KöMaL, C ангилал, 2018 оны 9-р сар Монгол Бодлогын Сан

KöMaL, C ангилал, 2018 оны 9-р сар, 12-р анги

KöMaL, C ангилал, 2018 оны 9-р сар

Бодлогын тоо: 7 Хугацаа: мин

$N=863\underbrace{99\ldots9}_{2018}$ тоог

$32$ -д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.

(5 оноо)

Зөвхөн 1-10-р ангийн сурагчид бодно.

$ABCD$ тэгш өнцөгтийн

$AD$ талын урт

$1$ -тэй тэнцүү.

$\angle BAD$ өнцгийн биссектрис ба

$AC$ диагоналын дундаж перпендикуляр

$CD$ тал дээр огтлолцдог бол

$CD$ талын уртыг ол.

(5 оноо)

Зөвхөн 1-10-р ангийн сурагчид бодно.

3. Зурагт өгөгдсөн дүрс 15 ширхэг нэгж кубээс тогтоно. Зөвхөн зурагт заасан чиглэлүүдийн аль нэгээр яваад

$A$ оройгоос

$B$ оройд хэчнээн ялгаатай замаар хүрэх вэ?

(5 оноо)

$a\ge b\ge c$ байх

$a$ ,

$b$ ,

$c$ талуудтай, нэгж талбайтай гурвалжны хувьд

$b\ge\sqrt2$ болохыг батал.

(5 оноо)

$p$ ,

$q$ нь 3-аас их ихэр анхны тоонууд бол тэдгээрийн арифметик дундаж нь 6-д хуваагдах ба үржвэрээс нь 1-ээр их тоо 36-д хуваагдана гэж батал.

6. Дараах адилтгалуудын дарааллыг авч үзье:

$\begin{gather*} 1+2=3\\ 4+5+6=7+8\\ 9+10+11+12=13+14+15 \end{gather*}$

$k$ -р мөрийн зүй тогтлыг олж олсон зүй тогтлоо батал.

Бодлогыг дэвшүүлсэн Á. Kertész, Miami Beach

(5 оноо)

7. Гурвалжны гурван орой дээр төвтэй 1, 2, 3 радиустай 3 дугуй зурав. Эдгээр гурван дугуй нь хос хосоороо гадаад шүргэлцдэг дугуйнуудаар хучигдаагүй үлдсан гурвалжны хэсгийн талбай хэдтэй тэнцүү вэ?

(5 оноо)

KöMaL, C ангилал, 2018 оны 9-р сар, 12-р анги

Санал хүсэлт: