Заавар.

Бодолт. Бат, Цэцэг хоёрын чихрийн зөрөө өдөрт нэгээр багасах тул өчигдөр Бат Цэцгээс 1-ээр олон чихэр, уржигдар 2-оор олон чихэр гэх мэт 30 өдрийн өмнө 30-аар олон чихэр иджээ. Харин Дорж 30 өдрийн өмнө $100-3\cdot 30=10$ чихэр идсэн.

Заавар.

Бодолт. $\text{Б}>1$ бол $$(\text{Б}+1)\cdot 1000<\text{Б}\cdot 10\cdot \text{Б}\cdot 100<\overline{\text{БИ}}\times\overline{\text{БИШ}}$$ болох тул $\text{Б}=1$ байх ёстой. Түүнчлэн сүүлийн цифрийг тооцвол $\text{И}=1$ эсвэл $\text{Ш}=0$ байх ёстой тул $\text{Ш}=0$ юм. $\text{И}$-ийн оронд 2-оос 9 цифрүүдийг орлуулж бодвол: \begin{gather*} 12\times 120=1440\\ 13\times 130=1690\\ 14\times 140=1960\\ 15\times 150=2250\\ \dots\dots\dots \end{gather*} тул $\text{А}=6$, $\text{Г}=9$ эсвэл $\text{А}=9$, $\text{Г}=6$ гэсэн хоёр шийдтэй болох нь харагдаж байна. Иймд $$1690=13\times 130,\quad 1960=14\times 140$$ гэсэн хоёр шийд олдов.

Заавар.

Бодолт. Цифрийг нь хассан тоог $\overline{abcd}$ гэвэл $$\overline{abcd}-\overline{abc}=8012-2018=5994$$ тул $$900a+90b+9c+d=5994$$ байна. $5994$ тоо 9-д хуваагдах тул $d$ тоо 9-д хуваагдах тул $d=0$, $d=9$ байх боломжтой.

$d=0$ бол $$100a+10b+c=666$$ тул нэг тоо нь $6660$, нөгөө тоо нь $8012-6660=1352$.

$d=9$ бол $$100a+10b+c=665$$ тул нэг тоо нь $6659$, нөгөө тоо нь $8012-6659=1353$.

Иймд $6660$, $1352$ эсвэл $6659$, $1353$.

Заавар.

Бодолт. Эхлээд $200$-аас хэтрэхгүй дугаартай нүүрүүдийг авч үзье. Зөвхөн нэг нүүрэнд нь $2$-ийн цифр орсон хуудсууд нь $(1,2)$, $(11,12)$, $(19,20)$, $(29,30)$, $(31,32)$, $(41,42)$, $(51,52)$, $(61,62)$, $(71,72)$, $(81,82)$, $(91,92)$ ба эдгээр дээр $100$-г нэмэхэд гарах хуудсууд мөн $(199,200)$ байна. Хоёр нүүрэнд нь $2$-ийн цифр орсон хуудсууд нь $(21,22)$, $(23,24)$, $(25,26)$, $(27,28)$ ба эдгээр дээр $100$-г нэмэхэд гарах хуудсууд байна. Иймд нийт $$2\times 11+1+2\times 4=31$$ хуудас буюу $62$ нүүр урах шаардлагатай. Иймд үлдэх $200-62=138$ нүүр урагдахгүй. Нөгөө талаас эдгээр нь бүх үлдсэн нүүр буюу нийт нүүрийн тал нь юм. Иймд ном $2\times 138=276$ нүүртэй байжээ.