Бага сунгаа V, 3-р анги
Бодлогын тоо: 4 Хугацаа: 90 мин
1. Зурагт өгөгдсөн дүрсийг зураасны дагуу хоёр ижилхэн дүрсэд аль болох олон аргаар хуваагаарай.
2. Тоон дарааллын зүй тогтлыг ажиглаж дараагийн хоёр тоог ол.
$$1,2,3,5,8,31,93,421,\ldots,\ldots,$$
Заавар Бодолт
Заавар. Өмнөх 2 гишүүний нийлбэрийг олоод цифрүүдийг нь урвуулж бичиж байна.
Бодолт. \begin{align*}
1+2&=3\rightarrow 3,\\
2+3&=5\rightarrow 5,\\
3+5&=8\rightarrow 8,\\
5+8&=13\rightarrow 31,\\
8+31&=39\rightarrow 93,\\
31+93&=124\rightarrow 421,\\
93+421&=514\rightarrow 415,\\
421+415&=836\rightarrow 638
\end{align*}
3. Зурагт хэдэн гурвалжин байна вэ?
Заавар Бодолт
Заавар. Хэдэн дүрсээс тогтох гурвалжин гэдгээр нь ангилаад тоол.
Бодолт. 1 дүрсээс тогтох гурвалжин 8 ширхэг, 2 дүрсээс тогтох гурвалжин 6 ширхэг, 3 дүрсээс тогтох гурвалжин байхгүй, 4 дүрсээс тогтох гурвалжин 2 ширхэг, 5-7 дүрсээс тогтох гурвалжин байхгүй, 8 дүрсээс тогтох гурвалжин 1 ширхэг нийт
$$8+6+2+1=17$$
ширхэг гурвалжин байна.
4. Бат Даваа гарагт 1 чихэр, Мягмарт 3 чихэр, Лхагвад 5 чихэр, Пүрэвд 7 чихэр, Баасанд 9 чихэр тогтмол иддэг. Тэр 9 сард нийт 116 чихэр идсэн бол 9-р сарын 1 ямар гараг байсан бэ? (9-р сар 30 хоногтой)
Заавар Бодолт
Заавар. 30 хоногтой сард дараалсан хоёр гараг 5 удаа бусад нь 4 удаа тохиолдоно.
Бодолт. Гараг бүр дор хаяж 4 удаа давтагдах тул эдгээрт нийт
$$4\cdot(1+3+5+7+9)=100$$
чихэр иднэ. Үлдсэн 16 чихрийг дараалсан 2 гарагт идэх ёстой тул тэдгээр нь тус бүр 7 ба 9 чихэр идсэн Пүрэв, Баасан гарагууд байна. Сарын 1 нь 5 удаа давтагдах эхний гараг байх ёстой тул Пүрэв гараг байжээ.