^2\sin^2\alpha}{4}$ болно. Ромбын талбай багтсан дугуйн талбайгаас 2 дахин их тул $$a^2\sin\alpha=\dfrac{\pi a^2\sin^2\alpha}{2}\Rightarrow \sin\alpha=\sqrt{\dfrac{2}{\pi}}$$ болно. Иймд хурц өнцөг нь $\alpha=\arcsin\sqrt{\dfrac{2}{\pi}}$, мохоо өнцөг нь $\pi-\arcsin\sqrt{\dfrac{2}{\pi}}$ байна.