Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үржвэрийг нийлбэрт хувиргах томьёонууд
$\tg18^{\circ}\tg288^{\circ}+\sin32^{\circ}\sin148^{\circ}-\sin302^{\circ}\sin122^{\circ}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 46.02%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $288^\circ-18^\circ=270^\circ$, $32^\circ+148^\circ=180^\circ$, $302^\circ-122^\circ=180^\circ$ байгааг анхаар.
$$\cos\alpha\cos\beta=\dfrac12[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)]$$ $$\sin\alpha\sin\beta=\dfrac12[\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)]$$
ба $\tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ болохыг ашигла.
$$\cos\alpha\cos\beta=\dfrac12[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)]$$ $$\sin\alpha\sin\beta=\dfrac12[\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)]$$
ба $\tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ болохыг ашигла.
Бодолт: $$\tg18^{\circ}\tg288^{\circ}=\dfrac{\sin18^\circ}{\cos18^\circ}\cdot\dfrac{\sin 288^\circ}{\cos288^\circ}=$$
$$=\dfrac{\frac12[\cos(288^\circ-18^\circ)+\cos(288^\circ+18^\circ)]}{\frac12[\cos(288^\circ-18^\circ)-\cos(288^\circ+18^\circ)]}=$$
$$=\dfrac{\cos270^\circ+\cos306^\circ}{\cos270^\circ-\cos306^\circ}=-1$$
Түүнчлэн
$$\sin32^\circ\sin 148^\circ=\dfrac12[\cos(148^\circ-32^\circ)+\cos(148^\circ+32^\circ)]=\dfrac{\cos116^\circ+1}{2}$$
$$\sin302^\circ\sin 122^\circ=\dfrac12[\cos(302^\circ-122^\circ)+\cos(302^\circ+122^\circ)]=$$
$$=\dfrac{1+\cos424^\circ}{2}=\dfrac{1+\cos64^\circ}{2}$$
Иймд
$$\tg18^{\circ}\tg288^{\circ}+\sin32^{\circ}\sin148^{\circ}-\sin302^{\circ}\sin122^{\circ}=$$
$$=-1+\dfrac{1+\cos116^\circ}{2}+\dfrac{1+\cos64^\circ}{2}=$$
$$=\dfrac12(\cos116^\circ+\cos64^\circ)=0$$